中考数学复习指导专题系列

中考数学复习指导系列专题 本卷是没有答案的

第1章 实数

【考点提示】

实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．

请多多谅解。

【知识归纳】

1．实数的分类：

（1）整数包括 、 和 ；0和正整数叫做 ；

（2） 和 统称为有理数，有理数就是有限小数和 小数． 注：整数可以看作是小数点后面是0的小数． （3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．

2．规定了 、 和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．

3．a的相反数是 ，0的相反数是 ，若a与b互为相反数，则有 ，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 ． 4．当a10时，a的倒数为 ，若a与b互为倒数，则有 ．

ì?a,a305．绝对值：a=? í?-a,a<0??正数或0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 一个数a的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离.

1

中考数学复习指导系列专题 6．实数的三个非负性质：①a30；②a30；③a30．

5．一个近似数从左起第一个 起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

①当a310时，n为正整数，n=A的6．把数A表示成a′10n的形式 整数位数-1； ②当0

（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数a的平方根记作

±a，其中a叫做a ．0 的平方根是 ，负数 平方根．

2（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a的立方根叫做3a． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．

9．实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括号． 10．实数大小的比较：

（1）利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．

（2）利用法则比较大小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．

【题型讲解】

例1、-13的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．

例2、近似数2.1′104精确到 位，78800000用科学计数法表示为 ，

2012例3、已知a+2+b-1=0，则(a+b)的值为（ ）

A．-1; B．1; C．-3骣1÷例4、计算：9+2??÷??桫2÷-12012

; D．32-1．

2012

．

-2-()0例5、由正偶数组成的一列数：2,4,6，??，第n个数可表示为2n，50是该数列的第25个数．

仿照上面的问题解答下列各题：

（1）由正奇数组成的一列数：1,3,5，??，第n个数可表示为 ，2011是该数列的第 个数；

（2）已知数列:1，-2,3，-4，??，第n个数可表示为 ，

（3）已知数列：0,3,8,15，??，第n个数可表示为 ，123是不是这列数数中的数？，如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．

【过关检测】

2

中考数学复习指导系列专题 1．-34的相反数是 ，-34的倒数是 ，-34的绝对值是 ．

2．8的平方根是 ，8的立方根是 ，8是 的平方根，8是 的立方根．

3．某种病毒的直径为0.00000000316mm，这个数用科学计数法表示为 ． 4．比较大小：（1）-(-5)___-5；（2）-5．计算-1-(-2) 3的结果是 ． 6．在(2-323___-34；（3）-23____32．

)0，-37，

p3，0.1010010001L，364中，无理数的个数是（ ）

A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． 7．近似数2.37′103（ ）

A．精确到0.01； B．精确到十位； C．精确到百位； D．精确到千位． 8．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a、-a、b、-b按照从小到大的顺序排列是（ ）

a0 b A．-b<-a

① 0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；

③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A．①②； B．①③； C．.①②③； D．①②③④． 10．下列运算正确的是（ ）

A．?57?5427??(4557?27)??1； B．-7-2?53； D．-2-9?5-45

C．3复=3?1(-3)=-9．

13141211．计算下列各题：

（1）5?(3)-8?(2)； （2）?2?12?( （3）8-2?3

3

2??)；

骣1÷(-2 3)； （4）?-1-?÷?2÷桫222+2sin45．

o中考数学复习指导系列专题

（4）36+2(3-2)-

12 0.5-2骣1÷30?； （6）+-2+-3-(p-3.14) ()÷??桫3÷-14

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

第2章 整式

【考点提示】

整式也是中考的必考内容，考查的热点是整式的概念，整式的运算，同类项的意义，多项式的因式分解等，题型以选择题、填空题为主，有时也出解答题或探索题．

【知识归纳】

1．单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单项式的 叫做单项式的系数，单项式中的 叫做单项式的次数．

注意：单独一个数或一个字母也是单项式．

2．多项式： 的和叫做多项式，组成多项式每一个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 ．多项式中 的次数叫做多项式的次数．

3．同类项：所含 相同，并且 的指数也相同的项叫做同类项．同类项可以合并，合并同类项时，只要把系数相加即可， 和 都不变．

整式的加减实际上就是合并同类项，在有括号的情况下，应先去括号，再合并． 4．去括号与添括号法则：

去括号：a+(b-c)=__________；a-(b-c)=__________ 添括号：a+b-c=a+________；a-b+c=a-________ 5．幂的运算法则：

（1）同底数的幂相乘， ，am?an（2）同底数的幂相除， ，am?ann_______； _______；

（3）幂的乘方， ， (am)=______；

（4）积的乘方， ，(ab)n=_______． 6．整式的运算：

（1）整式的加减：先去括号，再合并同类项；

（2）单项式乘以单项式：把系数和 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；

（3）单项式乘以多项式：m(a+b+c)= ； （4）多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；

