专题10 圆锥曲线(热点难点突破)-2022年高考数学(文)考纲解读与热

1．已知点A 是抛物线C ：x 2

＝2py (p ＞0)上一点，O 为坐标原点，若以点M (0,8)为圆心，|OA |的长为半径的圆交抛物线C 于A ，B 两点，且△ABO 为等边三角形，则p 的值是( )

A.38 B ．2 C ．6 D.23

【答案】D 【解析】由题意知|MA |＝|OA |，所以点A 的纵坐标为4，又△ABO 为等边三角形，所以点A 的横坐标为433，又点A 是抛物线C 上一点，所以163＝2p 34，解得p ＝23. 2．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为x 24a ＋y 2

a 2＋1

＝1，随着a 的增大该椭圆的形状( ) A ．越接近于圆 B ．越扁

C ．先接近于圆后越扁

D ．先越扁后接近于圆

【答案】D 【解析】由题意知4a ＞a 2＋1且a ＞0，解得2－3＜a ＜2＋3，又e 2

＝1－b 2a 2＝1－a 2＋14a ＝1－14? ????a ＋1a .因此当a ∈(2－3，1)时，e 越来越大，当a ∈ (1,2＋3)时，e 越来越小，故选D. 3．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P 都有|PF 2|2＝8a |PF 1|(a 为实半轴)，则此双曲线的离心率e 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(2,3]

C ．(1,3]

D ．(1,2]

4．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°.过弦AB

的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN ||AB |

的最大值为( ) A.

33 B ．1 C.233 D ．2

【答案】A 【解析】设AF ＝a ，BF ＝b ，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )

2－ab ≥(a ＋b )2－? ????a ＋b 22＝34

(a ＋b )2.∵a ＋b ＝AF ＋BF ＝2MN ，∴|AB |2≥34|2MN |2，∴|MN ||AB |≤33. 5．过点A (0,1)作直线，与双曲线x 2－y 29＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．无数

【答案】C 【解析】过点A (0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A (0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．

6．椭圆y 2

＋x 2

m 2＝1(0＜m ＜1)上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是( ) A.??????22，1 B ．? ?

?

??0，22 C.??????12，1 D.? ??

??0，12 【答案】B 【解析】当点P 是短轴的顶点时∠F 1PF 2最大，因此若椭圆上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则∠

F 1PF 2≥90°，所以∠F 2PO ≥45°(O 是原点)，从而c a ≥22，即1－m 2≥12，又0＜m ＜1，所以0＜m ≤22

. 7．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率为( )

A.12

B ．22 C.32 D.3－12

8．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32

.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )

A.x 28＋y 22

＝1 B ．x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 【答案】D 【解析】椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32

， 所以a ＝2b .

所以椭圆方程为x 2＋4y 2＝4b 2.

因为双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程为x ±y ＝0，

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