最新图像边缘检测各种算子MATLAB实现以及实际应用

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《图像处理中的数学方法》实验报告

学生姓名：赵芳舟

教师姓名：曾理

学院：数学与统计学院

专业：信息与计算科学

学号：20141914

联系方式：139********

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__________________________________________________ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 梯度和拉普拉斯算子在图像边缘检测中的应用

一、数学方法

边缘检测最通用的方法是检测灰度值的不连续性，这种不连续性用一阶和二阶导数来检测。

1. （1）一阶导数：一阶导数即为梯度，对于平面上的图像来说，我们只需用到二维函数

的梯度，即：

,该向量的幅值：

,为简化计算，省略上式

平方根，得到近似值；或通过取绝对值来近似，得到：。

（2）二阶导数：二阶导数通常用拉普拉斯算子来计算，由二阶微分构成：

2. 边缘检测的基本思想：

（1） 寻找灰度的一阶导数的幅度大于某个指定阈值的位置；

（2） 寻找灰度的二阶导数有零交叉的位置。

3.

几种方法简介

（1） Sobel 边缘检测器：以差分来代替一阶导数。Sobel 边缘检测器使用一个3×3邻

域的行和列之间的离散差来计算梯度，其中，每行或每列的中心像素用2来加

权，以提供平滑效果。

-1

-2 1 0

0 0 1 2 1 -1

0 1 -2 0 2

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1

（2） Prewitt 边缘检测器:使用下图所示模板来数字化地近似一阶导数。与Sobel 检测

器相比，计算上简单一些，但产生的结果中噪声可能会稍微大一些。

-1

-1 -1 0

0 0 1

1 1

-1

0 1 -1

0 1 -1 0 1

（3） Roberts 边缘检测器：使用下图所示模板来数字化地将一阶导数近似为相邻像素

之间的差，它与前述检测器相比功能有限（非对称，且不能检测多种45°倍数的边缘）。

-1

0 0

1

-1 1

（4） Laplace 边缘检测器：二维函数

的拉普拉斯是一个二阶的微分定义：

0 1 0

1 -4 1

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（八邻域）

（5） LoG 边缘检测器

由于噪声点（灰度与周围点相差很大的像素点）对边缘检测有一定的影响，所以效果更好的是LoG 算子，即Laplacian-Guass 算子。引入高斯函数来平滑噪声：

G x ,y =

e ?x 2+y 22σ2

该函数的Laplace 算子： ?2G x ,y =e2G x ,y 2+e2G x ,y 2 = x 2+y 2?2σ2σ4 e ?x 2+y 22σ2

它把Guass 平滑滤波器和Laplace 锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果比单用Laplace 算子要更为平滑，效果更好。

（6） Canny 边缘检测器

主要分为以下几个步骤：①使用具有指定标准差的一个高斯滤波器来平滑图像，以减少噪声；②在每个点处计算局部梯度和边缘方向；③对步骤②中确定的边缘点产生梯度中的脊线顶部进行追踪，并将实际山不在脊线顶部的像素设置为零，从而在输出中给出一条细线（非最大值抑制），然后使用滞后阈值处理法对这些脊线像素进行阈值处理。最后进行边缘连接。

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二、实验结果

原始图像：

1.Roberts算子

2.Prewitt算子

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3.Sobel算子

b5957c401be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebeeplace算子

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（4

邻域）

（8邻域）

5.LoG

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hd9q.html