2006年数学建模A题

出版社的资源配置

摘要

出版社的资源配置直接影响出版社的总收益,本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.

本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案

关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划

一、 问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

二、 问题的分析

本文研究的是出版社的资源配置优化问题。题中出版社的资源均捆绑在书号上，因此出版社的资源配置问题就可以看做将总量一定的书号如何分配给各分社得出出版社的经济效益最好。

待分配的书号总量是固定的，总社在分配书号的时候，以获得最大经济效益为基本前提，同时考虑强势产品支持力度、弱势学科的持久生存等因素。由于附表中没有给出出版所需要的成本，而且实际中也很难求出成本的具体数值。因此，不能准确求出出版社所得利润，建立目标函数时，应当以总收入最大为基本模型，尽可能考虑分社人力资源分配以及历年分配实际、产品销售量等因素，找出影响书号分配的主成分，做出书号分配的最佳方案。

在讨论书号分配时，考虑到了以下6个主要因素：平均单位书号销售量、工作能力、信誉度、满意度、申请准确两以及必修课在所有课程中所占有的比例等，通过对这六种因素进行量化，求出它们在书号分配中的权重。基于主成分思想下使总收入最大的资源配置方案模型。

三、 基本假设

1、假定一定时期内A出版社的经营正常，不会出现经营不善的情况，而且教材出版行业的市场运行正常；

2、假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近；

3、假设每年各分社按照总社所分配的实际书号数计算的销售量为当年的实际销售量；

4、假设除了教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例

程度及各分社全年总的工作能力外，其他因数不影响出版社对书号的分配。

四、 符号说明

yit各分社5年内单位书号年实际销售量；

yit各年度单位书号销售量的拟合值；

bimt是第i分社第t年在顾客心中占第m位置的人数，t=1,2,3,4,5；

??xit是第i分社第t年申请数；

xit是第i分社历年实际分得数的平均值； ?qit是第i分社第t年的计划销售量； qit是第i分社第t年的实际销售量； ni1第6年单位书号销售量的拟合值； ni2读者对各分社的教材满意度；

ni3各分社的平均信誉度；

ni4第6年各分社对书号申请的准确度； ni5第6年各分社必修课所占比例预测值；

ni6各分社全年最大工作能力；

Y是出版社年销售教材类图书的总收入；

ai是第i分社教材类图书的平均单价； sit是第t年第i分社年平均销售量； Mi是第i分社第6年申请书号数目。

五、 模型的分析、建立

5.1 模型的分析

出版社对书号资源的分配是分两步进行的，即第一步总社根据各分社的申请数量、产品效益、工作能力等因素进行综合权衡做出向各分社分配书号数量的方案。第二步是各分社根据分配到的书号数量，再重新对各课程做出出版计划。因

为两步分配方式、原则基本相同，因此，只制定出第一步分配方案即可。

书号分配方案影响着总收入，因此，在讨论书号分配时，要考虑以下6种主要因素：平均单位书号销售量、工作能力、信誉度(出版社在读者心目中的位置)、满意度、申请准确量以及必修课在所有课程中所占的比例等，这6种因素在书号分配中的权重也并不完全相同，其中有主成分，也有非主成分，因此，首先要研究这6种因素的量化问题。总社每年有总量一定的教材类书号，原则上，分配到各社的书号不少于该分社申请数量的一半，也不会超过申请数量。该出版社共有9个分社，因此约束书号分配的条件有9个双边不等式、2个等式，从而建立分配方案模型为线性规划模型。 5.2 模型的建立