特别的：(x+m)(x+n)=x+ （5）乘法公式

①平方差公式：(a+b)(a-b)=________； ②完全平方公式：(a?b)222____________；

2222乘法公式的变形：a+b=(a+b)-2ab；(a-b)=(a+b)-4ab． （6）单项式除以单项式：（与单项式的乘法类似）． （7）多项式除以单项式：(a+b+c)?m

5

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

7．因式分解：

（1）概念：把一个 化为几个 的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算． （2）因式分解的方法：

①提取公因式法；ma+mb+mc=m(a+b+c) ②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a2?2ab2222b=(a b)

2③“十字相乘法”：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．

①“一提”：提取公因式；ma+mb+mc=m(a+b+c) ② “二套”：套用乘法公式；

平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)， 完全平方公式a?2ab222b=(a b)

22③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．

因式分解要注意整体思想的运用，例如：

a-b-2a+2b=(a+b)(a-b)-2(a-b)=(a-b)(a+b-2)．

22【题型讲解】

例1、如果一个单项式与?3ab的积为?A．

14ac； B．

234abc,则这个单项式为（ ） 94ac； D．

2214ac； C．

948ac．

例2、下列运算正确的是（ ）

A．a+a=2a； B．(-a)?C．a缸a23363(a5)=-a；

221a2=a； D．(-a-2b)(a-2b)=4b-a．

2例3、计算：先化简，再求值：

(ab-2ab-b)?b223(a+b)(a-b)，其中a=212，b=-1．

例4、已知(a?b)?7,(a?b)?3,则a?b与ab的值分别是（ ）

A．4，1； B．2，例5、分解因式：

（1）x-6x+9x； （2）x-3x-10；

22（3）x-5xy-6y； （4）(x+2)-8(x+2)+16．

2232； C．5，1； D．10，

32．

32226

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

【过关检测】

1．单项式-xyz323的系数是 ，次数是 ．

22．计算：（1）(-3x2y)????骣123；（2） 2a-b=_________．xy÷=_______()÷÷桫233443．分解因式：（1）（3） ab-ab=______________；x-16y=___________．

4．已知a2+a=0，则2a3+3a2+a+2012的值是 5．观察下列等式：

2222 1=1，1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4，……，

猜想：1+3+5+LL+(2n-1)= ． 6．化简a3?(a)2的结果是（ ）

A．a5； B．-a5； C．a6； D．-a6． 7．下列运算，错误的是（ ）

A．a?a2B．a?aa；

355C．a；(-2a104)4=16a16；D． (a-b)=a-b．

2228．运算结果为a2的式子是（ ）

A．a?a； B．a×a9．下列因式分解错误的是(

634-2； C．(a-1)2； D．a-a

42)

A．x2?y2?(x?y)(x?y)； B．x2?6x?9?(x?3)2； C．x2?xy?x(x?y)； D．x2?y2?(x?y)2

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把

余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部 分的面积相等，可以验证（ ） b aaA．(a?b)?a?2ab?b； B．(a?b)?a?2ab?b；

22222222 ab C．a?b?(a?b)(a?b)； b D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b．

7

22b 图甲

图乙

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

11．计算：

（1）a(a-2b)-(a-b)； （2）(x-4)(x+3)-x(x+2)．

12．先化简，再求值：

（1）(a+b)-2a(b+1)-ab b，其中a=

（2）(x+1)(x-1)-(x-1)，其中x=222212，b=2．

13-1．

11．分解因式：

（1）3a2x2y2?27a2； （2）(a?3)(a?7)?25；

324（3）x-6x+9x； （3）a-16．

12．计算： （1）?3x?1?

