最新数学中考复习专题 - --《整式》(1)2017、9

2018年数学中考复习专题-----整式（1）

第一卷

一．选择题（每小题2分，共计30分） 1．下列语句中错误的是（ ）

A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C．xy是二次单项式 D．﹣

的系数是﹣

2．有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣πa2b的系数分别是﹣4和﹣；（5）整式，其中正确的说法有（ ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．4个 3．下列运算正确的是（ ）

A．a?（﹣a）2=﹣a3

B．（a2）3=a6

C．（﹣ab）3=﹣ab3

D．a10÷a2=a5

是二次单项式；（6）2a+

与3π+

和﹣都是

4．下列算式运算结果正确的是（ ） A．（2x5）2 = 2x10

B．（﹣3）

﹣2

=

C．（a+1）2 = a2+1

D．a﹣（a﹣b）=﹣b

5．在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ） A．①②

B．③④

C．②④

D．④

6．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ） A．73 B．49

C．43 D．23

等于（ ）

D．

7．已知25x=2000，80y=2000，则A．2 B．1 C．

8．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（ ） A．（a+b）（a﹣b） B．﹣（﹣a﹣b）（a+b） C．（a+b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（a﹣b） 9．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ） A．±2

B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或5

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10．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）

①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2 ③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11．如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2+b2=（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2=a2+b2

D．a2+b2+ab+ab=（a+b）（a+b）

12．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab 十b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2

13．已知整式x2﹣2x的值为6，则代数式5﹣2x2+4x的值为（ ） A．8 B．﹣7 C．11

D．﹣17

14．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ） A．1个

B．2个 C．3个 D．5个

15．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）

A． B．

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C． D．

2018年数学中考复习专题-----整式（1）

第二卷

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二．填空题（每小题3分，共计24分）

16．计算：（﹣4ab）3?（﹣3ab3）2÷（﹣6a3b2）= ．

17．已知5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，则x= ，y= ． 18．若2x=a，4y=b，则8x19．如果

﹣4y

= ．

= ．

，那么

20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是 ．

21．若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为 ．

22．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．

23．阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）． 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8= ．

第3页（共23页）

三．解答题（24-25每小题12分，26-30每小题7分，共计66分） 24．计算

（1）4a2﹣〔a2+（5a2﹣2a）﹣（3a2﹣2a）+3〕+1； （2）（2x+3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）

（3）（3a5b3﹣a4b2）÷（﹣a2b）2

25．分解因式：a4﹣（2a﹣1）2．

（1）2x3y﹣8xy；

（3）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2．

（4）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+2b+c）2； （2）（x2+4）2﹣16x2． （4）x3﹣4x2﹣45x． 第4页（共23页）

26．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣3a（a+b）﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a，b满足（a﹣1）

2

+|b+|=0．

27．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b]÷2b，其中a=，b=﹣2．

28．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定如：

|=ad﹣bc．

=（﹣2）×5﹣（﹣4）×3=2；根据这一规定，解答下列问题：

|，其中x=3，y=﹣1； |=5，

|=8，求x、y的值．

（1）先化简再求值：（2）若x、y同时满足

（2）已知：a+=4，求a2+

及

的值．

第5页（共23页）

29．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写如表： 1 2 3 4 … n 正方形ABCD内点的个数 4 6 … 分割成的三角形的个数 （2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？ （3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）

30．阅读下面材料，并解答下列各题：

在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算． 定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN． 例如：因为23=8，所以log28=3；因为23=，所以log2=﹣3．

﹣

（1）根据定义计算：

①log381= ；②log33= ；③log31= ； ④如果logx16=4，那么x= ．

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵ax?ay=axy，∴axy=M?N∴logaMN=x+y，

+

+

即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

loga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，说明理由．

第6页（共23页）

2018年数学中考复习专题-----《整式》（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．下列语句中错误的是（ ） A．数字0也是单项式

B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C．xy是二次单项式 D．﹣

的系数是﹣

【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确； 单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误； xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确； ﹣

的系数是﹣，故D正确．

故选B．

2．有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣的系数分别是﹣4和﹣；（5）中正确的说法有（ ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错． 其中（2）多项式﹣3x2+x﹣1不能说多项式的系数，它是2次3项式； （3）单项式﹣34x2y是3次单项式πr6是6次单项式； （4）单项式﹣