根据以上对模型的分析，有出版社总收入Y的模型为：

maxY??yitxitai

i?19其约束条件为：

xit?ni1k1?ni2k2?ni3k3?ni4k4?ni5k5?ni6k6 i?1、 92....?xi?19it?500

?kj?16j?1 kj?0

Mi?xit?Mt i?1、2... 92

5.2.1对教材销售量的拟合、预测

对附件3给出的数据进行统计计算，得到2001-2005年各分社单位书号平均销售量如下表格：

表1 各分社单位书号5年平均销售量

机械化学、地理、经管数学英语两课环境计算机类 能源化工地质类 类 类 类 类 类 类 类 单位书号平均200 692 1796 259 3296 425 279 427 340 销售量 从表1中可以看出，单位书号平均销售量最多的分社是两课类，其次是数学类。 表2 各分社单位书号年实际销售量的拟合公式 分社 序号 拟合公式 ?计算机类 1 y1t??4.8559t3?53.273t2?136.88t?243.55 ?经管类 2 y2t??22.596t3?228.29t2?553.77t?859.49 ?数学类 3 y3t??16.414t4?192.61t3?671.14t2?953.47t?864.73 英语类 两课类 机械、能源类 化学、化工类 地理、地质类 环境类 4 5 6 7 8 9 y4t??1.1748t3?16.989t2?5.0745t?140.72y5t?1753.8?1.2173t?? ? y6t??0.4418t3?24.038t2?30.976t?273.80y7t??13.596t3?132.14t2?298.81t?333.49?y8t?12.53t3?104.7t2?302.55t?107.62?? y9t??2.7208t4?19.054t3?2.7343t2?77.257t?215.95 对各分社5年内单位书号年实际销售量yit（i：分社序号，t：时间，以年为单位。）进行分析计算，分别用不同类型曲线y?f?t?进行拟合，用拟合公式计算出yit与实际计算值yit进行补缴选择总偏差小的作为其回归曲线公式，得到9个分社单位书号年实际销售量yit的拟合公式如下表1。用yit的计算值与yit的实际值进行比较，发现偏差较小，说明实际销售量的拟合公式是比较理想的。

表3 各年度单位书号销售量的拟合值yit

年分 社 份 ?????2001 2002 2003 2004 2005 2006 计算机类 155.087 144.035 181.258 237.620 283.988 291.224 经管类 511.414 484.342 642.698 850.906 973.390 874.574 数学类 1323.256 1365.366 1555.816 2065.426 2671.080 2755.726 英语类 151.460 189.129 246.678 317.059 393.223 468.120 两课类 2134.825 2598.631 3163.202 3850.430 4686.963 5705.239 机械、能266.420 304.466 385.285 506.229 664.645 857.883 源类 化学、化153.224 155.662 259.228 382.346 443.440 360.934 工类 地理、地318.000 394.160 411.280 444.540 569.120 860.200 质类 环境类 205.213 301.023 292.467 363.795 535.773 665.687 此表中的拟合值与实际销售量的比率最小者达到了93%，说明这些拟合值是有很高的可信度的。因此，用表2中的公式对2006年各分社单位书号的销售量做了预测。

5.2.2关于顾客对分社满意度和信誉度的计算

书的销售量也受到顾客对书的满意度的影响，主要反映在“教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；教材印刷及排版质量；教材价格”这四个方面。

根据近五年的调查问卷数据可知，学生几乎均可接受现行教材的价格，故在满意度中所占比重较小，设为0.1。“教材内容新颖，保持学术前沿水平”是学生关心事项，在满意度中应该占比较大的比重，设为0.4；“教材作者的权威程度”也是学生关心较多的内容，在满意度中也占有一定的比重，设为0.3，之后因现在印刷技术水平普遍较高，学生对其不太关心，故设为0.2.。

对附表中给出的数据进行统计计算，以分社为单位，分别逐年逐项统计计算出平均满意度，如表4所示，从表中可见读者对各分社的教材满意度基本都在2.9附近，说明读者对出版社各分社的教材满意度基本一致。

表4 读者对各分社的教材满意度

ni2

计算经管数学英语两课机械、能化学、化地理、地环境机类 类 类 类 类 源类 工类 质类 类 2.84 2.9 2.91 2.90 2.90 2.88 2.88 2.90 2.88 “A出版社在您心目中的位置”反映的是该出版社的信誉，位置越靠前，代表其信誉越高。通过对问卷调查数据的研究发现，出版社在心目中的位置最低排到第5位，可认为其信誉度为0，第1位为的信誉度是4,。因此，将信誉度设为5个级别，在顾客心目中的第m为，其信誉度为(5-m),可得第i分社的平均信誉度公式为：

