2019年河北中考数学复习 第2讲 整式

第2讲 整 式

1. (2018，河北)用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩1 cm，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)

第1题图

A. 4 cm B. 8 cm C. (a＋4)cm D. (a＋8)cm 【解析】 由图形观察出正方形的边长增加2 cm，则周长增加8 cm.

2. (2018，河北)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子中都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(A)

A B

C D

【解析】 设“”的质量为a，“”的质量为b，“”的质量为c.若各个选项中左右两边相等，则选项A可表示为2a＝3b.选项B可表示为a＋2c＝2b＋2c，即a＝2b. 选项C可表示为a＋c＝2b＋c，即a＝2b.选项D可表示为2a＝4b，即a＝2b.只有选项A与其他等式不同．

3. (2018，河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值是(A)

A. －1

B. －2

C. 0

＋

1D. 4

＋

【解析】 ∵2n＋2n＋2n＋2n＝2n×4＝2n×22＝2n2，∴2n2＝2.∴n＋2＝1，即n＝－1. 4. (2018，河北)将9.52变形正确的是(C) A. 9.52＝92＋0.52 B. 9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C. 9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D. 9.52＝92＋9×0.5＋0.52

【解析】 利用乘法公式简便计算，正确运用完全平方公式.9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.

5. (2018，河北)若a，b互为相反数，则a2－b2＝ 0 .

【解析】 ∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝0.

6. (2018，河北)嘉淇准备完成题目：化简(■x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“■”印刷不清楚．

(1)他把“■”猜成3，请你化简(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；

(2)他的妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“■”是几？

【思路分析】 (1)去括号，合并同类项即可．(2)整式加减的结果是常数，即二次项的系数等于0.

解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6. (2)设“■”内的数字为a.

1

原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝(a－5)x2＋6.

因为妈妈看到该题的结果是常数， 所以a－5＝0，即a＝5. 所以原题中“■”为5.

列代数式

例1 (2018，桂林)用代数式表示：a的2倍与3 的和．下列表示正确的是(B) A. 2a－3 B. 2a＋3 C. 2(a－3) D. 2(a＋3) 【解析】 a的2倍，即2a；2a与3的和，即2a＋3.

针对训练1 (2018，衢州)有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

方案一 方案二 方案三

训练1题图

小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

【思路分析】 方案二是将图形分割成一个正方形和两个矩形来计算；方案三是将图形分割成一个正方形和两个梯形来计算．

解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b

＝a2＋ab＋ab＋b2 ＝a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2.

[a＋（a＋b）]b[a＋（a＋b）]b

方案三：a2＋＋ 22

11

＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2

22＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2. 求代数式的值

例2 (2016，河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝ 1 .

【解析】 2mn＋3m－5nm＋10＝2(m＋3)＋3m－5(m＋3)＋10＝2m＋6＋3m－5m－15＋10＝1.

针对训练2 (2018，邢台一模)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m－n)－(x＋y)的值为(A) A. －1 B. 1 C. 5 D. －5

2

【解析】 (m－n)－(x＋y)＝(m－x)－(n＋y)＝－1.

整式的运算

例3 (2018，张家口宣化区二模)两个多项式A，B，其中B＝－x2＋3x－5.在求A－B时，小明看错题目，误看成了A＋B，结果得到x2－6.

(1)求多项式A和A－B；

(2)若|x－1|＝2 0180，求A－B的值．

【思路分析】 (1)根据B与A＋B可求得A，进而求得A－B.(2)由|x－1|＝2 0180可得|x－1|＝1，进而求得结果．

解：(1)由题意，得A＋B＝x2－6. ∵B＝－x2＋3x－5， ∴A＝2x2－3x－1.

∴A－B＝(2x2－3x－1)－(－x2＋3x－5)

＝3x2－6x＋4. (2)∵|x－1|＝2 0180＝1， ∴(x－1)2＝1.

