固体物理学整理复习资料

固体物理复习要点

第一章 1、晶体有哪些宏观特性？

答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点

这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映

2、什么是空间点阵？

答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。

3、什么是简单晶格和复式晶格？

答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。

复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。

4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。

答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)

构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。

特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。

(2)结晶学原胞（简称晶胞）

构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。

5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。

答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。

6．晶体的对称性与对称操作

由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或多次旋转4一次或多次旋转之后再次经过中心的反演。

晶体宏观对称操作的操作元有8 种1，2，3，4，6 旋转对称操作，m镜面对称操作，i反演对称操作和4度像转对称操作。

7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？

答：(1)六角密积

第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。

第二层：占据1,3,5空位中心。

第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。

六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。

基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于

即: 211 332

(2)立方密积

第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。

第二层：占据1，3，5空位中心。

第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。

8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。

答：CsCl 、ABO3 ； NaCl； ； 纤维锌矿ZnS

9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？

10.会画二维晶格的布里渊区。

11.会求晶格的致密度。

12. 倒格子

正格子基矢在空间平移可构成正格子，倒格子基矢在空间平移可构成倒格子。由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间，由倒格子所组成的空间则理解为状态空间，称为倒格子空间。

13倒格子与正格子之间的关系

*31正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω之积为（2π）

2正格子晶面族（h1h2h3）与倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3正交

3倒袼矢Gh长度与晶面族（h1h2h3）面间距的倒数成反比

14.X射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？

答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X射线连续谱，波长在

间变化，反射球半径 2π2π minmax R min max转动单晶法：(1)X射线是单色的；(2)晶体转动。

粉末法 ：(1)X射线单色( 固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。

第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？

答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键

金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键

2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的？ ~

库仑斥力 与 泡利原理 引起的

3、离子晶体有哪些特点？为什么会有这些特点？

答：离子晶体主要依靠吸引较强的静电库仑力而结合，其结构十分稳固，结合能的数量级约在800kJ/mol。结合的稳定性导致了导电性能差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。

4、试述共价键定义，为什么共价键具有饱和性和方向性的特点？

答：共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键。

当原子中的电子一旦配对后，便再不能再与第三个电子配对，因此当一个原子与其他原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数。即由于共价晶体的配位数较低，所以共价键才有饱和性的特点。另一方面，当两个原子在结合成共价键时，电子云发生交叠，交叠越厉害，共价键结合就越稳固，因此在结合时，必定选取电子云交叠密度最大的方位，这就是共价键具有方向性的原因。

5、金属晶体的特点是什么？为什么会有这些特点？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？

答：特点：良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。

金属性的结合方式导致了金属的共同特性。金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑相互作用，而排斥力则有两个来源，由于金属性结合没有方向性要求的缘故，所以金属具有很大的塑性，即延展性较好。

金属晶体多采用立方密积（面心立方结构）或六角密积，配位数均为12；少数金属为体心立方结构，配位数为8。

6、简述产生范德瓦斯力的三个来源？为什么分子晶体是密堆积结构？

答：来源：1、极性分子间的固有偶极矩产生的力称为Keesen力；2、感应偶极矩产生的力称为Debye力；3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为London力。

由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离r的6次方成反比，因此，只有当分子间的距离r很小时范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶体的排斥能与分子间的距离r的12次方成反比，因此排斥能随分子间的距离增加而迅速减少。范德瓦耳斯力没有方向性，也不受感应电荷是否异同号的限制，因此，分子晶体的配位数越大越好。配位数越大，原子排列越密集，分子晶体的结合能就越大，分子晶体就越稳定，在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构。

7、什麽叫氢键？试举出氢键晶体的例子

答：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小的原子（O、F、N等）结合，构成氢键。

如：水（H2O），冰，磷酸二氢钾（KH2PO40），脱氧核糖酸（DNA）等。

8.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?

共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.

9.如何理解库仑力是原子结合的动力?

晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.

