概率论与数理统计及其应用全部课后答案
更新时间:2023-12-07 01:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
概率论与数理统计及其应用习题解答
第1章 随机变量及其概率
1,写出下列试验的样本空间:
(1) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录
投掷的次数。
(2) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,
记录投掷的次数。
(3) 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。 (4) 抛一枚硬币,若出现H则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰
子,观察出现的各种结果。
解:(1)S?{2,3,4,5,6,7};(2)S?{2,3,4,?};(3)S?{H,TH,TTH,TTTH,?};(4)S?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。
2,设A,B是两个事件,已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,,求
P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。
______解:P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625,
P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375,
P(AB)?1?P(AB)?0.875,
P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(AB)?0.5______
3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为8?9?9?648,所以所求得概率为
648?0.72 900
4,在仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数。(1)求该数是奇数的概率;(2)求该数大于330的概率。
解:仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5?5?4?100个。(1)该数是奇数的可能个数为
4?4?3?48个,所以出现奇数的概率为
48?0.48 100(2)该数大于330的可能个数为2?4?5?4?5?4?48,所以该数大于330的概率为
48?0.48 100
5,袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。
(1)4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。 (2)4只中至少有2只红球。 (3)4只中没有白球。
11C52C4C38解: (1)所求概率为; ?433C12 2
概率论与数理统计及其应用习题解答
22314C4C8?C4C8?C420167(2) 所求概率为; ??4495165C124C7357(3)所求概率为4?。 ?C12495165
6,一公司向M个销售点分发n(n?M)张提货单,设每张提货单分发给每一销售点是等可能的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的概率。
解:根据题意,n(n?M)张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种,某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的可能分法有
kCn(M?1)n?k种,所以某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的概率为
kCn(M?1)n?k。
Mn
7,将3只球(1~3号)随机地放入3只盒子(1~3号)中,一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子,称为一个配对。 (1)求3只球至少有1只配对的概率。 (2)求没有配对的概率。
解:根据题意,将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3!=6种:123,132,213,231,312,321;没有1只配对的放法有2种:312,231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以 (2)没有配对的概率为?;
(1)至少有1只配对的概率为1??。
3
26131323 概率论与数理统计及其应用习题解答
8,(1)设P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1,,求P(A|B),P(B|A),P(A|A?B),
P(AB|A?B),P(A|AB).
(2)袋中有6只白球,5只红球,每次在袋中任取1只球,若取到白球,放回,并放入1只白球;若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 解:(1)由题意可得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.7,所以
P(A|B)?P(AB)0.11P(AB)0.11??, P(B|A)???, P(B)0.33P(A)0.55P[A(A?B)]P(A)5??,
P(A?B)P(A?B)7P[AB(A?B)]P(AB)1??,
P(A?B)P(A?B)7P(A|A?B)?P(AB|A?B)?P(A|AB)?P[A(AB)]P(AB)??1。
P(AB)P(AB)(2)设Ai(i?1,2,3,4)表示“第i次取到白球”这一事件,而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为A1A2A3A4,它的概率为(根据乘法公式)
P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)
?
6754840?????0.0408。 11121312205929,一只盒子装有2只白球,2只红球,在盒中取球两次,每次任取一只,做不放回抽样,已知得到的两只球中至少有一只是红球,求另一只也是红球的概率。
解:设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A,“另一只
4
概率论与数理统计及其应用习题解答
也是红球”记为事件B。则事件A的概率为
22215P(A)?2?????(先红后白,先白后红,先红后红)
43436所求概率为
21?P(AB)431P(B|A)???
5P(A)56
10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息,他的病人中有5%的人以为自己患癌症,且确实患癌症;有45%的人以为自己患癌症,但实际上未患癌症;有10%的人以为自己未患癌症,但确实患了癌症;最后40%的人以为自己未患癌症,且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”,以B表示事件“病人确实患了癌症”,求下列概率。
(1)P(A),P(B);(2)P(B|A);(3)P(B|A);(4)P(A|B);(5)P(A|B)。 解:(1)根据题意可得
P(A)?P(AB)?P(AB)?5%?45%?50%; P(B)?P(BA)?P(BA)?5%?10%?15%;
(2)根据条件概率公式:P(B|A)?(3)P(B|A)?(4)P(A|B)?(5)P(A|B)?P(AB)5%??0.1; P(A)50%P(BA)10%??0.2;
P(A)1?50%P(AB)45%9??; P(B)1?15P(AB)5%1??。 P(B)15%3 5
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