中考数学专题复习三 函数

中考数学专题复习三 函数

一、教学目标 考点分析：

内容 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系 3、一次函数的概念和图像 4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图 5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用 6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题 二、知识点归纳 考点一：

平面直角坐标系与函数图像 1. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 2. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 3. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 . y?1有意义，则自变量x的取值范围是 . x例1、已知点M（3a-8, a-1），分别根据下列条件求出M点坐标。 （1）点M在y轴上； （2）点M在第二、四象限角的平分线上；

（3）点M在第二象限，并且a为整数； （4）N点坐标（3，-6），并且直线MN//x轴。

例2、已知A（m-2, -3）和B（-6, 1-n）两点，分别求出当A、B满足下列条件时，m、n的值。

（1）关于x轴对称； （2）关于y轴对称； （3）关于原点对称。

1

例3、如图，直角梯形OABC中，OA//BC，∠AOC=90°，∠OAB=60°，OA=10，梯形面积为323，求点A、B、C的坐标。

例4、求下列函数中自变量x的取值范围。 (1) y= (4) y=

例5、已知如图：正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设ΔAEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象。

中考题型：

1.点P(3,0)在 . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .

4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .

5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 . 6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 7．点A(－3,4)和点B(3,4)关于_______轴对称.

8．若点M(m，n)在第三象限内,则点N(－3m＋3，4n－4)在第_______象限.

2

x?2--

13?x (2) y=

x?1 (3) y=(x2-3)0 2x?2x?3x?2+

1x?1 (5) y= x2?55?2x

9．若点P(2x，x－3)在y轴上,则点P的坐标为_______.

10．如果点P(3a－9,1－a)是第三象限的整数点(横、纵坐标均为整数),那么点P 的坐标是________. 11．如右图所示,在直有坐标系内,矩形ABOC的长为3，宽为2,则点A的坐标为___ __ 12.已知点M(x,y)在第二象限内,且│x│=2,│y│=3,则点M的坐标是( ) A.(－3,2) B.(－2,3) C.(3,－2) D.(2,－3)

yCABOx13.已知两圆的圆心都在x轴上,A,B为两圆的交点,若点A的坐标为(1,-1), 则点B的坐标为( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.无法确定 14.若点P(m，n)在第二象限,则点Q(－m，－n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15．在直角坐标系中点P(2x－6,x－5)在第四象限,则x的取值范围是( ) A.3

16．如图所示,四边形AOBC是矩形,且∠AOx=120°,BO=3,BC=1,在此条件下, 请求出其他三个点A,B,C的坐标.

yACB

Ox17. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为y. D C (1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？ (2)当x为何值时，四边形APCD的面积为2.5？

(3)当点P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小

A ↑ P B

3

考点二：

正比例函数与一次函数

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 正比例函数的图象：函数y?kx的图象是过 及点（1， ）的一条直线。 3. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质

例1、已知正比例函数y??k??x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）

A k?0 B k?0 C k???1?3?11 D k? 33例2、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定经过第__________象限 .

例3、已知：一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k＋b的值为 。

例4、已知直线y＝2x－5和直线y＝－x＋1相交于点A，则A点的坐标是 ，它们与y轴围成的三角形的面积是 。

例5、已知一次函数y1=(n-2)x+n2-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3-5)x出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

4

n?2是什么函数，写

考点三：

反比例函数

1．定义：一般地，函数 (k是常数，k 0)叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是 2. 反比例函数的图象和性质

k的符号 图像的大致位置 k＞0 k＜0 y o 经过象限 性质 x y o x

第 象限 在每一象限内y随x的增大而 第 象限 在每一象限内y随x的增大而

例1、反比例函数y?是 ． 例2、若M??k(k?0)的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值xk?1??1??1?,y1?、N??,y2?、P?,y3?三点都在函数y?（ｋ＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大

x?2??2??4?小关系为（ ）

A、y2＞y3＞y1 B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1 例3、一次函数y?kx?k与反比例函数y?

k

在同一直角坐标系内的大致图象是( ) x

A B C D

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ofl2.html