中考数学专题复习：动态旋转专题

专题复习 动态旋转问题

图形的旋转是近几年中考必考的内容，运用旋转的全等变换以及旋转性质，证明线段相等、和差倍分关系、求线段最值以及角相等、和差倍分关系等都是近几年中考常见的题型。

破解策略

1、旋转要素： 2、旋转性质： 3、旋转基本图形：

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，则有结论：

例1、 如图，△ABC中，∠ACB=90°, ∠CAB=30°,将△ABC绕点C旋转角度ａ，得到

△ECD,CD交AB于点P，连接AD,若△PAD为等腰三角形，则旋转角度ａ= 例2、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，若AE=1，FC=1.5则△DEF的面积为 ．

例3、问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE,AD>AB.

操作发现：（1）如图1，点D在CG上，连接AC,CF,GE,AG,则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由。

实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由。

例4、已知：△ABC时等腰三角形，∠CBD=90°, ∠CAB=45°，若S△ACD=4.5 ,求AC的长

例5、在△ABC中，AB?AC?5,cos?ABC?35,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C.

⑴.如图①，当点B1在线段BA延长线上时. ①.求证：BB1PCA1；②.求△AB1C的面积； ⑵. 如图②，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差.

B1B1 A A A1 AF1F 1

B BE C

①C②例6、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. ①求证：BD⊥CF；

②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．

例7、已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

例8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；

（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方

向．

例9、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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