10.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.

在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

11.原子间的排斥作用取决于什么原因?

相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.

12. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?

在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为用; 当相邻原子间的距离<, 当相邻原子间的距离>时, 吸引力起主导作时, 排斥力起主导作用.

13.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?

设N为一个原子的价电子数目, 对于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”.

共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.

14. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?

共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

第三章 1、会推导一维单原子链的色散关系。

2、引入玻恩卡门条件的理由是什么？

答：(1) 方便于求解原子运动方程.

的边

)

大

),

, 属

热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

10.什么是德拜模型？为什么温度很低时，德拜近似与实验符合较好，爱因斯坦近似与实验结果的偏差增大？为什么德拜近似还不能与实验完全符合？

答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

11.对一个具体的晶体，知道晶体中波矢数目、原胞数目、自由度数之间的关系？

12.用简谐近似下，晶体会有热膨胀吗？为什么?

答：在简谐近似下，（1）γ=0，晶体不会有热膨胀；当考虑非谐项的贡献时，γ不等于0，则晶体有热膨胀；（2）由于1/K是体压缩系数，晶体受热时如果容易膨胀，受压时则容易压缩，这显然是由原子间结合键的强弱决定的；（3）低温下，Cv按T³下降，因此低温下，热膨胀系数会急剧随温度下降。

13. 什么是声子，声子看做小粒子应符合的规律。

将格波的能量量子叫声子。声子是人们设想出来的粒子，不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子，所以声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。在热平衡时，频率wi的格波的平均声子数为

由于单电子能级的能量比例于波矢k的大小的平方，独立电子近似假说使E~k的关系式各向同性的。在k空间，占据区最后成为一个球，称为费米球。费米球半径所对应的k值称为费米波矢kF，费米球的表面作为占据态和非占据态的分界面称为费米面，被电子占据的最高能级称为费米能级，记作EF物理意义：在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能.它是温度和电子数函数

费米分布函数： 1f(E) E EF Ef改成u

ekBT 1

第五章 知识要点

1.晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个近似及自由电子近似、紧束缚近似 1绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大很多，故相对于

电子，可认为离子不动。

2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其他电子

产生的平均场中运动的考虑。

3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格

所具有的周期。

近自由电子近似：由于周期场周围的周期性起伏很弱，它可以看成自由电子情况稳定势场的

微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距较大等原因而

较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在

各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。

2. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?

在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献

3.费密面

能带中的费密面是自由电子费密面对布洛赫电子的推广。当能带是部分填充时，被占据的最高能级的能量(即费密能量F)可以处于一个或几个能带中，对每个部分填充的能带，波矢空间有一个面把已占据的状态和未被占据的状态隔开，所有这些面都称为费密面，并属于费密面的各支。具有费密面的固体表现金属性质。在许多重要情况下，费密面就在一个或少数几个能带中。第n个能带的费密面就是波矢空间中

n(k) F

所决定的等能面。

4.紧束缚近似

当自由原子相互接近时，原子实和电子之间的库仑互作用使自由原子每一给定量子数的能级在晶体内扩展为一个能带，带宽正比于相邻原子之间交迭相互作用的强度。紧束缚近似是以自由原子波函数为出发点，考虑到原子间的相互作用而加以修正。对s态电子能级，计算得最近邻近似下的紧束缚能带为

(k) Es (R)cosk R

n n,

其中，Es是自由原子s能级的能量， 和 (R)是两个积分：

，

。 dr U(r)| (r)|2 (R) dr *(r) U(r) (r-R)

