周曙东教授计量经济学第六章

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研究生课程

『 经济计量学 』主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院

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第六章

自 相 关

在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是 指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机 扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。

在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰 动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则 称之为自相关。即用符号表示为：Cov ( u i , u j ) E ( u i u j ) 0 i j

自相关是对无自相关假定的违反。

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第一节 自相关的来源和形式一、自相关的来源 经济惯性(滞后效应) 模型设定偏误：应含而未含变量的情形 蛛网现象(Cobweb phenomenon) 随机扰动项序列本身的自相关 数据处理造成自相关-平滑处理 自相关也可能出现在横截面数据中，但 主要出现在时间序列数据中。

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二、一阶自回归线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即 ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自 回归形式： ut = ut-1 +εt 为自相关系数 > 0 为正自相关 | | 1 < 0 为负自相关

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第二节 自 相 关 的 后 果1、参数的估计值仍然是线性无偏的 2、参数的估计值不具有最小方差性，因而 是无效的，不再具有最优性质 3、参数显著性t检验失效 ^ 2 低估了 ,也低估了bi的方差和标准差 夸大了T值，使t检验失去意义 4、降低预测精度

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第三节 自 相 关 的 检 验1、图示法 2、杜宾—瓦森检验(Durbin-Watson) 一、图示法

1、按时间顺序绘制残差et的图形2、绘制残差et, et-1的图形

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1、时间顺序图—将残差对时间描点e e

a

t

b

t

如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁 地改变符号，表明存在负自相关。 如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频 繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的， 几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。

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2、绘制残差et, et-1的图形et . . . . . . e t-1 . . et . . . . . . . . . a b e t-1

.

.

. .

ä Á I et ±Á II et-1 ±¿ ä ¿

e2 e3 e4..

e1 e2 e3..

如a图所示，散点在 I,III 象限， 表明存在正自相关。 如b图所示，散点在II, IV象限， 表明存在负自相关。

en

en-1

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二、杜宾—瓦森检验DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。 1、适用条件 2、检验步骤–(1)提出假设 –(2)构造统计量 –(3)检验判断

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1、适用条件(1)回归模型中含有截距项； (2)解释变量与随机扰动项不相关； (3)随机扰动项是一阶自相关； (4)回归模型解释变量中不包含滞后因变量； (5)样本容量比较大。

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2、检

验步骤(1)提出假设H0: =0,即不存在一阶自相关； H1: 0,即存在一阶自相关。

(2)构造统计量DW (3)检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出 临界值dL和dU,按图中的决策准则得出结 论。

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构造 D-W 统计量d t 2

( et et 1 ) etn2

n

2

t 2

et et 1 2 et et 1t 2 t 2

n

2

n

2

n

t 1

t 1

et

n

2

et et 1 d 2 1 2 et

对大样本， e t e t 1 e t t 2 t 2 t 1

n

2

n

2

n

2

定义 ρ

et et 1 et2

为样本的一阶自相关系数，作为

的估计量。则有， d 2 (1 ) 因为-1 1,所以，0 d 4

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DW检验的判断准则不能检出 不能检出

正自相关 0

无自相关

负自相关

dL

dU

2

4- dU

4- dL

4

依据显著水平 、变量个数(k)和样本大小(n) 一般要求样本容量至少为 15。

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第四节 自相关的修正方法一、广义差分法

线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若随机项 ut 存在一阶自相关 ut = ut-1 +εt 式中若随机项 ut 满足基本假定： E(εt ) = 0Var (εt ) = s2

εt 为白噪声 Cov(εt , εt+s ) = 0

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Yt= bo + b1 Xt + ut (1) 如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 两边乘以 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 (2) (1) 式减 (2)式，变成广义差分模型 Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt (3) 作广义差分变换 Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 Yt * = bo* + b1 Xt * + εt 对广义差分模型应用 OLS 法估计，求得参数估计 量的方法称为广义差分法

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当 = 1 时，可得一阶差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt (4) 作一阶差分变换 Yt = Yt Yt-1 Xt = Xt Xt-1 为不损失自由度， Yt 和Xt 的首项作如下变换 Y1 X 1

1 ρ 1 ρ

2

Y1

2

X1

一阶差分模型可写成 Yt = b1 Xt + Vt

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当 = 1 时，可得移动平均模型Yt Yt 1 X t X t 1 b o b1 Vt 2 2

(5)

作变换Yt Yt 1 * Yt 2 X t X t 1 * Xt 2

移动平均模型可写成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt

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二、科克兰内—奥克特法广义差分法要求 已知，但实际上只能用 的估计值 ^ 来代替 。 科克兰内—奥克特法又称迭代法，步骤是： 1、用OLS估计模型 ^ ^ ^ Yt= bo + b1 Xt 2、计算残差et^ et = Yt Yt = Yt ^ ^ (bo + b1Xt )

3、 将et代入，得残差的一阶自回归方程et = et-1 + Vt^ 用OLS方法求 的初次估计值 1。

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ρ 1

et et 1 et 12

^ 4、利用 1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代

Yt

(1 )

b o b1 X t

(1 )

Vt

(1 )

式中： Y t

(1 )

Y

t ρ 1Y t 1 X t ρ 1 X t 1 t ρ 1 t 1

Xt Vt

(1 )

(1 )

5、计算 的第二次估计值ρ 2 et et 1 et 12

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^ 6、利用 2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代Yt(2)

b o b1 X t

(2)

Vt

(2)

式中： Y t

(2)

Y t ρ 2 Y t 1 X t ρ 2 X t 1 t ρ 2 t 1

Xt Vt

(2)

(2)

7、反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次 ，称为二步迭代法。Eviews 中有专门命令 AR(1) 一阶自回归 LS Y C X AR(1) 在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。

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三、杜宾两步法^ 这种方法是先估计 再作差分变换，然后用OLS法来 估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写为

Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt

Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt式中：

ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法来求得^ 的估计值 。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gwf1.html