空间几何体的结构特征 

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第1节 空间几何体的结构特征

【基础知识】

一、多面体的结构特征 多面结构特征 体 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的棱柱 交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分

二、旋转体的形成

几何旋转图形 旋转轴 体 圆柱 圆锥 形 圆台 球

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而

直角梯形 的直线 半圆 直径所在的直线 线 垂直于底边的腰所在矩形 任一边所在的直线 直角三角一条直角边所在的直全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编（知识点详解附专题训练）

成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． : ] 【规律技巧】

熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．

【典例讲解】

例1、给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一

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个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

【答案】A

【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；

(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；

(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．

【变式探究】

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个( )

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A．棱台

B．棱锥 C．棱柱 D．都不对

【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．

【答案】A

【针对训练】

1、如图几何体中是棱柱的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

【解析】由图可知，①、③、⑤是棱柱． 2、下列结论正确的是( )

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A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【答案】D

3、一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

【答案】C

【解析】注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，3

而在选项C中，其宽度为2，与题中所给的左(侧)视图的宽度1不相等，故选C．

4、正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图1)，用过点AEC1

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的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左(侧)视图为( )

[答案] C

【解析】取DD1的中点F，连接AF、C1F，则剩余几何体为A1B1C1D1—AFC1E，因此其左(侧)视图为选项C．

【练习巩固】

1．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形； ②四边形BFD1E有可能为菱形；

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； 6

⑤四边形BFD1E面积的最小值为2. 其中正确的是( ) A．①②③④ B．②③④⑤

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