8

22?3x?1?； （2）(x?1)(x2?1)(x4?1)(x?1)．

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

第3章 分式

【考点提示】

分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．

【知识归纳】

1．分式的与整式的区别是分式的分母 ，二整式的分母 ．

2．分式有意义的条件是 ，分式值为0的条件是 ．

3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个 ，分式的值不变，用式子表示为：

①

AB=A′MB′MABA?MB?M(M 0)，②

=(M 0)．

4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．

5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．

n骣a÷a7．分式的乘方：?÷=n． ??桫b÷bn8．零指数幂与负整数指数幂：

a=1(a 0)，a0-p=1ap骣1÷=?鞴(a?÷?÷p桫p骣骣a鼢b0)，珑=鼢珑珑桫桫b鼢a-nn．

9．分式方程： 的方程叫做分式方程，解分式方程的一般

步骤是：（1） ；（2） ；（3） （把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．

【例题解析】

例1、填空：

（1）当x= 时，分式（2）已知

x2?y3?z42x?4的值为0．当x 时，分式

= ．

x-22x+1无意义．

x?x?62，求分式

骣1桫34x?3y?5z2x?3y2-3（3）化简：(a-3b2)-1????ab÷． =_________（结果不含负指数）÷÷9

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（4）若解方程

xx?3?3mx?3有增根，则m的值为 ．

例2、下列分式运算中，计算正确的是（ ）

2a?b22(b?c)A．=； B．2； ?2a?ba?ba?3(b?c)a?3C．

(a?b)(a?b)22=－1； D．

xx?3?x?6x?3x2x?y2xy?x?y22?1y?x2．

例3、计算：（1）

?1x； （2）a?1?aa?1．

骣5例4、先化简，再求值：???桫2a-4?a-2a-3

，其中，a=a-2÷÷÷3-3．

例5、解方程： （1）

例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？

2-xx-3+3=23-x； （2）

xx-2+6x+2=1．

【过关检测】

10

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

21．当x 时，分式2．填空：3．计算：

?a?by?x22x?9???x?3..............?．

x?y3的值为0．

m?3mm?3m?94．用科学记数法表示：－0.0000000102= ．

x+15．当x 时，分式2的值为正数．

xa?ba16．已知?，分式的值为 ．

2a?5bb3k4?x7．当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根． ?2?x?3x?3x?18．如果分式的值为－1，则x的值是 ．

2x?19．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习

? ．

惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水m吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水 吨． 10．若ab=1，则

1a1a?1?1b?13的值为 ． 5x7y810y11．在式子,20y?xy,3abc4,6?x,?,9x?中，分式的个数是（ ）

A．2； B．3； C．4； D．5． 12．化简x??1x的结果是（ ）

yxA．1； B．xy； C．13．下列计算正确的是（ ）

?3?A．????2??1； D．

xy．

a?b B．??； C．?；

aba?ba?b2311222?1??a?b； D ?? ??0．

?20?014．把分式

x?yxy中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（ ）

A．不变； B．扩大2倍； C．扩大4倍； D．缩小一半．

15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）

11

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

A．

120x?6?180x； B．

120x?6?180x； C．

120x?180x?6； D．

120x?180x?6．

18．计算： （1）

（3）

19．列车要在一定时间内行驶840km， 但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？

20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

x22aa2?4?12?a； （2）

2m?3n???3n?p????2?mnp2；

x?1?x?1； （4）

x?yx222?2xy?y??． ???x??x??

12

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

第4章 二次根式

【考点提示】

本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．

【知识归纳】

1．二次根式的概念及性质：

（1）式子a叫做二次根式．a叫做被开方数．ba也是二次根式，表示b′（2）二次根式的性质有：

①非负性质：a30，a30．

②基本性质：(a)=a(a 0)，a=a．

22a

2．二次根式的乘除： （1）a?b例：①21?②2bab(a吵0,b（2）0)；

3创7ab=ab(a?0,b7?650)．

1421?142?7??3??????3??2??276 335?ab????2ab22b?2?3ab??3??a??b2ab?ab?ba??1b55ab b把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简．

=-ab=-abab．

例：①98=②③a38=1a49?249?272．

3′28′2=a2=616=64=146．

a=a．

说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷． 3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数； （2）被开方数中不含分母．

4．二次根式的加减：

二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．

骣1鼢骣1珑鼢例：珑48-4-3-20.5=43-鼢珑鼢珑8桫桫32-3+2=33．

5．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．

例：(3-2)2+(24-3=3-26+2+26-3=2．

13

)中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算． 例：(5+3-2)(5-3+2)=轾5+(3-犏臌=25-()轾犏臌3-2)

(5)-(3+13-123-2)2=5-(5-26=26．

)（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”

例：=((3+1)23-1)(3+1)(3)=4+232=24+233-1=2+3．

-1注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．

【题型讲解】

例1、空题：

（1）等式(x-1)=1-x成立的条件是___________． （2）当x____________时，二次根式2x?3有意义． （3）计算：(x-1)=1-x_________．

2213129·411a＝___________．

3（4）若y=x-2-2-x+3，则xy=______． 例2、选择题：

（1）下列变形中，正确的是（ ）

A． (23)2?4?3； B．4?9?（2）下列各式中，一定成立的是（ ）

A．(a+b)2=a+b； B．(a2?1)2＝a2＋1； C．a?1＝a?1·a?1； D．例3、已知x=

15-222?3；

C．9?16＝9?16； D．(?9)?(?4)＝9?4．

ab＝

1bab．

，求x-x+25的值．

【过关检测】

1．当a 时，3a?2有意义． 2．化简??4?2=_________．(32)= ．

3= ．18?8= ．

23．计算：12?4．若|a?1|?8?b?0，则a?b? ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩 形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：

2∵11?121， ∴121?11

2 6 第5题图 14

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

∵1112?12321， ∴12321?111

因此猜想：12345678987654321＝ ．

7．已知xy=3，那么xy?yxxy的值为_________．

8．2的倒数是（ ）

A．?2； B．2； C．?22； D．22．

9．在，?23，?0.5，a2-b2，a3x，25中，最简二次根式的个数是（ A．1； B．2； C．3； D．4． 10．若x?1，则x2?2x?1的值是（ ）

2?1A．2； B．2?2； C．2； D．2?1．

11．式子

3?x?3?xx?1成立的条件是（ ）

x?1A．x33； B．x￡1； C． 1＃x3； D．1

12．设7的小数部分为b，则b(b?4)的值是（ ）

A．1； B．2； C．3； D．无法确定． 213．计算：x2+93x+2+x+93x-2(0

14．若17的整数部分为x，小数部分为y，求x2+1y的值．

15

）

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

15．已知x=

2+2-33，y=2-2+33，求2x2-3xy+2y2．

16．如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC＝30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km，有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？

