基于matlab的图像边缘检测算法研究本科毕业设计（论文）(2)

本科毕业设计(论文)

题 目：基于matlab的图像边缘

检测算法研究

2013届毕业设计（论文）

毕业论文（设计）原创性声明

本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。

作者签名： 日期：

毕业论文（设计）授权使用说明

本论文（设计）作者完全了解**学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。

作者签名： 指导教师签名：

日期： 日期：

I

基于matlab的图像边缘检测算法研究

注 意 事 项

1.设计（论文）的内容包括：

1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作） 2）原创性声明

3）中文摘要（300字左右）、关键词 4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）

6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论 7）参考文献 8）致谢

9）附录（对论文支持必要时）

2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。 4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画 3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印 4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档 5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订 3）其它

II

2013届毕业设计（论文）

基于matlab的图像边缘检测算法研究

摘要

图像的边缘检测技术是数字图像处理技术的基础研究内容，是物体识别的重要基础。现有边缘检测技术在抑制噪声方面有一定的局限性，在阈值参数选取方面自适应能力很差，有待进一步改进和提高。

本论文首先介绍了图像边缘检测这个课题的意义和背景；作为理论基础，在第二章简单的介绍了传统的图像边缘检测算法，如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子，回顾了经典的边缘检测算法，为后面介绍Canny算法作为铺垫。在第三章，结合Canny算法的基本原理、算法的三个标准、算法的思路及检测步骤提出了对Canny算子中的图像滤波平滑处理及取阈值的算法进行改进的方法，并进行了实验检验。

基于传统Canny算法中采用高斯滤波器对图像滤波平滑处理的效果有待改进，本论文引用了自适应中值滤波器，在使用Canny算法之前，对图像进行滤波，通过图3.4的结果显示，检测效果明显改善；而在取阈值时，在使用Otsu算法的基础上，采用顶帽算子对图像进行预处理以补偿图像，这样能取得更合适的阈值；图3.5和图3.6检测结果分别在滤波器、阈值两个方面进行了实验的比较，并与传统的Canny算法的检测结果进行了对比，显示出了本文所采用的改进算法的优越性。

关键词：边缘检测；Canny算子；自适应中值滤波器；Otsu算法；顶帽算子

III

基于matlab的图像边缘检测算法研究

图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到的边缘点，如图2.5所示：

[7]

图2.5 图像函数的二阶微分 §2.5.1 Laplacian算子

Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。使得图像经过二阶微分后，在边缘处产生一个陡峭的零交叉点，根据这个对零交叉点判断边缘。拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式：

[8]

?2f(x,y)?2f(x,y) ?（fx,y）=??x2?y22(2-11)

上式应用Laplacian算子提取边缘的形式，及二阶偏导数的和，是一个标量，其离散计算形式定义为：

?2f?Gx=?x2?x?(f[x?1,y]?f[x,y])??x?f[x?1,y]?f[x,y]???x?x?f[x?2,y]?2f[x?1,y]?f[x,y] (2-12)

这一近似式是以点[x?1,y]为中心的，用x-1替换x，则

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?2f?f[x?1,y]?2f[x,y]?f[x?1,y] 2?x(2-13)

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同理：

?2f=f[x,y?1]?2f[x,y]?f[x,y?1] 2?y对于一个3?3的区域，经验上被推荐最多的形式，算子表示为：

(2-14)

?010???2??1?41??

??010??(2-15)

§2.5.2 LOG算子

由于梯度算子和拉普拉斯算子都对噪声十分敏感，因而在检测前必须滤除噪声。Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LOG(Laplacian-Gauss)算法。LOG边缘检测的基本特征为：

（1）平滑滤波器是高斯滤波器；

（2）增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)；

（3）边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值； （4）使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。

该算子首先用高斯函数对图像作平滑滤波处理，然后才使用Laplacian算子检测边缘，因此克服了Laplacian算子抗噪声能力比较差的缺点，但是在抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘也平滑掉了，造成这些尖锐边缘无法被检测到。

在实际应用中，常用的LOG算子是5?5的模板：

-2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 8 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4 -4 -2 [9]

