九年级数学上册 第26章 解直角三角形达标检测卷 (新版)冀教版

九年级数学上册 第26章 解直角三角形达标检测卷 (新版)冀教版

第二十六章达标检测卷(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．tan45°的值为( )

A.1

2

B．1 C.

2

2

D. 2

2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于( )

A．3sin40°B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°

3．等腰三角形底边与底边上的高的比是3，则顶角为( )

A．60°B．90°C．120°D．150°

4．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )

A．1组B．2组C．3组D．4组

(第4题)

(第5题)

(第6题)

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5．如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则tan ∠CDE 的值是( )

A .

721 B ．37 C .378 D .18

6．如图①，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm (如图②)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)( )

A ．2.9 cm

B ．2.2 cm

C ．2.7 cm

D ．7.5 cm

7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )

A .

863 B ．4 3 C .823

D ．4 2 8．李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( )

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．10°

9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距

20 n mile .客轮以60 n mile /h 的速度沿北偏西60°方向航行23

h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于( )

A .1

2 B ．2 C .55 D .255

(第7题)

(第9题)

(第10题)

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10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60 cm ，若AO ＝100 cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是( )

A ．(60＋100sin α) cm

B ．(60＋100cos α) cm

C ．(60＋100tan α) cm

D ．以上选项都不对

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B ＝________.

12．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠BCD＝________.

(第11题)

(第12题)

(第14题)

(第15题) 13．已知传送带的坡度i ＝

，如果它把物体送到离地面10 m 高的地方，那么物

体所经过的路程为________ . 14．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝________(结果可保留根号)．

15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN＝________.

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于

点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________.

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(第16题)

(第17题)

(第18题)

17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m /min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．

18．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4 n mile /h 的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为____________．

三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)

19．计算：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋????

??－12； (2)(π－5)0＋4＋(－1)

2 015－3tan 60°.

20．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m ．参考数据：3≈1.732)．

(第20题)

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21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD 的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝，BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求AD的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．

(第21题)

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22．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．

(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；

(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．

(第22题)

23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)．

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(1)求证：AC∥BD；

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)；

(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

(第23题)

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答案

一、1.B 2.D 3.A

4．C 点拨：对于①，可由AB ＝BC·tan ∠ACB 求出A ，B 两点间的距离；对于②，由BC ＝AB tan ∠ACB ，BD ＝AB tan ∠ADB

，BD －BC ＝CD ，可求出AB 的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则DE EF ＝BD AB

，可求出AB 的长；对于④无法求得AB 的长，故有①②③共3组，故选C . 5．B 6.A

7．A 点拨：过点A 作AE⊥BC 于点E ，过D 作DF⊥BC，交BC 延长线于点F ，解Rt △ABE 可得AE ＝42，易证D F ＝AE ，∴DF＝42，再解Rt △DCF 即可求出CD.

8．D 9.A 10.A

二、11.34 12.45

13.26 m 14．(73＋21) m 15.43 16.154

17．750 2 m 点拨：过点A 作AD⊥BC，垂足为D ，在Rt △ACD 中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC ＝30×25＝750(m )，

∴AD＝AC·sin 45°＝3752(m )．

在Rt △ABD 中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD ＝7502(m )．

即小山东西两侧A ，B 两点间的距离为750 2 m .

18．2 2 n mile /h 点拨：如图，作PC⊥AB 于点C.∵甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4 n mile /h 的速度航行，∴∠PAC＝30°，AP ＝4×2＝8(n mile )．∴PC＝AP·sin

30°＝8×12

＝4(n mile )．∵乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，∴∠PBC＝45°.∴PB＝PC÷22＝42(n mile )．∴乙货船的速度为42÷2＝22(n mile /h )．

(第18题)

三、19.解：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋??????－12＝12

－3＋1＋12＝－1. (2)(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°＝1＋2－1－3＝－1.

20．解：设CE ＝x m ．由题意可知，△BCE 为等腰直角三角形．∴BE＝CE ＝x m ．在Rt △AEC

中，tan ∠CAE＝CE AE ，即tan 30°＝x x ＋100，∴x x ＋100＝33

.解得x≈136.6.∴CD＝CE ＋ED≈138 m ．故该建筑物的高度约为138 m .

21．解：过点B 作BF⊥AD 于点F ，则四边形BFEC 是矩形，

∴BF＝CE ＝5 m ，EF ＝BC ＝10 m .

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在Rt △ABF 中，∠BAF＝35°，tan ∠BAF＝BF AF

， ∴AF＝BF tan 35°≈50.70

≈7.14(m )． ∵斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.2，

∴CE ED ＝11.2

.∴ED＝1.2CE ＝1.2×5＝6(m )． ∴AD＝AF ＋FE ＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m )．

故AD 的长度约为23.1 m .

22．解：(1)如图．

(第22题)

(2)如图，连接BD ，

∵∠BED＝90°，BE ＝DE ＝1，

∴∠EBD＝∠EDB＝45°，

BD ＝BE 2＋DE 2＝12＋12＝ 2.

易知BF ＝AF ＝2，∠BFA＝90°.∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB ＝BF 2＋AF 2＝22＋22＝22，

∴∠ABD＝∠ABF＋∠EBD＝45°＋45°＝90°.

∴tan ∠BAD＝BD AB ＝222＝12

. 23．(1)证明：方法一：∵AB，CD 相交于点O ，

∴∠AOC＝∠BOD.

∵OA＝OC ，∴∠OAC＝∠OCA＝12(180°－∠AOC)． 同理∠OBD＝∠ODB＝12

(180°－∠BOD)． ∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.

方法二：∵AB＝CD ＝136 cm ，

OA ＝OC ＝51 cm ，

∴OB＝OD ＝85 cm .∴OA OB ＝OC OD ＝35

. 又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD .

∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.

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(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm .

如图，作OM⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm .

∴cos ∠OEF＝EM OE ＝1634

≈0.471. ∴∠OEF≈61.9°.

(第23题)

(3)解：方法一：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面． 理由如下：如图，过A 作AH⊥BD 于点H.

在Rt △OEM 中，

OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm )．

易证∠ABD＝∠OEM.

∵∠OME＝∠AHB＝90°，

∴△OEM∽△ABH.

∴OE AB ＝OM AH .∴AH＝OM·AB OE ＝30×13634

＝120(cm )． ∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm ， ∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

方法二：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下： 易得∠ABD＝∠OEF≈61.9°.

如图，过点A 作AH⊥BD 于点H.

在Rt △ABH 中，∵sin ∠ABD＝AH AB

， ∴AH＝AB·sin ∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm )．

∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm ， ∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

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