∴A－B＝3x2－6x＋4

＝3(x－1)2＋1 ＝3×1＋1 ＝4.

针对训练3 (2018，张家口桥西区模拟)已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.

(1)如图，化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同．请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是 ① ；写出正确的解题过程；

小明的作业 解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9 ＋2x＋4＋x－x2 ＝x,)－9,) ①②③④2 ＝3x－5. 训练3题图

(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2

－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．

【思路分析】 正确使用完全平方公式． 解：(1)①

A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9 ＝x2＋4x＋4＋x－x2－9 ＝5x－5.

(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4， ∴x－1＝±2.

∴A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.

3

因式分解

例4 (2018，恩施州)因式分解：8a3－2ab2＝ 2a(2a＋b)(2a－b) . 【解析】 8a3－2ab2＝2a(4a2－b2)＝2a(2a＋b)(2a－b). 针对训练4 (2018，安徽)下列分解因式正确的是(C)

A. －x2＋4x＝－x(x＋4) B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)

C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)

【解析】 A. －x2＋4x＝－x(x－4)．B. x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)．C. x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2.D. x2－4x＋4＝(x－2)2.

一、 选择题

1. (2018，石家庄新华区质检)计算－a2＋2a2的结果是(A) A. a2 B. －a2 C. 2a2 D. 0 【解析】 根据合并同类项法则进行计算． 2. (2018，南京)计算a3·(a3)2的结果是(B) A. a8 B. a9 C. a11 D. a18

【解析】 根据幂的运算法则，得a3·(a3)2＝a3·a6＝a9.

3. (2018，唐山路南区二模)下列算式中，结果等于x6的是(A)

A. x2·x2·x2 B. x2＋x2＋x2 C. x2·x3 D. x4＋x2 【解析】 选项A结果为x6.选项B结果为3x2.选项C结果为x5.选项D已是最简结果． 4. (2018，邯郸一模)下列运算中，正确的是(A)

A. (a3)3＝a9 B. a2·a2＝2a2 C. a－a2＝－a D. (ab)2＝ab2

【解析】 选项A结果正确．选项B结果为a4.选项C已是最简结果．选项D结果为a2b2. 5. 下列计算正确的是(D) A. (3xy2)3＝9x3y6 B. (x＋y)2＝x2＋y2 C. x6÷x2＝x3

13

D. 2x2y－yx2＝x2y

22

【解析】 选项A结果为27x3y6.选项B结果为x2＋2xy＋y2.选项C结果为x4.选项D结果

正确．

6. (2018，张家口桥西区模拟)已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(D)

A. 99 B. 101 C. －99 D. －101

【解析】 (n＋x)－(m－y)＝n＋x－m＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－101.

17

7. (2018，唐山丰南区一模)如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么(a＋b)＋xy

42的值是(C)

A. 2

B. 3

7

C. 2

D. 4

7

【解析】 将a＋b＝0，xy＝1代入，原式＝. 2

8. (2018，唐山路北区一模)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(C)

4

A. a(m＋n)＝am＋an B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

【解析】 选项A是整式乘法，选项B，D的结果是和的形式，只有选项C结果是乘积的形式．

9. (2014，河北)计算852－152的结果是(D) A. 70 B. 700 C. 4 900 D. 7 000 【解析】 原式＝(85＋15)×(85－15)＝100×70＝7 000.

10. (2018，石家庄长安区质检)下列各式中，不是多项式2x2－4x＋2的因式的是(D) A. 2 B. 2(x－1) C. (x－1)2 D. 2(x－2) 【解析】 2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2. 二、 填空题

11. (2018，株洲)单项式5mn2的次数是 3 . 【解析】 m，n的指数的和．

12. (2018，石家庄质检)若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为 2 . 【解析】 根据同类项的定义可知a＝2，b＝1，所以ab＝2.

13. (2018，岳阳)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 5 . 【解析】 将a2＋2a＝1代入，原式＝ 3×1＋2＝5.

