《概率论与数理统计》综合复习资料

《概率论与数理统计》综合复习资料

一、填空题

1．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C）的概率为1/10。则：

P(A|B)? ；

P(A?B)? 。

2．一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则： （1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ； （2）恰有一次取到次品的概率为 。 3．设随机变量X~N(1,22)、Y~P(3)（泊松分布），且相互独立，则：

E(2X?Y)= ； D(2X?Y) 。

4．设随机变量X的概率分布为

X －1 0 1 2 pk 0.1 0.2 0.3 p 则： EX? ；DX= ；

Y?2X?1的概率分布为

。

5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为 。 6．设X、Y相互独立，且概率分布分别为 f(x)?1?e?(x?1)2 (???x???) ； ?(y)???1/2，1?y?3

0，其它?则：E(X?Y)= ； E(2X?3Y2)= 。

7．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 Pk 0.3 0.5 0.2 则：随机变量X的期望EX= ；方差DX= 。

8．已知工厂A、B生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A、B工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B工厂的概率为 。

9．设X、Y的概率分布分别为

?4e?4y，y?0?1/4，1?x?5 ?(x)??； ?(y)??

y?0?0，其它?0，则：E(X?2Y)= ；E(X2?4Y)= 。

???Acosx，x?10．设随机变量X的概率密度为f(x)??2，则：

?其它?0，系数A= 。

11．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为 ；

恰有一次取到次品的概率为 ；两次都取到次品的概率为 。

12．已知工厂A、B生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A、B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A工厂的概率为 。

13．设随机变量X的概率分布为f(x)???Ax，0?x?1?0，其它，以Y表示对X的三次独

立重复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}= 。 14．设X与Y独立同分布，且X~N(212,32)，则D(3X?2Y)= 。

二、 选择题

1．设随机变量X的密度函数为

??Cx3,0?x?1 f(x)??

?其它?0,则常数C= 【 】。

(A) 3 (B) 4 (C)1/4 (D) 1/3

2．设每次试验成功的概率为1/3，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为【 】。

(A) 1/27 (B) 26/27 (C) 4/9 (D) 19/27 3．设X和Y相互独立，且均服从N(0,1)，则【 】。 (A)P{X?Y?0}?1/2 (B)P{X?Y?1}?1/2 (C)P{X?Y?1}?1/2 (D) A、B、C都不对。 4．设DX?4，DY?9，?xy?0.4，则D(X?2Y)=【 】。 (A) 40 (B) 30.4 (C) 35.2 (D) 49.6

5．设X的概率分布为f(x)???Ax，0?x?1?0，其它，则P{X?}=【 】。

12 (A)

3111 (B) (C) (D) 43426．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.5 和0.6，则目标被命中的概率是【 】。

(A) 0.9 (B) 0.7 (C) 0.55 (D) 0.8

7．设每次试验成功的概率为1/3(0?p?1)，则在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为【 】。

(A) (1/3) (B)1?(2/3) (C) (2/3) (D)1?(1/3)

8．设DX?4，DY?1，?xy?0.5，则D(3X?2Y)=【 】。 (A) 28 (B) 40 (C) 20 (D) 32

9．设A和B是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是【 】。 (A)P(B?A)?P(B) (B)A与B互斥

(C) P(AB)?P(A)P(B) (D)A与B不互斥

33330?y?2?C，0?x?1，f(x，y)?10．设(X，Y)的概率密度，则C? ?0，其它?【 】。

(A) 3 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2

11．设X与Y相互独立且方差分别为5和2，则D(X?2Y)=【 】。 (A) 1 (B) 13 (C) 9 (D) 7 12．记H0为待检验假设，则所谓犯第二类错误指的是【 】。

(A) H0为真时，接受H0 (B)H0为真时，拒绝H0 (C) H0不真时，拒绝H0 (D)H0不真时，接受H0 13． 设X和Y相互独立，且分别服从N(1,22)和N(1,1)，则【 】。

（A）P{X?Y?1}?1/2 （B）P{X?Y?0}?1/2 （C）P{X?Y?0}?1/2 （D）P{X?Y?1}?1/2

14．已知P(A)?0.4，P(B)?0.6，P(B|A)?0.5，则P(A?B)?【 】。

(A) 1 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.5

15．设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为【 】。

33 (A) ()3()7 (B)C10()3?()7 (C) C10()7?()3 (D) ()3

13231323132313 16．设DX?4，DY?1，?XY?0.6，则D(3X?2Y)=【 】。

(A) 40 (B) 28.4 (C) 54.4 (D) 25.6

三、一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求： （1）两件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率；

（3）至少取到一件次品的概率。

四、有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。

五、设随机向量(X，Y)的概率密度为

?A,0?x?1,0?y?x f(x,y)??

0,其他?试求:（1）常数A；

（2）关于X、Y的边缘概率密度。

六、已知r?vX、Y分别服从正态分布N(0,32)和N(2,42)，且X与Y的相

关系数?XY??1/2，设Z?X/3?Y/2，求： （1）数学期望EZ，方差DZ； （2）X与Z的相关系数?XZ。

七、设一部机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一

周5个工作日内无故障可获利8万元，发生一次故障仍获利4万元，发生两次故障获利0元，发生三次或三次以上要亏损2万元，求一周内期望利润是多少。

八、设总体X服从(0-1)分布，X1，X2，?，Xn为X的一个样本，求p的极大似

然估计。

九、已知随机变量X的分布列为

X -1 0 2 Pk 0.4 0.2 0.4 求：（1）Y?(X?1)的分布列；

（2）随机变量X的期望EX和方差DX。

十、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，

2再从袋中任取一球，以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X和Y的联合概率分布； （2）边缘分布；

（3）X与Y是否独立？为什么？

参考答案：

一、填空题

1． 3/14 19/30 2． 8/45 16/45 3． 5 19

4． 1 1 Y －3 －1 1 3

pk 0.1 0.2 0.3 0.4

5． 1/3 6． 3 －11

7． EX?0.9 DX?0.49 8． 7/13

9． 3112 93

10． 1/2

11． 5/36 10/36 1/36 12． 3/7 13． 9/64 14． 117 二、 选择题

1． B 2． C 3． A 4． D 5．C 6．D 7． B 8． A 9． A 10. C 11． B 12． D 13．C 14．C 16． C

15．B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i6ah.html