1ni3??m?15t?15?(5?m)b?bm?15imt5imt，

对所给数据按公式进行统计计算，得到该出版社各分社的平均信用度值如下表所示。

表5 各分社的平均信誉度ni3

计算机类 经营类 数学类 1.721008 1.768272 3.17196 英语类 两课类 2.472773 2.687319 化学、化工2.52133 类 地理、地质2.180026 类 环境类 1.449055 机械、能源2.59154 类 从表中可知，信誉度最大的是数学分社，信誉度为3.17196；信誉度最小的是环境分社，信誉度为1.449055。以过去5年各分社实际分得书号数占总书号数（500个）的比例的平均值为权重，加权计算得该出版社在顾客心中的信誉度值为2.484337，说明该出版社在顾客子女中的信誉度是比较高的。 5.2.3分社对书号申请的准确度

书籍的出版要用到书号，分得的书号越多，出版的数量也越多，收益也随之

增加。出于本位利益或其它原因考虑，分社会主观夸大申请的书号数量，也就会造成计划数与实际分配数的差距。对各分社下一年的申请数与前几年实际分得书号数平均值进行比较，可知，各分社的申请值都在以往分得数的平均值的1.5倍左右，第6年各分社总计申请书号数为750个，正好是实有书号数500个的1.5倍，说明各分社申请的差距比例基本相当。在申请书号数时，总社也让各分社填报课程的计划销售量，并且统计了前几年各课程的实际销售量，两者的差别反映了计划的准确度。

c根据上述分析，在此设置申请准确度为i，其计算公式为：

??xit?xit115qit?qitni4?[(1?)?(1??)]

2xit5i?1qit根据题给数据统计计算，求得各分社的申请准确度如表3.7所示。

表6 第6年各分社对书号申请的准确度ni4

计算机类 经管类 数学类 0.433739 0.457485 0.469021 英语类 两课类 0.608489 0.476376 化学、化工0.324359 类 地理、地质0.459535 类 环境类 0.455793 机械、能源0.34514 类 5.2.4 必修课所占的比例 高等学校开设的课程中，分为必修课与选修课两大类，必修课的特点是学生必须学习的，这样的课程学生也必须有相应的教材，一般公共通修课、基础课都是必修课，专业课中也有绝大一部分属于必修课类型。因此，必修课所占的比例也是影响书号分配的一个重要因素。从信息数据中对必修课所占数量逐个分社进行统计，得出各年度各分社必修课所占比例数值，对其变化规律进行回归预测，得到第6年的必修课所占比例数值如表3.8所示。 把表3.8中的数据与前几年数据平均值相比较，得知相差最大值为0.016658可见预测数据是很有效的。

表7 对第6年各分社必修课所占比例预测值ni5

计算机类 经管类 数学类

0.6678 0.725 0.9827 英语类 两课类 0.8238 0.9312 化学、化工0.7758 类 地理、地质0.84 类 环境类 0.8085 机械、能源0.8907 类 5.2.5分社的工作能力

对附表中给出的出版社人力资源分布情况，经过简单的计算得到各分社人员的全年总工作能力如下表所示：

表8 各分社全年总工作能力分布表

最大工作能

策划人员工编辑人员工校对人员工最小工作

力ni6 作能力 作能力 作能力 能力 计算机类

经管类 数学类 英语类 两课类 机械能源类 化学、化工类 地理、地质类 环境类

144 114 120 105 140 75 80 116 90

140 144 144 102 114 72 63 69 96

114 114 144 144 111 78 44 63 72

114 114 120 102 111 72 44 63 72

144 144 144 144 140 78 80 116 96

分社三类人员全年总工作能力的最小值是该分社能完成的书号数的上限，将此上限与历年实际分得的书号数对比，发现有8个分社的实分书号数都是未超过此上限的，其中历年分得书号数的最大值与此上限值之比中，只有英语类分社的比值为0.931，其它七个分时比值在0.375-0.675之间。此外数学类分社引人注目，其比例值在1.217-1.275之间，超额21.7%-27.5%。

综上分析可知，总社历年来对数学分社投入的书号量都最大，而且基本保持历年约等的数量。因此，在书号分配方面，扔应继续考虑向数学分社倾斜。在模型计算做，数学分社的最大工作能力可以设为155个，这也就较充分的体现了强势产品的支持力度。

