名师推荐-精编教案2018-2019学年冀教版八年级数学上册《直角三角

17.4 直角三角形全等的判定

教学目标 1、 2、

探索两个直角三角形全等的条件

掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对

应相等的两个直角三角形全等 3、

了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在

这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用 教学重点：直角三角形的判定方法“HL”

教学重点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 教学过程 一、 引课

如图3．8－1，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图3．8－1中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？

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说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。 2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？ 二、新授 1、

作图：已知线段a，c，请画一个Rt△ABC，使∠C=900，使

AC=b，AB=c。 学生作图，教师指导提示 2、 3、

请同桌之间交流，看看你们所画的直角三角形是否全等。 教师拿出两个直角三角形，比画保证了斜边和一直角边相等，

然后重叠，发现他们能完全重叠，然后旋转摆放成一个等腰三角形，请学生证明BC=B′C′。

（引导他们用等腰三角形三线合一定理来证明） 4、

引出HL定理并板书

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

强调：这个判定定理中“对应”两个字非常重要，如果说

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