和﹣πa2b的系数分别是﹣和﹣π；

是二次单项式；（6）2a+

与3π+

和﹣πa2b都是整式，其

第7页（共23页）

（5）（6）2a+故选A．

是多项式； 是整式，3π+

是分式．

3．下列运算正确的是（ ） A．a?（﹣a）2=﹣a3

B．（a2）3=a6 C．（﹣ab）3=﹣ab3

D．a10÷a2=a5

【解答】解：A、a?（﹣a）2=a?a2=a3，故A不符合题意； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B符合题意； C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意； 故选：B．

4．下列算式运算结果正确的是（ ）

A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b

﹣

【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误； B、（﹣3）2=

﹣

=，故B正确；

C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误； D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误； 故选：B．

5．在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．④ 【解答】解：①原式=﹣a5×a2=﹣a7， ②原式=a3，

③原式=﹣a6×a6=﹣a12， ④原式=（﹣a2）5=﹣a10， 故选（D）

第8页（共23页）

6．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ） A．73

B．49

C．43

D．23

【解答】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=﹣24，

∴a2+b2=25+2×24=73． 故选A．

7．已知25x=2000，80y=2000，则等于（ ）

A．2

B．1

C．

D．

【解答】解：∵25x=2000，80y=2000， ∴25x=25×80，80y=25×80， ∴25x﹣

1=80，80y﹣

1=25，

∴（80y﹣

1）x﹣

1=80，

∴（y﹣1）（x﹣1）=1， ∴xy﹣x﹣y+1=1， ∴xy=x+y， ∵xy≠0， ∴

=1，

∴+=1． 故选B．

8．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（ ） A．（a+b）（a﹣b） B．﹣（﹣a﹣b）（a+b） C．（a+b）（﹣a+b）﹣b）

【解答】解：A、原式=a2﹣b2，不符合题意； B、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意；

第9页（共23页）

D．（﹣a﹣b）（a

C、原式=b2﹣a2，不符合题意； D、原式=b2﹣a2，不符合题意， 故选B

9．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ） A．±2 B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或5 【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式， ∴k﹣1=±6， 解得：k=7或﹣5， 故选C

10．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） ①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c

②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2 ③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据去括号的法则： ①应为a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误；

②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，错误； ③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，错误； ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x+3y+a﹣b，错误． 故选D．

11．如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（ ）

第10页（共23页）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2+b2=（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2=a2+b2 D．a2+b2+ab+ab=（a+b）（a+b） 【解答】解：由图可得，

正方形ABCD的面积=（a+b）（a+b）， 正方形ABCD的面积=a2+ab+ab+b2， ∴a2+b2+ab+ab=（a+b）（a+b）． 故选：D．

12．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab 十b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2

【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故选A．

13．已知整式x2﹣2x的值为6，则代数式5﹣2x2+4x的值为（ ） A．8

B．﹣7 C．11

D．﹣17

【解答】解：∵x2﹣2x=6，

∴原式=5﹣2（x2﹣2x）=5﹣12=﹣7， 故选B

14．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

第11页（共23页）

【解答】解：可添加±4x，﹣4，﹣x2或故选D．

等5个．

15．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为

（ ）A．

B．

C．

D．

【解答】解：已知第一个矩形的面积为1； 第二个矩形的面积为原来的（ 第三个矩形的面积是（ …

故第n个矩形的面积为：（ 故选B．

二．填空题（共8小题）

16．计算：（﹣4ab）3?（﹣3ab3）2÷（﹣6a3b2）= 96a2b7 ． 【解答】解：原式=﹣64a3b3?9a2b6÷（﹣6a3b2） =﹣64×9a5b9÷（﹣6a3b2） =96a2b7， 故答案为96a2b7．

17．已知5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，则x= 1 ，y= 2 ． 【解答】解：∵5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0， 化为5x2+（2y﹣14）x+2y2﹣10y+17=0，