六、 模型的求解

将5.2.1-5.2.5所求得各数据代入上述模型中，利用lingo软件求解，得到6个因素的权重数值如下表9所示，各分社分得书号数如下表10所示。

表9 六种主要因素的权重 因素权重 k1k2k3k4k5k6 所求得值 0.000134 0.0000001 0.000001 0.508796 0.356942 0.079625 表10 各分社第6年应分得的书号数 变量 x1x2x3x4x5x6x7x8x9 所求76 的值 42 143 52 72 40 22 25 23 考虑到各分社各学科的优势，及申请书号的比例，进一步对学号数进行分配，具体方案如下表11：

表11 各分社具体书号分配方案 学科课程20学科课程20课程名称 课程名称 名称 代码 06 名称 代码 06 C++程序设1 12 当代世界经济与政治 41 4 计 邓小平理论和“三个代C程序设计 2 12 42 10 表”重要思想 DSP技术及马克思主义政治经济学3 3 43 8 应用 原理 两课Java 4 4 马克思主义哲学原理 44 10 类 计算5 4 毛泽东思想概论 45 6 机类 编译原理 数据结构 6 11 思想道德修养 46 8 软件工程 7 8 法律基础 47 12 单片机 8 5 政治经济学 48 14 多媒体 9 11 总计 72 人工智能 10 6 工程制图 49 12 总计 76 过程控制 50 3 保险 11 6 机械、画法几何 51 7 组织行为学 12 3 能源机械设计 52 11 类 证券投资 13 3 机械原理 53 2 西方经济学 14 3 机械制图 54 5 企业管理 15 4 总计 40 经管计量经济学 16 4 化学与现代文明 55 3 类 技术经济学 17 5 有机化学 56 3 财务管理 18 6 物理化学 57 3 化学、管理信息系19 5 化工化工原理 58 3 统 类 国际经济学 20 3 工程化学 59 3 总计 42 普通化学 60 7 离散数学 21 8 总计 22 数学分析 22 25 城市地理学 61 5 高等数学 23 33 地理信息系统 62 5 常微分方程 24 5 地图学 63 5 地理、复变函数 25 15 地质学 64 5 地质数学概率论与数26 22 类 工程地质 65 2 类 理统计 近世代数 27 8 经济地理学 66 3 经济数学 28 4 总计 25 微积分 29 15 大气污染控制工程 67 5 环境线性代数 30 8 水污染控制工程 68 6 类 总计 14环境学 69 5 大学英语 31 环境生态学 70 3 法语 32 环境化学 71 2 实用翻译教33 1 环境管理 72 2 程 泛读 34 9 总计 23 3 英语计算机英语 35 类 口语 36 7 美国文学 37 3 日语 38 3 商务英语 39 4 语法 40 3 总计 52 由表9可知，分配给计算机类：76个；经管类：42个；数学类：143个；英语类：52个；两课类：72个；机械、能源类：40个；化学、化工类：22个；地理、地质类：25个；环境类：23个。

由表10可以看出顾客的满意度和出版社的信誉度对书号数的分配影响几乎为0，所以考虑书号分配时，可以将这两个舍弃。因此申请书号的准确度、必修课的占有率、各分社的最大工作量和单位书号销售量对总社分配书号的策略起主导作用。

3 17 2 七、 模型的评价与推广

主成分分析法以及线性规划为出版社资源配置提供了依据。本文模型建立在问卷调查大量的数据基础之上，通过筛选影响出版社资源配置的主要因素进行量化整合，拟合出参变量因素的具体数值和其权重，具有一地那个的科学性和合理性，建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性强。

在目标决策问题中，把定性因素定量化，具有合理实用的优点，该模型可以推广应用于一些销售和业务评估等多个方面。

八﹑参考文献

[1] 吉祝美,主成分分析法,环保科技,2012年第4期

[2] 姜启源,数学模型(第三版),高等教育出版社,2003年8月 [3] 熊启才,数学模型方法及应用,重庆大学出版社,2005年3月

九﹑附录

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f83g.html