? B ? A

D

C 第5章 一元一次方程与二元一次方程组

【考点提示】

本章主要考查的内容是一元一次方程与二元一次方程组的概念及解法，列一元一次方

程或二元一次方程组解应用题，题型多以解答题的形式出现，应多关注二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题．

【知识归纳】

1．含有 的等式叫做方程，使方程两边的值 的值叫做方程的解， 求方程的 的过程叫做解方程．

2．只含有 ，并且 是1的方程叫做一元一次方程． 3．解一元一次方程的依据是等式的两条基本性质：

等式基本性质1：等式的两边都加上或减去 ，等式任成立；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以 ，等式任成立．

4．解一元一次方程的一般步骤（五步法）： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 5．含有 ，并且 的次数是1的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的 叫做这个二元一次方程的解．

6．由几个二元一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组．在两个二元一次方程组成的二元一次方程组中，各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 7．解二元一次方程组的思路是消元，具体方法是：

16

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（1）代入消元法：先将一个方程变形，用含有一个未知数式子表示另一个未知数， 再将这个式子代入另一个式子，即可消去一个未知数；

（2）加减消元法：先将方程组中某一个未知数的系数化成相等的数或互为相反数， 再通过相加或相减的方法消去这个未知数．

8．列一次方程（组）解决实际问题的基本过程：

实际问题的答案 检验 实际问题 设未知数数 列方程（组） 数学问题 一元一次方程（组） 解 方 程 数学问题的解（x=a ）

列方程（组）解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示．列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义． 【题型讲解】

例1、（1）已知x=3是方程4x-3(a+x)=-a+2的解,那么a的值为 ；

ìx=1??（2）已知í是方程ax-y=3的解，则a的值为

?y=-2??例2、解方程：

（1）

例3、解方程组：

ììx-3y=52x+y-4=0????（1）í （2）í． ??2x+y=33x-y-6=0????2x-14=1-3-x8 （2）

x-13=x+25+x．

例4、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．

17

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

例5.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?

例6.(2010江苏南通中考)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少?

【过关检测】

1．已知x=-3是方程2x-a+3=0的解，则a的值为 ． 2．已知3x?y?5，用含x的式子表示y为 ．

3．某服装店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设标价为x元，则可列出的方程为 ．

4．已知实数m、n满足m+n+2+(m-2n+8)=0，则mn=_______．

ì?3x+2y=55．方程组?的解为 í?4x-2y=9??26．在解方程2?x?1??3?2x?3??0时，去括号正确的是（ ） A．2x?1?6x?9?0； B．2x?2?6x?3?0； C．2x?2?6x?9?0；

.

D．2x?2?6x?9?0．

ìx=1??7．以í为解的二元一次方程组是（ ） ?y=-1??18

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

A．?íì?x+y=0???x-y=1； B．?íì?x+y=0???x-y=2； C．?íì?x+y=0???x-y=-1； D．?íì?x+y=0???x-y=-2．

ì?2x-y=2① 8．已知方程组? ，由②-①得到的方程是（ ） í?2x+3y=10② ??A．2y=8； B．4y=8； C．2y=12； D．4y=12．

9．某班共有学生49名，一天，该班某男生请假，当天的男生数恰为女生数的一半．设男生

数为x，女生数为y，则下列所列的方程组中，正确的是（ ）

ììx-y=49??x+y=49?A．í； B．?； í??y=2(x+1)y=2(x+1)????C．?íìx-y=49????y=2(x-1)； D．?íìx+y=49????y=2(x-1)．

10．某蔬菜公司收购的满足蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可

以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务．该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）

ì?x+yA．?í???16x+ì?x+yC．?í???16x+=140ì?x+y=140; B．?; í?6y=1516x+16y=15??ì=15?x+y=15; D．? í?6y=140??6x+16y=140x+26=x-3-2x211．解下列方程： （1）

12x-3=2x+6； （2）5(y-3)=3(2y+1)； （3）1-．

12．解下列方程组：

ìì3x+2y=5x+2y=6????（1）í （2）í ??2x=y+82x-y=2????

ìy+1?xì2x-y=2?-=1???（3）í （4）í2 3??2x+3y=10???3x+2y=10??