14. (2018，菏泽)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为 －12 . 【解析】 a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×22＝－12. 15. (2018，株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝ (a－b)(a＋2)(a－2) ． 【解析】 a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a＋2)(a－2)． 三、 解答题

16. (2018，扬州)化简：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)． 【思路分析】 计算中正确运用乘法公式． 解：原式＝4x2＋12x＋9－4x2＋9 ＝12x＋18.

1

17. (2018，邵阳)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.

2【思路分析】 计算中正确运用乘法公式，化简后，再代入求值． 解：原式＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2 ＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2 ＝4ab. 1

将a＝－2，b＝代入，

21

得原式＝4×(－2)×

2

＝－4.

18. (2018，石家庄桥西区质检)(1)计算：972－32；

(2)已知a＝－13.6，b＝3.6，求代数式a2＋2ab＋b2的值．

【思路分析】 (1)运用平方差公式因式分解．(2)先运用完全平方和公式因式分解再求值． 解：(1)原式＝(97＋3)×(97－3) ＝100×94 ＝9 400.

5

(2)原式＝ (a＋b)2.

当 a＝－13.6，b＝3.6时， 原式＝(－13.6＋3.6)2

＝(－10)2 ＝100.

1. (2018，石家庄新华区质检，导学号5892921)已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则a＋b＋c＋d的值为(B)

A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 【解析】 当x＝1时，已知等式可化为0＝a＋b＋c＋d.

2. (2018，张家口桥东区模拟)若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为(B)

A. M＝N B. M>N C. M0.∴M>N.

abab

3. (2018，张家口桥东区模拟，导学号5892921)若a≠0，b≠0，则代数式＋＋的取

|a||b||ab|值共有(A)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【解析】 分情况讨论．若a>0，b>0，原式＝3；若a>0，b<0或a<0，b>0或a<0，b<0，原式＝－1.

4. (导学号5892921)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为 0.36 . 【解析】 将已知的两个等式相加，得2x＋4y＝1.2，∴x＋2y＝0.6.∴x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2

＝0.36.

－

5. (2018，达州)已知am＝3，an＝2，则a2mn的值为 4.5 .

－

【解析】 a2mn＝(am)2÷an＝32÷2＝4.5.

6. (导学号5892921)若a2n＝9，b2n＝25，则(ab)n＝ ±15 .

n

【解析】 根据幂的运算，得a2nb2n＝[（ab）]2＝9×25，∴(ab)n＝±15.

6

(2)原式＝ (a＋b)2.

当 a＝－13.6，b＝3.6时， 原式＝(－13.6＋3.6)2

＝(－10)2 ＝100.

1. (2018，石家庄新华区质检，导学号5892921)已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则a＋b＋c＋d的值为(B)

A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 【解析】 当x＝1时，已知等式可化为0＝a＋b＋c＋d.

2. (2018，张家口桥东区模拟)若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为(B)

A. M＝N B. M>N C. M0.∴M>N.

abab

3. (2018，张家口桥东区模拟，导学号5892921)若a≠0，b≠0，则代数式＋＋的取

|a||b||ab|值共有(A)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【解析】 分情况讨论．若a>0，b>0，原式＝3；若a>0，b<0或a<0，b>0或a<0，b<0，原式＝－1.

4. (导学号5892921)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为 0.36 . 【解析】 将已知的两个等式相加，得2x＋4y＝1.2，∴x＋2y＝0.6.∴x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2

＝0.36.

－

5. (2018，达州)已知am＝3，an＝2，则a2mn的值为 4.5 .

－

【解析】 a2mn＝(am)2÷an＝32÷2＝4.5.

6. (导学号5892921)若a2n＝9，b2n＝25，则(ab)n＝ ±15 .

n

【解析】 根据幂的运算，得a2nb2n＝[（ab）]2＝9×25，∴(ab)n＝±15.

6

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