13-14内A概率统计参考答案

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内A

暨南大学考试试卷解答

2013-2014 学年度第 2 学期教师填写课程名称：概率论与数理统计（内招生）课程类别必修[√] 选修[ ] 考试方式授课教师姓名：邱青、刘春光、陈见生、黄健沨、开卷[ ] 闭卷[ √ ] 李全国、黄颖强试卷类别(A、B) 考试时间: 2014 年 7 月 ___ 日 [ A ] 共 6 页学院(校) 专业班(级) 姓名学号内招[√ ] 外招[] 一二三四五总分考生填写题号得分得分评阅人一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。

小题号答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 B 1、设A与B为互斥事件，则下列结论中正确的是（）（A）P(A?B)?P(A) （B）P(A?B)?P(B) （C）P(AB)?P(B)P(A) （D）P(A)?1?P(B)

2、设随机变量X～N(?,?2)，则随?的增大，概率P?X?????（）（A）单调增加（B）单调减小（C)保持不变（D）增减不定 3、一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（）（A)

aa?1 (B)

a?ba?b?1A 第 1 页共 6 页

13-14（2）概率论与数理统计（内招）卷姓名：学号：

(C)

a2a(a?1)) (D) (a?b(a?b)(a?b?1)4、掷一枚均匀的硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( )． (A)

1111 (B) (C) (D)

8416105、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）

x?0;??1,?1,0?x?1;? (A)F1(x)?? (B) F2(x)??x,0?x?1;

其他.?0,?1,x?1.??0,x?0;x?0;?0,?F(x)? (C)F3(x)?? (D)x,0?x?1;?x,0?x?1; ?4?1,?2,x?1;x?1.??6、设X1,X2是取自总体X的样本，则以下四个估计量中，哪个是总体期望的无偏估计。（）. 2115(A) X1?X2 (B) X1?X2

43661121(C) X1?X2 (D) X1?X2

42366]，根据切比雪夫不等式，有P(-2?X?8)（） 7、设随机变量X~U[0，（A）?16162222 （B）? （C）? （D）? 252525258.设X1,X2???,Xn为总体B(1,p)的简单随机样本，0?p?1为常数，则

P(X?k)? （） nX为样本均值,

kkkn?k（A） p （B）1?p （C）Cnp(1?p)n?k （D）Cnp(1?p)k

9. 已知离散型随机变量X的概率分布表为

XP359，则F(5)=（）.

0.40.30.3(A)0.7 (B) 0.3 (C) 1 (D) a?0.6 10.对任意两个随机变量X和Y，由Var（X＋Y）＝Var(X)＋Var(Y)，可以推断（） (A) X和Y相互独立 (C)X和Y的相关系数等于?1 得分评阅人二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

A 第 2 页共 6 页

(B) X和Y不相关

(D) Var（XY）＝Var(X)Var(Y)

答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。小题号答案 1. 若X~N?0?1?, ?(x)为它的分布函数, 则?(x)??(?x)? 1 .

2. 2. 设X1,X2???,Xn是独立同分布的随机变量序列，且Xi服从参数为?的指数分布,则

1 1 2 ?(x) 3 4 5 4 6 7 8 9 10 0.82 0.25 ?n??X?n????i?1i?limP??x?n??n??????= ?(x) .

3.设随机变量X与Y相互独立，且EX?2,EY?3，则E(X?Y?XY)?5. 4.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则P(A∪B)=_0.82_____。 5.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 X 1 Y 1 0.1 2 0.25 1?(x?1)2e22 0.1 0 3 0.3 0.25 则P{X≤1,Y=2}＝__0.25____。 6.设随机变量X的概率密度为f(x)?12?，则Var (2X+1)＝___4___。

7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?1f(x，y)= ?,0?x?2,0?y?2;

?4?其他,?0,则P{0?X?1，0?Y?1}?8、设(X, Y)的概率密度为

1 4?cy (2?x),0?x?1, 0?y?x, f(x,y)??

0,其他,??122?x(2?x),0?x?1,则边缘概率密度fX(x)=?5

?其他 ;?0,A 第 3 页共 6 页

13-14（2）概率论与数理统计（内招）卷姓名：学号：

9、对于随机变量X，Var{Var[Var(X)]}=___0__

10、设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射击目标的概率为0.4，则X的数学期望E(X)=___4__ 得分评阅人三、计算题(每小题11分，共22分)

（以下各题所有结果四舍五入保留两位小数），参考数据为：

z0.05?1.645，z0.025?1.96； t24(0.05)?1.7109； t25(0.05)?1.7081； t24(0.025)?2.0639；

t25(0.025)?2.0595；

1．某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16家公司中随机抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。

【解】因为是正态总体、小样本、方差未知

所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：

?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)????2?2?? …………………6分

nn???(54?2.0639?3030,54?2.0639?)?(41.62,66.38) …………………11分 2525

?，从过去较长一段时间的生产情况来2．设某厂生产的一种灯管的寿命X~N??,40000看，灯管的平均寿命?0?1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命x?1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（??0.05）【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。

建立的假设为：

H0:??1500 H1:??1500

2已知?0?1500，??40000，n?36，x?1675，??0.05，因为是大样本，所以采用

Z检验统计量。

z?x??0?/n?1675?1500175??5.25200/6200/36 …………………6分

A 第 4 页共 6 页

???0.05，?z??1.645 …………………8分

因为z?z?，所以拒绝原假设H0,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。 …11分得分 1．设总体X的概率分布为

X 1 2 3 评阅人四、应用题（第一题12分，第二题6分，共2题，共

18分）

pk ?2 2?(1??) (1??)2 其中?为未知参数，现抽得一个样本x1?1,x2?2,x3?3，求?的矩估计值和极大似然估计值。

解：（1）E(X)?1??2?2?2?(1??)?3(1??)2?3?2? 令E(X)?x?1(x1?x2?x3), 3??1 …………………6分得3?2??2，得?2