2014中考数学专题复习——压轴题(含答案)

中考数学专题复习——压轴题

1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4ac b2

（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a ）

2

.

2. 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的

坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，2)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. 如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，

AC的

中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

H Q

C

4.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

P 图 3

5、如图1，已知双曲线y=

B

D 图 2

B

图 1

k

(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试x

解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

(k>0)于P，Q两点，点P在第一x

象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

6. 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB

是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积

等于

3

，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4

7.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，

k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

1

，求BE2 DG2的值． 2

8.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t 0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积

（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2 t 4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在

直线上是否存在点P，使 PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满．．AB．．

足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

9.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围

.

10.如图，抛物线L1:y x2 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点. （1）求抛物线L2对应的函数表达式；

（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由

.

11 2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

12.如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸 ．已知标准纸的短边长为a． ．．．

（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B 处，铺平后得折痕AE；

第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF． 则AD:AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， ．

（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M 90，MN MQ 2PQ，且四个顶点

M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的

面积．

4开

a

2开

8开开图1

D F

A E

D G

B

E 图2

C

B

F 图3

C

13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

C A E F B

14．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y （1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN的函数表达式．

友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对

完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做

题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）

小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标

为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为

．

k

的图象上． x

15．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点16.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，

2

秒时，动点P从点A出发以3

相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；

PQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D（2）当t 1时，如图1，将△O

的坐标；

（4） 连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC

能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

图1

17.如图16，在平面直角坐标系中，

直线y x轴交于点A，与y轴交于点C，

抛物线y ax

2

x c(a 0)经过A，B，C三点． 3

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB

1，OB ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C

的对应点

为点D，抛物线y ax2 bx c过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线y 与直线y

32

x 3与x轴交于点A，点B，4

33

x b相交于点B，点C，直线y x b与y轴交于点E． 44

（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积．

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积

最大，最大面积是多少？

20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB

sin∠

OAB=

. 5

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S QMN，△QNR的面积S QNR，求S QMN∶S QNR的值.

21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程

x2 (m 2)x n 1 0的两根:

(1) 求m，n的值

(2) 若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则

是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

`

11 的值CMCN

L`

22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4ac b2

（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a ）

2

23.(天津市2008年)已知抛物线y 3ax2 2bx c，

（Ⅰ）若a b 1，c 1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a b 1，且当 1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

x2 1时，（Ⅲ）若a b c 0，且x1 0时，对应的y1 0；对应的y2 0，试判断当0 x 1

时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.(2008年大庆市)

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．

（1）求S△DBF；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .

G

A

F

①

G

A

B

② E

C

D

C

25. （2008年上海市）已知AB 2，AD 4， DAB 90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

A

C B B E C

备用图 图13

26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设

A

管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60

的处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

27. （2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

2

图①

P

28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线y

k1

与直线y x相交于A、B两点.第一象限x4k

上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N

x

k

（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y 于点E，交BD于点C.

x

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值

.

29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

图1 图2 图3 图4

压轴题答案

c 3

1. 解：（ 1）由已知得： 解得

1 b c 0

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为y x 2x 3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以

设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S ABO S梯形BOFD S2

111

AO BO (BO DF) OF EF DF222111

= 1 3 (3 4) 1 2 4 222

=

=9

（3）相似

如图， 222

所以BD BE 20, DE 20即： BD BE DE,所以 BDE是直角三角形

222

所以 AOB DBE 90 ,

且所以 AOB

AOBO,

BDBE2

DBE.

2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)， ∴tan OAB

23

3，

10 8

∴ OAB 60

当点A´在线段AB上时，∵ OAB 60 ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且TP TA ， ∴TP (10 t)sin60

113

(10 t)，A P AP AT (10 t)，

222

∴S S A TP

1 A P TP (10 t)2， 28

2 当A´与B重合时，AT=AB= 4，

sin60

所以此时6 t 10.

(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，

又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t 6.

(3)S存在最大值 1当6 t 10时，S ○

(10 t)2， 8

在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是23.

2当2 t 6时，由图○1，重叠部分的面积S S○ A TP S A EB

∵△A´EB的高是A Bsin60 ， ∴S

31(10 t)2 (10 t 4)2 822( t2 4t 28) (t 2)2 43 88

当t=2时，S的值最大是4；

3当0 t 2，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA´与○

CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵ EFT FTP ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴S

11

EF OC 4 23 43 22

综上所述，S的最大值是4，此时t的值是0 t 2. 3. 解：（1）

A Rt ，AB 6，AC 8， BC 10．

1

点D为AB中点， BD AB 3．

2

DHB A 90， B B．

△BHD∽△BAC， DHBDBD312 AC 8 ． ， DH ACBCBC105

（2）

QR∥AB， QRC A 90．

C C， △RQC∽△ABC，

RQQCy10 x

， ， ABBC610

3

x 6． 5

即y关于x的函数关系式为：y （3）存在，分三种情况：

①当PQ PR时，过点P作PM QR于M，则QM RM．

1 2 90， C 2 90， 1 C．

H Q

C

84QM4

cos 1 cosC ， ，

105QP5

1 3

x 6 425 ， x 18． 12555

②当PQ RQ时，

H

H

Q

C

Q

312x 6 ， 55

x 6．

③当PR QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，

11

CR CE AC 2．

24QRBA

tanC ，

CRCA3

x 6156 ， x ．

228

1815

综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

52

4. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴ △AMN ∽ △ABC．

B

图 1

xAN∴ AM AN，即 ．

43ABAC

3

∴ AN＝x． ……………2分

4

∴ S=S MNP S AMN

133

x x x2．（0＜x＜4） ……………3分 248

1

MN． 2

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC

． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

B

Q

D 图 2

xMN

∴ AM MN，即 ．

45ABBC

5

x， 45

∴ OD x． …………………5分

8

∴ MN

过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ OD

5

x． 8

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM QM．

BCAC

5

5 x

25x，AB BM MA 25x x 4． ∴ BM

24324

96

． 49

96

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

49

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC

∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ x＝

∴ AM AO 1． AM＝MB＝2．

ABAP2故以下分两种情况讨论：

3

① 当0＜x≤2时，y SΔPMN x2．

8∴ 当x＝2时，y最大

323

2 . ……………………………………8分 82

P

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PF x 4 x 2x 4． 又△PEF ∽ △ACB．

图 4

PF S PEF∴ ．

AB S ABC

∴ S PEF

2

32

x 2 ． ……………………………………………… 9分 2

3392

y S MNP S PEF＝x2 x 2 x2 6x 6．……………………10分

828

2

929 8

当2＜x＜4时，y x 6x 6 x 2．

88 3

8

时，满足2＜x＜4，y最大 2． ……………………11分 3

8

综上所述，当x 时，y值最大，最大值是2． …………………………12分

3

k

5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）

m

∴ 当x

(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ

一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.

解：（1）作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等边三角形

∴BE=OB·sin60=

o

∴

B(

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r0ge.html