U(r) H Hat，H是晶体哈密顿量，at是原子哈密顿量， 是自由原子的其中，

s电子波函数。式(7.23)中的求和仅对最近邻阵点进行。 H

5.能带中电子的半经典运动

半经典模型描述没有碰撞时布洛赫电子在外加电场或磁场下的运动。一个能带指数为n的电子其位置和波矢随时间的变化由下述方程决定

vn(k) r1 n(k)

k，

e[E(r,t) 1v(k) H(r,t)] knc。

这里，半经典电子的速度式(7.26)就是波的群速度。

由半经典模型可以得到，一个填满的能带在外加电场或磁场下对电流没有贡献。一个几乎填满的能带中的电流可以看作由一种假想的带正电的粒子所携带，这些粒子填充了能带中那些未被电子占据的所有状态，这种假想的粒子称为空穴。空穴是几乎充满的能带中未被电子占据的空状态，是描述近满能带中电子集体运动的等效方法。

6.有效质量

有效质量倒数张量(m)-1的分量由下式定义

1 2 (k)1 vi(m) 2,(i,j x,y,z) ki kj kj 1i j。

引入有效质量张量后，电子的运动方程为

dvi (m)i 1jFjdt。

其中Fj是外力。有效质量决定于能带结构，在能带极值附近，如果能带结构近似可以看作是各向同性的，则有效质量是标量，电子(空穴)对外加电场或磁场的响应就有如它是具有有效质量的自由粒子一样。

7. 均匀磁场下电子的半经典运动

均匀磁场下电子的运动方程简化为

vn(k) r1 n(k)

k，

( e)1v(k) H kc。

电子在波矢空间运动所沿的曲线决定于等能面和垂直于磁场的平面的交线(图7.7)。电子在波矢空间运动的轨道分为空穴轨道(闭合轨道所包围的状态比轨道上的状态有更高的能量)、电子轨道(闭合轨道所包围的状态比轨道上的状态有更低的能量)和开放轨道。后者介于前两者之间(图7.8)。这三种类型的轨道在强磁场下贡献的电流很不相同。

第六章 知识要点

1.如何理解电子分布函数

的

,

是温度T时, 能级E的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以的物

和和

. , 且

>, 的电子将

跑到金属2中. 由于大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.

4.两块同种金属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么?

两块同种金属, 温度分别为的电和, 且>. 在这种情况下, 温度为的的金属高于的金属高于的金属高于的的金属. 温度未达的金属失去电子, 带正电; 温度为的到相等前, 这种流动一直持续. 期间, 温度为金属得到电子, 带负电, 二者出现电势差.

5.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高? 电导是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径 .

沿x方向,

磁场B沿z轴方向, 金属的宽度方向为y

轴方向. 在此情况下, 运动的电子将受到洛伦兹力

的作用. 该作用力指向负y方向, 使电子在运动过程中向负y方向偏转, 致使负y侧面的电子浓度增大, 正y侧面的电子浓度减小. 其结果, 如下图所示, 使得导体的宽度方向产生了一个附加电场, 即霍耳电场.

其他的知识点：

晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置

称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hvl来增减其能量，hvl就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在

2晶格振动势能中考虑了δ以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振

动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区

爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？答：按照爱因斯坦温度的定义，爱

13因斯坦模型的格波的频率大约为10Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡

献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制 答：⑴在金属能带中，价带与导带迭合，价带中存在空能级或者价带全满但导带中有电子，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中，金属具有优异的导电性⑵在绝缘体的能带中，其价带全部填满，而导带全部为空能级，在价带与导带之间存在很宽的禁带（>3.0eV），因而电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差⑶半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄(<3.0eV),因而在外电场激发下(如热激发),电子可由价带跃进导带中而导电,如果在禁带中靠近导带(或价带)的位置引入附加能级(施主或受主)将显著提高半导体的导电性. 经典的自由电子理论的要点,用其解释金属的电性能 答:要点:金属晶体就是靠自由价电子和金属离子所形成的点阵间的相互作用而结合在一起的,这种相互作用称为金属键.

⑴金属中存在大量可自由运动的电子,其行为类似理想气体⑵电子气体除与离子实碰撞瞬间外,其他时间可认为是自由的⑶电子←→电子之间的相互碰撞(作用)忽略不计⑷电子气体通过与离子实的碰撞而达到热平衡,电子运动速度分布服从M—B经典分布.

