博弈题库

一、问题：（与自己记忆中的有很多不同） 1。将上述事件用得益矩阵表示出来。（10分）

2．分析该博弈的均衡结果，并指出纳什均衡的性质。（10分）

3．若该程序重复进行3次，每次陈强和王立都看到上次的结果再进行下一次的选择，分析博弈的结果。（10分） 王立 1、如图 买 不买 2、通过划线法可求出该博弈的纳什均衡解 为（不买，不买）双方的均衡得益分别 买 2600，2600 1700，3500 为2000、2000。 陈强 该均衡为占优策略均衡 不买 3500，1700 2000，2000 采用逆推归纳法，

第3次，双方间的博弈如图所示， 老板 买 不买 买 2600，2600 1700，3500 陈强 不买 3500，1700 2000，2000 纳什均衡为（不买，不买）均衡得益为（2000，2000）， 第2次双方的博弈变为 老板 买 不买 买 4600，4600 3700，5500 陈强 不买 5500，3700 4000，4000

纳什均衡的解为（不买，不买）均衡得益为（4000，4000）。 第1次，双方间的博弈如图 老板 买 不买 买 6600，6600 5700，7500 陈强 不买 7500，3700 6000，6000 纳什均衡的解为（不买，不买），均衡得益为（6000，6000）

二、一个工人给一老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否

1

克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况时双方都知道的。

问题：（不明白为什么是这样的得益）

1。如果老板完全能够看出工人是否偷懒，用相应的形式表示该博弈并分析该博弈的均衡结果 2．如果老板无法看出工人是否偷懒，用相应的形式表示该博弈并分析该博弈的均衡结果。说

明该均衡是什么均衡？

工人 1为动态博弈，用扩展性表示为

偷懒 不偷懒 用逆推归纳法：

老板 老板 第二阶段

扣 不扣 扣 不扣 情况一 偷懒

老板扣钱得益40〉不扣钱得益-20

（40,40）（100,-20）（-10,110） (50,50) 老板扣钱

情况二 不偷懒

老板扣钱得益110〉不扣钱得益50 老板扣钱 第一阶段：

工人偷懒得益40〉不偷懒得益-10 工人偷懒

该博弈的SPNE为工人偷懒，老板扣钱

均衡路径为第一阶段工人偷懒，第二阶段老板扣钱 均衡得益为工人40，老板40。 2为静态博弈，用得益矩阵表示 分析如图

老板 纳什均衡的策略为（偷懒，扣工资）

扣 不扣 均衡得益为（40，40）

由于偷懒是工人的占优策略，扣工资是 偷懒 40，40 100，-20 老板的占优策略，所以该纳什均衡是

工人 占优策略均衡

不偷懒 –10，110 50，50

三、封面故事博弈：

以下得益矩阵所示的一系列两人博弈模型说明了《时代杂志》和《新闻周刊》之间的对抗。

每个杂志的战略包括选择封面故事：“弹劾”或“金融危机”。“弹劾”是个好封面故事，在不同版本的博弈中，各方得益不同。

第一版本：《时代杂志》和《新闻周刊》地位相当

《新闻周刊》

弹劾 金融危机

35 ，35 70 ，30 弹劾

《时代杂志》

金融危机 30 ， 70 15 ，15

2

第二版本：《时代杂志》比《新闻周刊》更流行

《新闻周刊》

弹劾 金融危机 弹劾 42 ， 28 70 ，30 《时代杂志》 死了 金融危机 30 ， 70 18 ， 12

第三版本：一些读者两本杂志都买

《新闻周刊》

弹劾 金融危机 弹劾 40 ， 30 70 ，50 《时代杂志》 金融危机 50 ， 70 30 ， 20 问题：

1。分析两博弈方在以上三个版本的博弈中是否有占优策略，若有，占优策略是什么？ 2．分析以上三个版本博弈的所有纳什均衡（包括混合策略纳什均衡），并指出哪些版本的哪

些纳什均衡同时是占优策略均衡。

版本一：

《新闻周刊》

弹劾 金融危机

35 ，35 70 ，30 弹劾

《时代杂志》

金融危机 30 ， 70 15 ，15 博弈双方均具有占优策略：弹劾

本博弈的纳什均衡解为（弹劾，弹劾） 均衡得益为（35，35）

该纳什均衡同时是占优策略均衡 版本二：

《新闻周刊》

弹劾 金融危机 弹劾 42 ， 28 70 ，30 《时代杂志》 死了 金融危机 30 ， 70 18 ， 12

《时代杂志》具有占优策略：弹劾

博弈的纳什均衡解为（弹劾，金融危机） 均衡得益为（70，30） 版本三：

《新闻周刊》

弹劾 金融危机

3

弹劾 40 ， 30 70 ，50 《时代杂志》金融危机 50 ， 70 30 ， 20

博弈双方均不存在占优策略

博弈有两个纯策略的纳什均衡解和一个混合策略纳什均衡解 纯策略的纳什均衡解分别为（弹劾，金融危机）（金融危机，弹劾） 对应的均衡得益分别为（70，50）（50，70） 混合策略的纳什均衡为

