2018-2019年高中数学山东高考汇编测试试卷【92】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学山东高考汇编测试试卷【92】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.已知，且，现给出如下结论：

①；②；③；④.其中正确结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，所以

令得：且当或时，；当时，

所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；

由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；

同时，因为，所以，

所以①②都正确；

另外，由，可设

又，

所以，所以，④正确；

综上，答案应选D.

考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的零点.

2.双曲线

（a >0,b >0）的左右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，点P 在第一象

限内且在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则该双曲线的离心率为（） A ．

B ．2

C ．

D ．

【答案】B 【解析】∵双曲线

(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，

点P 在第一象限内且在l 1上，∴F 1（-c ，0），F 2（c ，0），P （x ，y ），渐近线l 1的直线方程为y =

，渐近线l 2的直线方程为y =-

，∵l 2∥PF 2，∴

，即ay =bc -bx ，

∵点P 在l 1上，即ay =bx ，∴bx =bc -bx 即x =，∴P （,

），

∵l 2⊥PF 1，∴

·（－）=?1，即3a 2=b 2，因为a 2+b 2=c 2，所以4a 2=c 2

，即c =2a ，

所以离心率e==2．故选B. 【考点】双曲线的简单性质． 3.已知圆

，抛物线

的准线为L ，设抛物线上任意一点到直线L

的距离为，则的最小值为 A ．5 B ．

C ．

-2

D ．4

【答案】B 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义抛物线上任意一点到直线L 的距离等于到焦点F 的距离，∴

==. 考点：抛物线的定义.

4.若函数f(x)=ax 4

+bx 2

+c 满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( ) A ．-1 B ．- 2 C ．2 D ．0

【答案】B

【解析】∵f(x)=ax 4

+bx 2

+c, ∴f′(x)=4ax 3

+2bx, ∴f′(1)=4a+2b=2,

∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B. 5.若函数

在

上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 试题分析：由题

，当

时，在

递增；当

时，，因为

在

递增，所以

恒成立，得

，∴

（舍去），

综上所述：

.

考点：导数在函数单调性方面的应用. 6.如图，设是双曲线的左、右焦点，过作与渐近线平行的直线分别交轴和双曲线右支于点，过作直线

的垂线，垂足为

，若

，则双

曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】 试题分析：双曲线

的焦点（-c ，0），（c ，0），直线的方程为

，

的方程为，解方程组得M （

，

），而，

所以，Q （

，

），代入

可得，离心率为

，故选B 。

考点：双曲线的几何性质，直线方程。

点评：中档题，确定双曲线的离心率，关键是确定a,b,c,e 的关系，本题从P,M,Q 的关系入手，得到Q 的坐标，代入双曲线方程得到e 的表达式。 7.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意，等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则可知

，故答案为A.

考点：等比数列

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．

8.已知函数，x∈R，则是

A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得：所以是最小正周期为的奇函数.

考点：本小题主要考查三角函数的化简，三角函数的性质.

点评：求解三角函数的性质，先要把三角函数化成或的形式.

9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )

A．或B．

C．或D．或

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意知点在圆外或，又

表示圆可知综上可知或

考点：圆的一般方程及点与圆的位置关系

点评：方程表示圆的充要条件是,点在圆外，则点的坐标代入圆的方程等号左面得到大于零成立

10.已知函数，若数列满足，且对任意正整数

都有成立，则实数的取值范围是( )

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：因为对任意正整数都有成立，

所以为单调递增函数，所以。

考点：函数的单调性；指数函数的单调性；一次函数的单调性。

点评：此题是易错题，错误的主要原因是：忘记限制条件。我们在做题时一定要认真、仔细、考虑周全。

二、填空题

11.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_________．

【答案】

【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝(442＋x)．令90>(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝.

12.已知在区间上的最大值与最小值分别为，则

_____________

【答案】32

【解析】因为在区间上，则，那么z在x=-2,取得极大值，在x=2取得极小值，则在给定区间的最大值与最小值分别为，32.

13.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*)，且对任意m、n∈N*都有：

① f（m，n+1）= f（m，n）+2；② f（m＋1，1）="2" f（m，1）.

给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26.

其中正确的个数为

【答案】3

【解析】解：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）

（1）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确

（2）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正确

（3）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）

+10=16+10=26；故（4）正确

故答案为3个。

14.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若

，则a、b、c的大小关系是（请用“>”号连结）。

【答案】c>a>b

【解析】由已知得在上单调递减，又是R上的奇函数，是偶函数，根据偶函数的性质在上单调递增，故只要看|x|的大小，而

。

15.设过点的直线分别与正半轴, 轴正半轴交于两点，为坐标原点，则三角形

面积最小时直线方程为

【答案】

【解析】此题考查直线方程的求法、均值不等式的应用；

【解法一】设直线的方程为，则，所以

，当且仅当时上式取得等号，所以三角形面积最小时直线方程为；

【解法二】设直线的方程为，且，当且仅当等号成立，此时，所以方程为，即为

三、解答题

16.如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

【答案】（1）根据题意只要证明∴以线段AF为直径的圆与x轴相切

（2）

（3）。

【解析】

试题分析：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

， 2分

又∵， 3分

∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分

解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，

垂足为，则，

∴． 2分

又∵点为线段AF的中点，∴， 3分

∴，

∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分

（2）设直线AB的方程为，，

由，

∴． 5分

由，

， 6分

，故的外接圆圆心为线段的中点。

设线段AB中点为点P，易证⊙P与抛物线的准线相切，切点为点M ，

． 7分

8分

又，

． 9分

（3），设，10分则，设，则

11分

将代入可得：．① 12分

由，

联立可得，② 13分

联立①②可得，解得．

。 14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。17.已知函数.

(1)若，求的单调区间及的最小值；

(2)若,求的单调区间；

(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

【答案】（1）0

（2）当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是

（3）根据题意，由于由(1)可知,当时,有即，那么利用放缩法来证明。

【解析】

试题分析：(1) 当时,，在上是递增.

当时,,.在上是递减.

故时, 的增区间为,减区间为,. 4分

(2) ①若,

当时,,,则在区间上是递增的;

当时,, ,则在区间上是递减

的 6分

②若,

当时, , , ;

. 则在上是递增的, 在上是递减的;

当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是 9分

(3)由(1)可知,当时,有即

则有

12分

=

故：

. 15分 考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。

18.已知函数

，其中. （Ⅰ）当

时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间.

【答案】（Ⅰ）解：当

时，，．……2分 由于

，， 所以曲线

在点处的切线方程是． ……4分 （Ⅱ）解：

，． …………6分

① 当时，令，解得． 的单调递减区间为

；单调递增区间为，．…8分 当

时，令，解得，或． ② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，

． ……10分

③ 当

时，为常值函数，不存在单调区间． ……………11分 ④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，

． …………13分

【解析】略

19.(本题满分15分) 设抛物线C 1：x 2＝4 y 的焦点为F ，曲线C 2与C 1关于原点对称．

(Ⅰ) 求曲线C 2的方程；

(Ⅱ) 曲线C

2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C

1

的两条切线PA，PB，切点A，B，

满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(Ⅰ)解；因为曲线与关于原点对称，又的方程，

所以方程为．…………5分

(Ⅱ)解：设，，,．

的导数为，则切线的方程，

又，得，

因点在切线上,故．

同理, ．

所以直线经过两点，

即直线方程为,即，

代入得，则,，

所以，

由抛物线定义得，．

所以，

由题设知，，即，

解得，从而．

综上，存在点满足题意，点的坐标为

或．

…………15分【解析】略

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