在金属中的自由价电子的数目是较多的且基本上不随温度而变,所以当温度升高的时候,金属电导率的变化主要取决去电子运动的速度.因为晶格中的原子和离子不是静止的,它们在晶格的格点上作一定的振动,且随温度升高这种振动会加剧,证实这种振动对电子的流动起着阻碍作用,温度升高,阻碍作用加大,电子迁移率下降,电导率自然也下降了 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差异? 答:长光学支格波的特征是每个元胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式,长声学支格波的特征是元胞内的不同原子没有相对位移,元胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振

动频率最低的振动模式,波速是一常数,任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波. 从导电率的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制 答:⑴从电导率角度讲,由于金属的可自由移动电子较多,所以电导率很大,并且电导率随着温度的升高而降低.⑵从电导率角度讲,由于绝缘体的可自由移动电子很少,所以电导率很小,并且电导率随着温度的升高而升高. 简述石墨的结构特点,并说明其结构与性能的关系 答:石墨晶体,是金刚石的同素异构体,组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合,这三个键几乎在同意平面上,使晶体呈层状;另一个价电子则较自由的在整个层中运动,具有金属键的性质,这是石墨具有较好导电本领的根源层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合,这又是石墨质地疏松的根源. 为什么组成晶体的粒子（分子，原子或离子）间的互作用力除吸引力还要排斥力？排斥力的来源是什么？ 答：电子云重叠——泡利不相容原理 排斥力的来源：相邻的原子靠的很近，以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时，相邻的原子间使产生巨大排斥力，也就是说，原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同？ 答：在低温下，本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同，但本征半导体的禁带较窄，禁带宽度通常小于2eV，由于禁带窄，本征半导体禁带下满带项的电子可以借助热激发，跃迁到禁带上面空带的底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。 试述范德瓦尔斯力的起源和特点 答：范德瓦尔斯力：是分子间微弱的相互作用力，主要由静电力（偶极子-偶极子相互作用）（极性分子之间），诱导力（偶极子-诱导偶极子相互作用）（极地分子和非极地分子之间），色散力（非极性分子的诱导偶极子-诱导偶极子的相互作用）之间的相互作用而结合；

特点：①存在于所有分子间②作用范围在几个A内③没有方向性和饱和性④不同分子中，静电力，诱导力和色散力所占比例不同，一般色散力所占比例较大。 为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？ 答：正离子间可流动的“电子海”，对原子移动时克服势垒起到“调剂”作用。因此，原子间（主要是密置层间）比较容易相对位移，从而使金属有较好的延展性和可塑性。原子晶体具有方向性和饱和性;离子晶体间相对位移出现同号相邻现象，产生斥力 试从金属键的结合特性说明，何以多数金属形成密集结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库伦能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠的就越紧密，库伦能就越低，所以，许多金属的结构为密积结构 在讨论晶体的结合时，有时说，由于电子云的交叠使互作用能减小，出现引力，形成稳定结构；有事又说，由于电子云的交叠，使原子间初相斥力，这两种说法有无矛盾？ 答：共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大。

各章中的基本概念和相关解释：

§2.1 晶体的宏观特性

一、概念

晶 体：内部原子呈周期性规则排列;

准晶体: 内部原子排列无严格的周期性,但有一定的规律性;

非晶体：内部原子排列无严格的周期性

二、特征

1.长程有序性：理想晶体中原子排列具有三维周期性，称为长程有序；

2.自限性与解理性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性；沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面称为解理面。晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大，因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面；

3.晶面角守恒：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角不变；

4.各向异性：在不同的带轴方向上晶体的物理性质不同。

一些晶格的实例

晶格：晶体中原子排列的具体形式，一般称为晶体格子

1.简单立方晶格

原子球在一个平面内呈现为正方排列，这样的原子球层叠加起来就得到了简单立方格子。

2.体心立方晶格

在体心立方晶格中,A层中原子球的距离应该等于A-A层之间的距离,要做到这一点,A层中原子球的间隙△=0.31r0, r0为原子球的半径

具有体心立方晶格的金属:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等

3.六角密排晶格

原子在晶体中的平恒位置,排列应该采取尽可能的紧密方式,对应于结合能最低的位置

配位数:一个原子周围的最近邻的原子数,可以被用来描写晶体中粒子排列的紧密程度,这个数称为配位数.

