2013届湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三11月联考数学(文)试题 -

襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2013届高三11月联考数学

（文）试题

命题学校：夷陵中学 命题教师：徐勇 审题教师：李启梅

考试时间：2012年11月16日下午15：00-17：00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.集合A?x?R2x?x2?0,B?yy?2x?1,x?R，则A????B?

A．{x|x?2} B．{x|x?1} C．{x|1?x?2} D. {x|1?x?2} 2.若a?20.1，b?log?3,c?log2sinA．a?b?c

5?，则 7B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a

3.如图是某学生的8次历史单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是A．82和84 B．83和84 C．83和85 D．85和85

4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1?a10?a13?60，那么S15等于 A．150

9 8 7

8 4 2 1 8

5 3 9

第3题

B．300

C．225 D．450

5.有如下四个命题：

①命题“若x2?3x?2?0，则x?1“的逆否命题为“若x?1,则x?3x?2?0” ②若命题p:?x?R,x?x?1?0，则?p为:?x?R,x?x?1?0 ③若p?q为假命题，则p，q均为假命题 ④“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 其中错误命题的个数是 ．．

A．0个 B. 1个 C.2个 D.3个 6.下面程序框图表示的算法的运行结果是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

开始 222i=1,S=0 S≤30 是 S=S+i 否 输出i c2?a2?b2?ab，则△ABC是

A．钝角三角形 C．锐角三角形

B．等边三角形 D． 无法确定

i=i+1 结束 第6题 8. 已知圆O的半径为4，直径AB上一点D使AB?4AD，E、F为另一直径的两个端点，则DE?DF? A.-10

B.-11

C.-12

D.-16

9．已知直线l:kx?y?4k?1?0被圆C:x2?(y?1)2?25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有

A.9条 B.10条 C.11条 D.12条

?10．设函数f(x)?4x?cosx，?an?是公差为的等差数列，f(a1)?f(a2)?8?f(a5)?10?，

则?f(a3)??a1a5?

2?261?265?2A． B． C． D．无法确定

161616

二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

11．已知a、b?R，i是虚数单位，若(a?2i)i?b?i，则a?b的值是 ．

13?12．已知cos(???)?，且??(?,)则tan?= ．

42?x?2?13．已知实数x,y满足约束条件?y?2则z?2x?4y的最大值为______.

?x?y?6?

14．已知x、y为正实数，满足2x+8y?9?xy，则xy的最小值为 ．

15．在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则?APB

?lgx?16．已知函数f(x)??(x?20)2??100(0?x?10)(x?10)120?的概率是________．

，若a,b,c,d互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)?f(d)，

则abcd的取值范围是 ．

17．设D是棱长为4的正四面体P点P0是正四面体P1P2P3P4及其内部的点构成的集合，1P2P3P4的中心，若集合S??P?DPP0?PPi,i?1,2,3,4?，则集合S表示的区域的体积是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分12分） 设锐角?ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

a,b,c成等比数列，且sinAsinC?（1） 求角B的大小；

3. 4（2） 若x?[0,?)，求函数f(x)?sin(x?B)?sinx的值域.

20.（本题满分13分）已知数列?an?的前n项和为Sn，点(n,Sn111)在直线y?x?上.n22数列?bn?满足bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*),且b3?11，前9项和为153. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）设cn?3k，数列?cn?的前n和为Tn，求Tn及使不等式Tn?对一

2012(2an?11)(2bn?1)切n?N*都成立的最小正整数k的值；

*??an(n?2l?1,l?N)（3）设f(n)??，问是否存在m?N*，使得f(m?15)?5f(m)成

*??bn(n?2l,l?N)立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

x2y2621.（本题满分14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(2,1).

3ab（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在点M，使MAMB?在，请说明理由.

22．(本题满分14分)

已知函数f(x)?lnx,g(x)?ax2?bx(a?0),h(x)?122(x?1) x?153k2?1是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存

（1）当a??2时，函数F(x)?f(x)?g(x)在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围； （2）当x?1时，证明f(x)?h(x)成立；

（3）记函数f(x)与g(x)的图像分别是C1、C2，C1、C2相交于不同的两点P,Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C1、C2分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C1在M处的切线与曲线C2在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由.

襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三年级十一月联考

文科数学参考答案

三、解答题：

18. 解: (1) 因为a,b,c成等比数列，则b2?ac.由正弦定理得sin2B?sinAsinC.

33又sinAsinC?，所以sin2B?.……………………………………………………………2分

44因为sinB＞0，则sinB?又B?(0,3. ………………………………………………………………4分 2?2)，故B＝

?3.…………………………………………………………………… 6分

π???，则f(x)?sin(x?)?sinx?sinxcos?cosxsin?sinx 333333??sinx?cosx?3sin(x?). …………9分 226??5??1x?[0,?)，则??x??，所以sin(x?)?[?,1].

666623故函数f(x)的值域是[?,3]. ……………………………………………………12分

2(2) 因为B?

19. （1）∵PC?AB,PC?BC,ABBC?B

∴PC?平面ABC，………………………………………………………………………2分 又∵PC?平面PAC

∴平面PAC?平面ABC……………………………………………………………………5分 （2）在平面ABC内，过C作CD?CB，建立空间直角坐标系C?xyz（如图）……6分

31?，设P?0,0,z??z?0?，由题意有A?00??2,?2,0??????则M?0,1,z0?,AM???3,3,z0?,CP??0,0,z0?

?22???

由直线AM与直线PC所成的解为600，得

2AM?CP?AM?CP?cos600，即z0?1z02?3?z0，解得z02?1……………………8分

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