图2.6 LOG算子的5?5的模板

该算法的主要思路和步骤如下：

（1）滤波：首先对图像f(x,y)进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高斯函数，即

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基于matlab的图像边缘检测算法研究

G(x,y)?1?22?exp?(x?y)? ?222???2???1(2-16)

其中，G(x,y)是一个圆对称函数，其平滑的作用是可通过?来控制的。将图像

G(x,y)与f(x,y)进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即

g(x,y)?f(x,y)?G(x,y) (2-17)

（2）增强：对平滑图像g(x,y)进行拉普拉斯运算，即

h(x,y)??2?f(x,y)?G(x,y)?

(2-18)

（3）检测：边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即h(x,y)?0的点）并对应一阶导数的较大峰值。

由于对平滑图像g(x,y)进行拉普拉斯运算可等效为G(x,y)的拉普拉斯运算与

f(x,y)的卷积，故上式变为：

h(x,y)?f(x,y)??2G(x,y)

式中?2G(x,y)称为LOG滤波器，其可写为：

(2-19)

?2G?2G1?x2?y2??122??G(x,y)=2+2=4??1exp?x?y????? 2?x?y???2?22????2(2-20)

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第3章 Canny边缘检测算法的改进与研究

§3.1 Canny边缘检测算法

根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。对于各种类型的边缘，Canny边缘检测算子的最优形式是不同的。

§3.1.1 Canny边缘检测基本原理

Canny给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标

[10-14]

：

（1）好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率要低，边缘的漏检率要低；即，使输出的信噪比最大，定义信噪比SNR为：

SNR=|??W?wG(?x)h(x)dx|???w (3-1)

?wh2(x)dx其中G(x)代表边缘函数，h(x)代表宽度为W的滤波器的脉冲响应，?代表高斯噪声的均方差。信噪比越大，边缘检测效果越好。

（2）好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；

Localization?|??W?wG'(?x)h'(x)dx|?Localization越大表明定位精度越高。

??w (3-2)

?wh'2(x)dx（3）对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。为了保证单边缘只有一个响应，检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离D(f')应满足：

???h'2(x)dx????D(f')?????? ?w''h(x)dx?????w?1/2(3-3)

以上述指标为基础，利用泛函数求导的方法可导出Canny边缘检测器是信噪比和定位之乘积的最优逼近算子。将以上三个指标结合可获得最优的检测算子。

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基于matlab的图像边缘检测算法研究

§3.1.2 Canny算法边缘检测步骤 Canny算法边缘检测步骤[5][14]如下：

（1）用高斯滤波器平滑图像；

（2）用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向； （3）对梯度幅值应用非极大值抑制； （4）用双阈值算法检测和连接边缘。 §3.1.3 Canny算法的流程图

Canny算法的流程图[15]如图3.1所示：

输 入 图 像 输出边缘 图像 高斯平滑 梯度计算 非极大值抑制 双门限检测 图3.1 Canny算法的流程图

（1）高斯平滑滤波器

高斯平滑滤波器是一种线性滤波模板，模板各位置的权重是根据高斯分布函数确定的，由于高斯平滑滤波器的二维可分性（轴与轴方向进行高斯滤波互不干扰）。我们可以用两个一维高斯滤波器的连续卷积来实现一个二维高斯滤波器：

① 对图像使用一维高斯卷积模板，在一个方向上进行滤波（例如水平方向）； ② 转置图像；

③ 对转置以后的图像使用同一个高斯卷积模板，在垂直方向进行滤波； ④ 将图像转置回原来位置，这样就得到经过二维滤波的图像。 （2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：

P[y,x]?(S[y,x?1]?S[y,x]?S[y?1,x?1]?S[y?1,x])/2 Q[y,x]?(S[y?1,x]?S[y,x]?S[y?1,x?1]?S[y,x?1])/2

(3-4) (3-5)

幅值和方位角：

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M?y,x??P[y,x]2?Q[y,x]2 (3-6) (3-7)

?[y,x]?arctan(Q[y,x]/P[y,x])

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3fit.html