晶体有一种全同粒子组成,把粒子看作小圆球,则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积,密堆积所对应的配位数,就是晶体结构中最大的配位数

全同的小圆球平铺在平面上,任一个球都与6个球相切.每三个相切的球的中心构成一个等边三角形,并且每个球的周围有6个空隙

C层有两种不同的堆法:

C层排列之一 —— 六角密排晶格:原子球排列方式按照AB AB AB…,垂直方向的轴称为c轴

例如: Be,Mg,Zn,Cd具有六角密排晶格结构

C层排列之二 —— 面心立方晶格结构

原子球按照ABC ABC ABC…形成面心立方晶格

例如: Cu,Ag,Au,Al具有面心立方晶格结构

4.金刚石晶格结构

金刚石由碳原子构成,在面心立方晶格结构的基础上多了4个碳原子,这4个原子分别位于4个空间对角线的1/4处,1个碳原子和其它3个碳原子构成了一个正四面体

重要的半导体材料,例如,Ge,Si等都有四个价电子,具有金刚石结构

5.几种化合物晶体结构

NaCl晶格结构:典型的离子晶体,Na+和Cl-离子分别构成面心立方格子,由这两个格子套构而成

CsCl结构：是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成 闪锌矿结构

立方系的ZnS具有和金刚石类似的结构,其中的Zn和S分别组成面心结构的子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成

许多重要的化合物,如半导体GaAs,InSb等是闪锌矿结构

§2.２ 晶体结构的周期性与基本定义

空间点阵学说

空间点阵定义：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵。

基本定义

1.基元：组成晶体的基本结构单元，可以是单个原子或多个原子的原子团。

2.结点：空间点阵学说中的点子代表着结构相同的位置。

3.格点：结晶学中首先考虑晶体结构的周期排列特征，挑选各基元中的任一点，把最近邻点相连接，抽象出三维几何网络, 则此网络就叫晶格或布喇菲格子，网格点就叫格点。除边界以外, 布喇菲格子内每一个格点都是等价的, 它代表的内容、它的环境与所处的地位是相同的。

单原子晶体：原子位置

多原子晶体：基元重心

4.基矢：以任意格点为原点，选取三个不共面的矢量

简单晶格每个原子的位置坐标都可以写成：

5.原胞：以任意格点为顶点，边长为该方向的周期的平行六面体作为重复单元，它们平行堆积，既无交叠，也无间隙，充满了整个晶格，这样的结构单元称为原胞。

特点：格点在顶点上，反映了晶格的周期性，体积为1个格点所占的体积

6.晶胞：除了周期性外，晶体还有自己的特殊性，为了同时反映晶格的对称性，往往选取体积较大的结构单元，平行堆积，无交叠无间隙，充满了整个晶格，此结构单元称为晶胞。 特点：格点可以在顶点上，体心和面心上，反映了晶格的周期性，体积1个原胞所占的体积的若干倍.