19

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

13．解答下列应用题：

（1）某车间计划在15天内加工420个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？

（2）如图所示，A．B两地相距8km，甲从B地出发，以4km／h的速度步行去C地，1小时后，乙骑自行车以12km／h的速度从A地去C地，问乙经多少时间可追上甲？

8km

? ? ? C A B 乙 甲

（3）某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母就可以包装进库，车间现有工人60人，一个工人每小时可以加工15个螺丝或10个螺母，60个工人应怎样分配工作才能保证生产出的产品及时运进仓库？

（4）甲．乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客的要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲．乙两件服装的成本各是多少元？

20

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（5）某停车场的收费标准如下：中型汽车为6元／辆，小型汽车为4元／辆，现在停车场有50辆中．小型汽车，这些汽车共缴纳停车费230元，问中．小型汽车各多少辆？

（6）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中，小麦超产12％， 玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨？

（7）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？

第7章 平面直角坐标系与函数的概念

【考点提示】

本章考查的重点是：坐标平面内点的位置与坐标的关系，求对称点的坐标，求函数自变量的取值范围，利用函数的图象对简单的实际问题进行分析

【知识归纳】

21

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中水平的数轴叫做 轴或 轴，竖直的数轴叫做 轴或 轴，两条坐标轴的交点叫做 ．

建立了平面直角坐标系之后，坐标平面内的任意一点就可以用一对有序实数（x，y）来表示，反过来，任意一对有序实数（x，y）就对应于坐标平面内的一个点．我们把有序实数对（x，y）叫做点的坐标．点与坐标的对应法则是：

由点确定坐标：“作垂线，看垂足”；由坐标确定点：“作垂线，定交点”．见（图1）

-3 O x ? Q(0，-1) yyP(-3,2? 2 第一象限 （+，+） 第四象限 x （+，-）

第二象限 （-，+） 第三象限 （-，-）

图2 图1

2．各象限内点的坐标的特征（见图2）．注意：坐标轴上的点不属于任何象限． 3．平移与坐标的关系：

（1）横向平移：横坐标“左减右加”； （2）纵向平移：纵坐标“下减上加”；

（3）其他平移：先横向平移再纵向平移或先纵向平移再横向平移． 4．两点间的距离：设A（x1，y1）、B(x2,y2)，则A、B两点间的距离为：

AB=(x2-x1)+(y2-y1)

225．对称点的坐标

（1）点（a，b）与点（a，-b）关于x轴对称； （2）点（a，b）与点（-a，b）关于y轴对称； （3）点（a，b）与点（-a，-b）关于原点轴对称； （4）点（a，b）与点（b，a）关于直线y=x轴对称；

6．常量与变量（略） 7．函数与函数值：

设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果并且对于x的 确定的值，y都有 确定的值与它对应，那么就说 是 的函数， 为自变量．

若y是x的函数，当x?a时，y?b，则b叫做当自变量的值为 时的 值. 8．函数的图象：

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像．.

函数图象的画法：① ： ② ： ③ ：

（3）判断一个点是否在函数的图像上方法是：把点的坐标代人函数的表达式，若等式成立，则这个点 ，若等式不成立，则这个点 . 9．函数的表式方法：（1） （2） （3） . 10．利用函数图象分析情境问题（略）．

【题型讲解】

题型一：利用点的坐标特征求字母的取值范围

例1、已知点P（2a+1，a-1）在第四象限，则a的取值范围是 ．

22

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

题型二：求函数自变量的取值范围 例2、求下列函数自变量的取值范围： （1）y=-2x2+4x-5； （2）y=2x+3； （3）y=13x-2．

题型三：实际情境问题

例3、张明家到学校距离为720 m．某天他从家上学时以每分钟30m的速度行了180m，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟60m的速度走完了剩下的路程，那么张明离学校的距离s（m）关于他行走的时间t(min)的函数图象大致是（ ）

s s s

720 720 720 540 s 720 540

180 O

6 12 15 A

180 O 15 6 12 C

t O 6 12 15 t 15 B

t O 6 12 15 D

t 【基础过关】

1、下列四点中，在函数y?3x?2的图像上的点是（ ）

11A.(0,?2)； B.(?2,0)； C.(?1,?1)； D.(,2).

222、汽车开始行驶时，油箱内有40 L油，如果每小时耗油5 L ，则油箱内余油量Q (L)与行驶时间r (h)的函数关系用图象表示为（ ）

Q(L) 40 Q(L) 40 40 Q(L) 40 Q(L) O A Q(L) O B 8 Q(L) O 8 C Q(L) O D 8 Q(L) 23 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

3、用长为12m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 4、函数y?2x?1的自变量的取值范围是 ：y?是 ，y?2x?1的自变量的取值范围

x?1的自变量的取值范围是 ．

5、某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油

量为2 L，根据图中给出的信息，回答下列问题： （1）出现故障前摩托车的速度为 ， 摩托车修好了之后形驶的速度为 ； （2）修理摩托车用了 小时；

（3）从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 L.