《时代杂志》以（5/7，2/7）的概率随机地选择弹劾，金融危机策略 《新闻周刊》以（4/5，1/5）的概率随机选择弹劾，金融危机策略 均衡的期望得益分别为（46，41.42）。

四、纳斯和贝克是两家生产麦片的厂家,两家企业均瞄准了河北经贸大学市场,通过市场调查

获知大学内学生的消费口味就为两种：脆麦片和甜麦片。限于技术限制，一家企业只能生产一种口味的麦片，若两家企业生产同一种口味的麦片，则由于竞争太激烈，每家企业将遭受5万元的亏损，若两家企业分别生产不同的口味，则生产脆麦片的企业将获得10万元的利润，而生产甜麦片的企业将获得20万元的利润。

问题：

1.若两家企业同时在年初决定自己产品的口味，将以上博弈用适当的形式表示，分析该博弈

的所有纳什均衡，并求达到均衡时两家企业的得益各为多少？

2.若由纳斯先决定口味，贝克企业在获知纳斯企业的生产决策后再决定自己的口味，用适当

的博弈形式表示该博弈，分析该博弈的均衡。 1.该博弈为静态博弈，形式如图 贝克 纯策略的纳什均衡为（脆，甜）及（甜，脆） 脆 甜 均衡的得益分别为（10，20）（20，10） 混合策略的纳什均衡为 脆 -5，-5 10， 20 纳斯以（3/8，5/8）的概率随机选择（脆，甜）策略 纳斯 贝克以（3/8，5/8）的概率随机选择（脆，甜）策略 甜 20，10 -5，-5 均衡的期望得益为（35/8，35/8）

2.该博弈为动态博弈，扩展形如图

纳斯 采用逆推归纳法分析

脆 甜 第二阶段：贝克决策

贝克 贝克 情况一20〉-5决策甜

脆 甜 脆 甜 情况二，10〉-5决策脆

第一阶段：纳斯决策

（-5,-5） （10,20）（20,10） (-5,-5) 20〉10，决策甜

该博弈的SPNE为纳斯选甜，贝克选脆

均衡路径为第一阶段纳斯决策甜，第二阶段贝克决策脆。 博弈结束

均衡的得益为（20，10）

4

五、波音和空中客车正在决策开发和生产一种新的商用飞机，各厂商最终得益部分取决于对

方怎么做。若两家厂商同时生产，则各遭受10亿美元的亏损，若只有一家生产，则生产厂商获得100亿美元的利润，而不生产厂家既不获利也不亏损，若两家厂商都不生产，则两家厂商均为不获利不亏损状况。

问题：

1。用得益矩阵表示以上博弈，分析该博弈所有的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）及均衡

时博弈方的得益。

2．若欧盟对外宣布将对空中客车开发生产新飞机进行补贴，补贴金额为20亿美元，分析波

音和空中客车的博弈均衡策略，此时是否有哪家厂商存在严格上策？均衡是否为严格上策均衡？

1．纯策略的纳什均衡为 （生产，不生产）（不生产，生产） 空中客车 生产 不生产 均衡得益为（100，0）（0，100）

混合策略的纳什均衡为波音以

生产 -10，-10 100， 0 (10/11,1/11)概率随机地选择

波音 （生产，不生产）；空中客车以

不生产 0，100 0 ， 0 （10/11，1/11）的概率随机选择

（生产，不生产）博弈的均衡期望 得益为（0，0）

空中客车 2. 补贴后博弈的矩阵为

生产 不生产 纳什均衡变为（不生产，生产）

空中客车存在占优策略：生产

生产 -10，10 100， 0 各博弈方的均衡得益为：（0，120）

波音 该纳什均衡不是上策均衡，因为

不生产 0，120 0 ， 0 波音公司在该博弈中不存在占优策略

六、两家计算机厂商宏软和微基正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。各厂商都既可

以开发一种高速、高质量的系统（H），也可以开发一种低速、低质量的系统（L）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下第一矩阵表示：

微基 H L

30 ， 30 50 ，35 H

宏软

40 ， 60 20 ， 20 L

问题：

1 如果两个厂商同时行动，结果将如何，请找出该博弈所有的纳什均衡策略组合（包括混合策略纳什均衡的策略组合）？是否存在帕累托上策均衡或风险上策均衡？

2假设宏软先行动，微基在看到宏软的选择后再决策，结果会是怎样？请用相应的形式表示此博弈，并分析。

3如果微基先制定计划并行动，宏软看到微基的行动后再决策，结果又是如何？用相应的形式表示此博弈，并分析。

4据此判断是博弈中先行动的厂商是否具有先动优势？如果先行动的厂商必须交纳一笔费用

5 微基 H L

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