7.Bravais lattice：结点的总体。其特点是：每个结点周围的情况都一样，每个结点都是等价的，基元只有一个原子的晶格。

晶体结构=基元+布喇菲格子 Rl l1a1 l2a2 l3a3对于简单晶格,任一原子A的位矢可表示为:

8.复式格子：基元是两种或两种以上原子(或离子),同种原子构成周期相同的子晶格,子晶格相互位移套构成复式格子

§2.3 晶向、晶面和它们的标志

1． 晶列、晶向

任取两格点的连线延伸, 它必然穿过一串格点, 有无穷相互平行的晶列, 它们通过所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶列为晶列簇。

晶向往往以晶胞的基矢来表示:

2.性质:

3.晶列的标志: 晶向指数[l1l2l3]

4.晶向指数与基矢选取有关

5举例说明

OA[100] OB[110] OC[111]

简单立方晶格的晶向标志 100 ,100, 010 ,010, 001 ,001立方边OA的晶向:[100],立方边有六个不同的晶向 体对角线OC的晶向是:[111],面对角线晶向共有8个

2． 晶面

1.概念:任选三个不在同一直线上的点构成一个平面, 平面无限延伸穿过无限个规则排列的点, 这个平面叫晶面; 也必有与它平行的无限个平面, 它们覆盖所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶面为晶面簇。

2.晶面的标志:密勒指数[h1h2h3]

3.密勒指数与基矢选取有关

§2.4 倒格子

由于晶格具有周期性，一些物理量也具有周期性，如势能函数：

如图所示：A点和A，点的势能相同，势能函数是三维周期函数，引入倒格子，可以

将三维周期函数展开为傅里叶级数 1.倒格子的定义: 根据基矢定义三个新的矢量:

以这三个新的矢量为基矢,可以构成一个倒格子, 倒格子的每个格点的位置: 为倒格子矢量或倒格矢

倒格子---与晶面密切相连的一类点子,这些点子 在空间呈周期性排列 —— 倒格子空间是正格子的倒易空间

—— 周期性函数可以展开为傅里叶级数

2.倒格子与正格子之间的关系

1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积

2）正格子中一簇晶面 和 正交 h1h2h3(h1h2h3)

3）倒格子矢量 为晶面 的法线方向 (h1h2h3)

h1h2h3

3.研究倒格子的物理意义

（1）利用倒易点阵的概念可以比较方便地导出晶体几何学中各种重要关系式； （2）利用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学。例如：单晶的电子衍

射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影，每一个衍射斑点与一个倒易阵点对应。因此，倒易点阵已经成为晶体衍射工作中不可缺少的分析工具；

（3）倒易矢量也可以理解为波矢k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。由倒易点阵基矢所张的空间称为倒易空间，可理解为状态空间（k空间）。 §2.7 晶格的对称性

32种点群描述的晶体对称性,对应的只有14种布拉伐格子,分为7个晶系

§ 3.1 离子性结合

§ 3.1 离子性结合

库仑吸引力作用, 排斥力_靠近到一定程§ 3.1 离子性结合度，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力,排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体

离子晶体结合的稳定性 —— 导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小

§ 3.2 共价结合

共价结合是靠两个原子各贡献一个电子 —— 形成共价键

共价键结合的两个基本特征 —— 饱和性和方向性

§ 3.3 金属性结合 G G

价电子 —— 电子云,原子实 —— 沉浸在电子云

电子云和原子实的作用 —— 库仑作用,体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的能愈低，表现为原子聚合起来的作用

金属晶体结合力 —— 原子实和电子云之间的库仑力，无特殊要求，要求排列最紧密，势能最低，结合最稳定

§ 3.4 范德瓦耳斯结合

分子晶体的作用力

惰性元素最外层8个电子，具有球对称的稳定封闭结构,某一瞬时正负电中心不重合使原子呈现出瞬时偶极矩,使其它原子产生感应极矩非极性分子晶体依靠瞬时偶极矩的相互作用而结合, 作用力非常微弱