4530BCs/kmD

AO11.52t/h

第8章 一次函数

【考点提示】

一次函数是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求

24

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

法及一次函数的应用．

【知识归纳】

1．形如y=kx+b(k 0)的函数叫做一次函数，特别的，当b=0时，函数y=kx(k 0)

叫做正比例函数．

2．一次函数y=kx+b(k 0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k 0)，当k>0时，直线由左向右上升，y随x增大而增大；当k<0时，直线由左向右下降，y随x增大而减小．

3．一次函数y=kx+b(k 0)的图象可以看作是由正比例函数y=kx(k 0)的图象平移而得到，当b>0时，向上平移b个单位长度，当b<0时，向下平移b个单位长度． 4．直线y=kx+b(k 0)与x轴、y轴的交点分别为（-bk，0）、（0，b）．

5．用待定系数法求一次函数的解析式：

（1）设：先设出一次函数的解析式；

（2）求：根据所给条件求出待定系数（k和b）的值； （3）写：写出一次函数的解析式．

对于实际问题可以直接根据变量之间的关系确定函数的解析式．有的函数，当自变量在不同范围内取值时，它的解析式不同，这样的函数叫做分段函数.要了解分段函数的特点，能根据题意求分段函数的解析式，并画出分段函数的图象

6．用函数观点看方程与不等式：先将方程或不等式化成一般形式（右边为0），在作出相应的函数的图象，最后根据图象得出问题的解． 7．利用一次函数解答实际问题的一般步骤： （1）设元：即用字母表示变量； （2）列出一次函数的关系式；

（3）将实际问题转化为函数的问题并求解； （4）写出问题的答案．

【题型讲解】

题型一：判断函数是否为一次函数 例1、下列函数：①y=-x；②y=x3；③y=3x；④y=2x-1，其中一次函数的个数

为（ ）

A．1； B．2； C．3； D．4． 题型二：考查一次函数的图象和性质

例2、已知直线y?kx?b经过第一、二、四象限，则k，b应满足（ ）

A.k?0，b?0； B.k?0，b?0； C.k?0，b?0； D.k?0，b?0.

例3、函数y?3x?2的图象可以看作是由函数 的图象向 平移 个单位而得到的

1例4、求一次函数y??x?2的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．

3

题型三：求一次函数的解析式

例5、（1）一直线经过点?1,3?，且与直线y?2x?25

13平行；则该直线的解析式为 ．

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（2）经过两点A(3,?1)、B(5,3)的直线的解析式为 ．

例6、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销 y(元) 售量x万件(x≥0)之间的函数关系式:

（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件， 求李平5月份的收入.

1600 400 O 1 2 x(万件)

【基础过关】

1、已知正比例函数的图象经过点（-1,3），则该函数的解析式为 ．

2、将一次函数y=2x-1的图象向上平移2个单位，得到的函数解析式为 ． 3、直线y=-12x+3与x轴的交点A的坐标为 ，与y轴的交点B的坐为 ，

y△OAB的面积为 ．

4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_____， b=_____，当y>0时，x的取值范围是 ．

2 5、一次函数y=x+1与y=2x-1的图象的交点坐标为

-3 O x ． 6、某市市内电话的收费标准为：3分钟内（含3分钟）收费0.22元，以后每超出1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收0.11元，那么电话费用y（元）与通话时间t（分钟）的函数关系式为 .

7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网

时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段且BA∥x轴，AC是射线． （1）求y与x之间的函数关系式； y （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费？ C 90 A B 60

x O 30 40

8、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时，小明从B地出发以另一速度向A地而行，

y如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用的时间（小时）的关系．

（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义； （2）求出AB两地之间的距离．

26

y1P y2 7.5 O 2.5 4 x 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

9、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量的函数关系如图所示.

（1）分别写出当0?x?15时和x?15时，y与x的函数关系式；

y （2）若某用户某月用水21t，则应交水费多少元？

39.5 27 A B 0 15 220 x 第9章 反比例函数

【考点提示】

反比例函数是中考命题的热点之一，主要考查反比例函数的图象和性质，求反比例函数的解析式等，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他函数、几何图形一起出现在综合题中．

【知识归纳】

1．形如y=kx(k 0)的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，

2．反比例函数的图象有两支，叫做双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每一个象限内，当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、 象y随x增大而 ；限，y随x增大而 ．

3．反比例函数的图象是关于原点对称的图形，同时也是关于直线y=x及y=-x对称的图形；反比例函数的图象向左、向右、向上、向下无限地接近两条坐标轴，但永远不会与坐标轴相交．

4．记住下面的结论很有用： （1）设P（a，b）是双曲线y=（2）如图，设P是双曲线y=与Q，则S△OPQ=

12k

kxkx(k 0)上一点，则k=ab； y P Q O x (k 0)上任意一点，作PQ⊥x轴 【题型讲解】

题型一：考查反比例函数的概念

例1、下列函数中是反比例函数的是（ ） A．y??2x3；B．y??23x2；C．y?1x2；D．y?2x?1．

例2、已知函数y?(k?1)xk?2是反比例函数，则k的值为 ．

27

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

题型二：求反比例函数的解析式

例3、已知反比例函数的图象经过点（-1,2），则该反比例函数的解析式为 ． 题型三：考查反比例函数的图象和性质 例4、已知反比例函数y=-x3的大小关系是（ ）

4x的图象过点A(x1，-1)、A(x2，1)、A(x3，1)，则x1、x2、

y A．x1x2>x3； C．x1>x3>x2； D．x1

于A、B两点， B C 作BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC的面积为（ ） A．2； B．3； C．4； D．无法确定．

题型五：与反比例函数有关的综合题

例6、（2009重庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan?ABO（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．

