中考数学专题复习—压轴题

中考数学压轴题

中考数学专题复习——压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

.

3. （08浙江温州）如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是

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边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；

x5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=

k

(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在x

第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

(k>0)于P，Q两点，点P在第一x

象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，

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四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

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（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，

k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

．

9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

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10.(2008山东烟台)如图，抛物线L1:y x2 2x 3交xA、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，交、D两点. （1）求抛物线L2对应的函数表达式；

（2）抛物线L1或L2在xN，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.

（3）若点P是抛物线1P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线

.

11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港

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的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

a

13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

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C A E F B

14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数

y

k

，(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

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，

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17.(2008年辽宁省十二市)如图16

，在平面直角坐标系中，直线y x轴交于点A，与y轴交于点C

，抛物线y ax2

x c(a 0)经过A，B，C三点． （1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；

旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y ax bx c过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面

2

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积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且ABsin∠OAB=

. 5

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

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（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S QMN，△QNR的面积S QNR，求S QMN∶S QNR的值.

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22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．

（1）求S△DBF；

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（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .

，

在点M的南偏西60的处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处

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的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

P

28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y

k1

与直线y x相交于A、B两点.第一象限x4k

上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N

x

k

（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y 于点E，交BD于点C.

x

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（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值

.

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压轴题答案

1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2

c 3

解得

1 b c 0

==

∴ OAB 60

当点A´在线段AB上时，∵ OAB 60 ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且TP TA ， ∴TP (10 t)sin60

11

(10 t)，A P AP AT (10 t)， 222

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∴S S A TP

13 A P TP (10 t)2， 28

2 当A´与B重合时，AT=AB= 4，

sin60

所以此时6 t 10.

(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，

综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0 t 2. 3. 解：（1） A Rt ，AB 6，AC 8， BC 10．

点D为AB中点， BD

1

AB 3． 2

DHB A 90 ， B B．

△BHD∽△BAC，

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DHBDBD312

， DH AC 8 ．

ACBCBC105

（2） QR∥AB， QRC A 90．

△RQC∽△ABC， C C，

RQQCy10 x

， ，

ABBC610

3

x 6

． 即y关于x的函数关系式为：y

， x ．

228

1815

综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

524. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴ △AMN ∽ △ABC． xAN

∴ AM AN，即 ．

43ABAC

B

图 1

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∴ AN＝

3

x． ……………2分 4

∴ S=S MNP S AMN

133

x x x2．（0＜x＜4） ……………3分 248

1

MN．

2

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =

∴ 当x＝2时，y最大

323

2 . ……………………………………8分 82

P

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

图 4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/xb4m.html