第四章 晶格振动与晶体的热学性质

晶格振动的研究 —— 晶体的热学性质

固体热容量 —— 热运动是晶体宏观性质的表现

杜隆－珀替经验规律

—— 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量 3Nk＝3R

——实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降

晶格振动 —— 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础

晶格振动——晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超

导电性、磁性、结构相变有密切关系

原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波

简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和

这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式

这些谐振子的能量量子，称为声子，晶格振动的总体可看作是声子的系综

§4.1 简谐近似和简正坐标

简谐近似 —— 只考虑最近邻原子之间的相互作用

研究对象 —— 由N个质量为m的原子组成的晶体

简正振动 —— 晶体中所有原子参与振动，振动频率相同

振动模 —— 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动

§4.2 一维单原子链

绝热近似 —— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响 将电子的运动和离子的运动分开

晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波

格波的意义 2q 连续介质波 波数

格波和连续介质波具有完全类似的形式，一个格波表示的是所有原子同时做频率为 的振动

声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子

一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为 晶格振动 —— 声子体系 声子是一种元激发，可与电子或光子发生作用，声子具有能量_动量，看作是准粒子，晶格

振动的问题 声子系统问题的研究，每个振动模式在简谐近似条件下都是独立的，声子系宗是无相互作用的声子气组成的系统

第六章 能带理论

能带理论——研究固体中电子运动的主要理论基础

能带理论——定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点

说明了导体、非导体的区别

晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距, 能带论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展, 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算

能带理论是单电子近似的理论——把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动

单电子近似——最早用于研究多电子原子__ 哈特里－福克自洽场方法

能带理论的出发点——固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动——共有化电子

共有化电子的运动状态——假定原子实处在其平衡位置，把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰

理想晶体——晶格具有周期性，等效势场V(r)具有周期性

一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理（能带论的三个基本（近似）假设）:

1、玻恩—奥本海默（Born-Oppenheimer）绝热近似——离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上，而忽略了电子与声子的碰撞

2、哈特里一福克（Hatree-Fock）平均场近似——利用哈特里一福克（Hatree-Fock）自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动，而忽略了电子与电子之间的相互作用

3、周期场近似—— 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场

§6.7 能态密度和费密面

1. 能态密度函数

固体中电子的能量由一 些准连续的能级形成的能带, 能量在E~E+ E之间的能态数目 Z

2. 费米面

固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由N

个电子由低到高填充的N个量子态

晶体中的电子

满带 —— 电子占据了一个能带中所有的状态

空带 —— 没有任何电子占据（填充）的能带

导带 —— 一个能带中所有的状态没有被电子占满 即不满带，或说最下面的一个空带 价带 —— 导带以下的第一个满带，或最上面的一个满带

禁带 —— 两个能带之间，不允许存在的能级宽度，或带隙

单电子的能级由于周期性势场的影响而形成一系列的准连续的能带，N个电子填充这些能带中最低的N个状态

半导体和绝缘体

电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带，导带中没有电子, 半导体带隙宽度较小绝缘体带隙宽度较宽 ~ 10 eV ~ 1 eV

金属

电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带

电子填充的最高能级为费密能级，位于一个或几个能带范围内

在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分解面 —— 面的集合称为费密面

第七章 金属电子论

自由电子模型: 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用

特鲁德—洛伦兹金属电子论

——平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程.电子气体服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算, 得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容

经典电子论的成就

解释金属的特征——电导、热导、温差电、电磁输运等

量子力学对金属中电子的处理

索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费米—狄拉克分布

——计算了电子的热容，解决了经典理论的困难

§7.1 电子气的能量状态

自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。 §7.2 费米统计和电子热容量

能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态

一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都在一个能带内

1、 费米分布函数

物理意义：能量为E的本征态上电子的数目 ——平均占有数

结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量

—— 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子

—— 所有的电子不可能都填充在最低能量状态

3、电子热容量

—— 金属中大多数电子的能量远远低于费米能量，由于受

到泡利原理的限制不能参与热激发

研究金属热容量的意义:从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息

§ 7.3 功函数和接触电势

1、热电子发射和功函数

金属中电子势阱高度为

——正离子的吸引

——电子从外界获得足够的能量，有可能脱离金属

——产生热电子发射电流

热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象

2、不同金属中电子的平衡和接触电势

——任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差

——接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高

——电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属

—— 达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差

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