12例5图

，OB=4，0E=2，

y C 2x1x【基础过关】

1、已知反比例函数y?，当y?6时，x?_________． A B E O D x 2、反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________． 3．若函数y?4x与y?4．若反比例函数y??1x的图象有一个交点是（

12，2），则另一个交点坐标是_________．

的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则y1______y2（填“>”

或“<”号）

5．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 6．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿． 7．下列函数中，图象经过点(1，?1)的反比例函数解析式是（ ） A．y?1x； B．y??k?3x?1x； C．y?2x； D．y??2x．

8．已知反比例函数y图象在第一、三象限，则k的取值范围是（ ） y 1 A．k>3； B．k>0； C．k>3； D．k>3． 9．如图，某反比例函数的图象过点M（?2，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A．y?2xx -2 O 图 17-3 ； B．y??2x； C．y?12x； D．y??12x28

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

10．已知反比例函数y?kx的图象在第二、第四象限内，函数图象上有

两点A(27，y1)、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（ ） A、y1＞y2； B、y1＝y2； C、y1＜y2； D、无法确定．

311．直线y?kx?b过x轴上的点A（，0），且与双曲线y?2kx相交于B、C两点，已知

B点坐标为（?12，4）．

y（1）求直线和双曲线的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求△OBC的面积．

12．已知一次函数y?x?2与反比例函数y?kx-? 4 B 312O 2 ? C x 的图象的一个交点为P（a，b），且P到原

点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．

第10章 二次函数

【考点提示】

29

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

二次函数是中考的重点内容，主要考查二次函数的图象和性质，解析式的求法，在一些代数综合题、几何综合题以及一些贴近实际生活的阅读理解题、应用探究题中，常常包含二次函数的内容，这些题型一般出现在后面的压轴题中．

【知识回顾】

1．二次函数解析式的三种表达形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c(a 0)，其中分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项； （2）顶点式：y=a(x-k)2+h(a 0)，图象的顶点坐标为（k，h）；

（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)，其中x1、x2是图象与轴的交点的横坐标． 骣b4ac-b2÷÷,2．二次函数的图象是以x=-为对称轴，?为顶点的抛物线，当a>0?-÷÷?2a4a桫2ab时，抛物线的开口向上，顶点的纵坐标线的开口向下，顶点的纵坐标

4ac-b24ac-b4a2为二次函数的最大值；当a<0时，抛物

为二次函数的最小值．

4a由二次函数图象的开口方向和对称轴可得到二次函数的增减性，不必死记． 在二次函数y=ax2+bx+c(a 0)中，二次项系数a，既决定图象的开口方向，又

决定图象的开口大小，a越大，开口越窄，a越小，开口越宽．

二次函数y=a(x-k)2+h(a 0)的图象可以看作是由y=ax2（顶点在原点）的图象平移而得到的，将顶点（0，0）平移至（k，h）即可，平移规律依口诀“左加右减，上加下减”而定．

3．求二次函数的顶点坐标或最大（小）值，方法有两种：

一是配方法：即将一般式y=ax2+bx+c通过配方化成顶点式y=a(x-k)2+h；

二是公式法：直接将系数代入顶点公式计算．

4．在二次函数y=ax2+bx+c(a 0)中，令y=0（图象的纵坐标为0）便得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)，当△=b2-4ac>0时，图象与x轴有两个交点，交点的横坐标x1、x2就是方程ax+bx+c=0(a 0)的两个根；当△=b-4ac=0时，图象与x轴只有一个交点，当△=b-4ac<0时，图象与x轴没有交点．

5．利用二次函数解答简单的实际问题，关键是找出二次函数的关系式，然后将实际问题转化成二次函数的问题求解．

222【题型讲解】

题型一：求二次函数的顶点坐标、最大值或最小值 例1、填空：

（1）抛物线y=x-4x-2的顶点坐标是 ；

2（2）二次函数y=2x+6x-3当x= 时有最 值 ；

2（3）已知二次函数y=-12x-x+c的最大值为3，则c的值为 ．

2

题型二：考查抛物线的平移

例2、二次函数y=-2x+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x的图象（ ） A．向左平移1个单位，向上平移3个单位；

30

22

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

B．向右平移1个单位，向上平移3个单位； C．向左平移1个单位，向下平移3个单位； D．向右平移1个单位，向下平移3个单位． 题型三：求二次函数的解析式

例3、根据下列条件求二次函数的解析式： （1）图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）且与轴相交于点C（0，6）； （2）顶点坐标为（1，-4），且过点（2，1）．

题型四：利用二次函数解决实际问题

例4、某商场试销一种成本为50元/件的T恤衫，规定在试销期间单价不低于成本价，又不高于80元/件，在销售过程中发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（如图所示）．

y（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式； (件（2）设该商场在试销这种T恤衫获得的利润为M元，

40 ①写出利润M与销售单价x之间的函数关系式；

②试问：销售单价定为多少时，销售利润最大？ 30 最大利润是多少？此时的销售量是多少？

O 60 70 x(元/件)

例5、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

31

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

题型五：与二次函数有关的综合题

例6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=210 .