∴△=（2y﹣14）2﹣4×5×（2y2﹣10y+17）≥0， 化简即：﹣36（y﹣2）2≥0，

∴y=2，代入得：5（x﹣1）2=0，∴x=1．

第12页（共23页）

）2=

×2﹣2

=；

）2

×3﹣2

；

）2n2=（）n1=

﹣

﹣

．

故答案为：1，2．

18．若2x=a，4y=b，则8x

﹣4y

= ．

【解答】解：∵2x=a，4y=b， ∴8x

﹣4y

======；

故答案为： 19．如果

．

，那么

，

= ±3 ．

【解答】解：∵∴∴∴∴∴==±3

．

． =9， =13， =13， =±

，

故答案为：±3

20．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）= a8﹣1 ． 【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1） =（a4﹣1）（a4+1） =a8﹣1，

故答案为：a8﹣1．

第13页（共23页）

21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是 ﹣2b ．

【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|， ∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0， 则原式=﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c=﹣2b， 故答案为：﹣2b

22．若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为 b＞a＞c ． 【解答】解：a=255=（25）11=3211； b=344=（34）11=8111； c=522（52）11=2511； ∵81＞32＞25； ∴b＞a＞c； 故答案为：b＞a＞c．

23．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有 4n﹣3 个三角形（用含字母n的代数式表示）．

【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1=4×1﹣3； 图②中三角形的个数为5=4×2﹣3； 图③中三角形的个数为9=4×3﹣3； …

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3． 故答案为4n﹣3．

第14页（共23页）

三．解答题（共18小题） 24．化简下列各题：

（1）7xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2；

（2）4a2﹣〔a2+（5a2﹣2a）﹣（3a2﹣2a）+3〕+1； （3）

．

【解答】解：（1） 7xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2=﹣2x2+2xy； （2） 4a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣（3a2﹣2a）+3]+1 =4a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣3a2+2a+3）+1 =4a2﹣3a2﹣3+1 =a2﹣2；

（3）原式=a﹣a+4b+6c﹣6c+6b =﹣a+10b． 25．计算：

（1）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+2b+c）2； （2）（x+y）4（x﹣y）4；

（3）（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）．

【解答】解：（1）原式=a2﹣（2b﹣c）2﹣（a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac） =a2﹣4b2﹣c2+4bc﹣a2﹣4b2﹣c2﹣4ab﹣4bc﹣2ac =﹣8b2﹣2c2﹣4ab﹣2ac； （2）原式=[（x+y）（x﹣y）]4 =（x2﹣y2）4

=x8+y8+6x4y4﹣4x6y2﹣4x2y6；

（3）原式=a3+ab2+ac2﹣a2b﹣a2c﹣abc+a2b+b3+bc2﹣ab2﹣abc﹣b2c+a2c+b2c+c3﹣abc﹣ac2﹣bc2

=a3+b3+c3﹣3abc． 26．计算：

（1）（n+2）（n﹣2）+3n（2n﹣3）

第15页（共23页）

例如：因为23=8，所以log28=3；因为23=，所以log2=﹣3．

﹣

（1）根据定义计算：

①log381= 4 ；②log33= 1 ；③log31= 0 ； ④如果logx16=4，那么x= 2 ．

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵ax?ay=axy，∴axy=M?N∴logaMN=x+y，

+

+

即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

logaM1M2M3…Mn= logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）

loga= logaM﹣logaN （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．

【解答】解：（1）①∵34=81，∴log381=4； ②∵31=3，∴log33=1； ③∵30=1，∴log31=0；

④∵24=16，∴logX16=4时，x=2； 故答案为：①4；②1；③0；④2；

（2）由题目中的信息可得，logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn， loga=logaM﹣logaN，

故答案为：logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn，logaM﹣logaN； loga=logaM﹣logaN，

理由：设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）， ∵ax÷ay=axy，∴axy=M÷N∴loga=x﹣y，

﹣

﹣

即loga=logaM﹣logaN．

41．阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣

第21页（共23页）

3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．

像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．

（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由． 【解答】解：（1）a2﹣6a+8， =a2﹣6a+9﹣1， =（a﹣3）2﹣1， =（a﹣3﹣1）（a﹣3+1）， =（a﹣2）（a﹣4）；

（2）a2+b2， =（a+b）2﹣2ab， =52﹣2×6， =13；（2分）

a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2， =132﹣2×62， =97；（2分）

（3）∵x2﹣4x+5， =x2﹣4x+4+1，

=（x﹣2）2+1≥1＞0（2分） ﹣x2+4x﹣4， =﹣（x2﹣4x+4）， =﹣（x﹣2）2≤0（2分） ∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（1分） （若用”作差法”相应给分）

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