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，

1

使得S△PBD= S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，

2不存在，请说明理由.

BOAyDCx【基础过关】

1．抛物线y=x-4x+7的对称轴是（ ）

A．直线x=-3； B．直线x=-3； C．直线x=-3； D．直线x=-3． 2．抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线（ ）

A．x=1 B．x=-1； C．x=-2； D．x=2． 3．抛物线y=(x-2)+3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3）； B．（-2，3）； C．（2，-3） D．（-2，-3）． 4．抛物线y=-2x+8x-1的顶点坐标为（ ）

A．（-2，7）； B．（-2，25）； C．（2，7） D．（2，-9）．

32

222中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

25．二次函数y=(x+1)+2的最小值是（ ）． A．2； B．1； C．-3； D．6．二次函数y=-12x+2x-3的最大值为（ ）

23．

A．-1； B．1； C．-3； D．3．

7．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）

A．y=3(x+3)-2； B．y=3(x+3)+2； C．y=3(x-3)-2； D．y=3(x-3)+2．

8．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=-(x-1)-3； B．y=-(x+1)-3； C．y=-(x-1)+3； D．y=-(x+1)+3． 9．要得到二次函数y=-12x+2x-3的图象，需将y=-22222222212x的图象（ ）．

2A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位； B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位； C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位； D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位．

10．把二次函数y=x2-2x-3化为y=(x-k)+h的形式得 ． 11、抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为 . 12、函数y=x+2x-8与x轴的交点坐标是 ． 13、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过 点(1，3)的抛物线的解析式11．已知二次函数的图象如图所示，

则该函数是解析式为 ．

222第14题图

14．二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示，则其解析式为 ．

215．已知抛物线经过点（-3，0）、（1，0）和（0，2），则它的解析式为 ． 16．（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300

件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．

33

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

17．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（-1，2）． （1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，

使得SVABP=SVABO34

y A ? B O x 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

第11章 统计初步

【考点提示】

统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现．

【知识归纳】

1．数据的收集与描述

（1）收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等．

（2）数据的描述方式有：①统计表；②统计图（条形图、折线图、扇形图、直方图等）． 2．数据的分析 （1）平均数：x=1n(x1+x2+L+xn)．

x1f1+x2f2+L+xkfkf1+f2+L+fk加权平均数：x=，其中f1+f2+L+fk=n；

（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据．

（3）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据．当样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数． 平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特征数．

（4）极差：一组数据的最大值与最小值的差．它反映一组数据的大小范围．

（5）方差：样本中各数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数．其计算公式为：

21轾s=(x1-x)+犏n臌2(x2-x)+L+2(xn-x)2或s=21轾2222x1+x2+L+xn-nx． 犏n臌（6）频数分布与直方图

频数：落在每组内的数据的个数． 频率：频数与样本容量的比值． 绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差；②确定组数与组距；③确定分点；④列出频数分布表；⑤绘制频数分布直方图． 【题型讲解】

题型一：考查对有关统计概念的理解

例1、下列调查中，适合全面调查的是（ ）

A．了解一批炮弹的杀伤半径； B．了解一批产品是否合格； C．了解一批灯泡的试用寿命； D．了解某班学生的近视情况．

例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是___ __ 例3、（09?安庆）已知一组数据，5，5，6，x，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）

A．7； B．6； C．5.5； D．5． 题型二：

例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该

35

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽查多少名学生？ （2）在这个问题中的样本指什么？

（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？

100 人数 90 60 40 30 20

3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力

3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：

每人销售的件数 人数 1800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 （1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.

36

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

【过关检测】 一、填空题

1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________． 2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．

3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克．

4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为 ．

5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下： 甲：97，103，95，110，95； 乙：90，110，95，115，90．

经计算，它们的平均分x甲=100，x乙=100，方差是S甲2=33.6，S乙2=110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是 同学．

二、选择题

6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（ ） A．5； B．3； C．2； D．-1．

7、已知样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A．8； B．5； C．3； D．2．

8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A．平均数； B．方差； C．众数； D．中位数．

9、如果样本x1,x2,Lxn的平均数是9，那么样本x1+2，x2+2，?xn+2的平均数是( )

A．9； B．10； C．11； D．12．

10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )

A．最高分数； B．平均数； C．众数； D．中位数．

球类

三、简答题

11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 14 12

4 球类 书画 音乐 图1

其他 兴趣爱好内容

37

人数 球类 35% 音乐

书画 其他 图2

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

请你观察图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数； （2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图； （3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．

12．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，

排球 20%

人数 足球 50% 篮球 30%

足球 排球 蓝球 球类 20 12

（1）求四班有多少名学生；

（2）请补条形图中的空缺部分；

（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇形的圆心角的度数；

（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．

38

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图. 次数 人数

请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题： （1）补全统计表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？

14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)： 甲机床：99 100 98 100 100 103

乙机床：99 100 102 99 100 100

(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；

(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.

39

0 0 1 1 2 3 3 4 3 5 3 6 4 7 9 8 6 9 1 10 0 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ru6.html