电力系统分析 第三章例题

第三章 电力系统潮流分布计算

3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV、220kV，末端有功功率负荷为220MW，无功功率负荷为165 MVAR。试求始端功率因数。

8+j40Ω U1U2 P2=220MW

Q2=165MVAR

C1 j5.5×10-4 S C2 j5.5×10-4S 习题图 3-2

3-2 解：

· · 8+j40 S· ② ① SSˊ1 1 ˊ2 ?Qy2?2202?5.5?10?4?26.62(MVAR) 220kV

?Qy1?2482?5.5?10?4?33.83(MVAR)

?248kV C1 j5.5×10-4 (S) C2 习题解图3-2 S?2?220?j165?j26.62?220?j138.38(MVA)

求Z12中的功率损耗：

?S12??2202?138.382?(8?j40)?11.165?j55.832202

S?1?220?j138.38?11.165?j55.83?231.165?j194.21S1?231.165?j194.21?j33.83?231.165?j160.38(MVA)

?cos??231.165231.165?160.3822?0.8216

3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。已知电源A的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量?U）。

A 20+j40Ω B 20+j30Ω C

40+j30MVA 10+j8MVA

习题图 3-8

3-8 解：

设UC?UN?0??110?0?

?A SA 20+j40Ω SˊB ··B 20+j30Ω SB 〞 ·C 40+j30MVA 习题解图3-8

10+j8MVA

?SBC??102?82?(20?j30)?0.271?j0.4071102????????SC??SBC?(?10?j8)?0.271?j0.407??9.793?j7.593SB??SB?S??B?40?j30?9.793?j7.953?30.207?j22.407SB?SAB???

30.2072?22.4072?(20?j40)?2.338?j4.6761102??SA??S?B??SAB?30.207?j22.407?2.338?j4.676?32.545?j27.083已知UA=121kV

?UAB?32.545?20?27.083?40?14.332kV

121UB?UA??UAB?121?14.332?106.668kV

?UBC?(?9.793)?20?(?7.593)?30??3.972kV

106.668UC?UB??UBC?106.668?3.972?110.64kV

3-13 由A、B两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。试求当A、B两端供电电压相等（即UA =UB）时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗） A Z1=6+j12Ω

UA Z2=4+j8Ω Z3=2+j4Ω Z4=3+j6Ω B

Ub

a b

· · Sa=30+j15MVA Sb=20+j10MVA

习题图 3-13

3-13 解：

4+j8 2+j4 2+j4 1、 4支路合并，

· 1 · 14 S·Sa SA ab B b 等值电路如图3-13a所示。

· · Sa Sb 2习题解图3-13a Z14?(3?j6)?2?4(?)3?(30?j15)(4?j8)?(20?j10)(2?j4)SA??20?j108?j16SB?

??(20?j10)(6?j12)?(30?j15)(4?j8)?30?j158?j16??

Sab?SA?Sa?20?j10?(30?j15)??(10?j5)Z1?6?j12S4?SB??(30?j15)?20?j10?Z1?Z4(6?j12)?(3?j6)??Z1?3?j6S1?SB??(30?j15)?10?j5?Z1?Z4(6?j12)?(3?j6)??

输送功率分布如图3-13b所示。

UA 1 10+j5 2 20+j10 a 3 10+j5 b 4 20+j10 UB

30+j15 20+j10 习题解图3-13b

3-16 发电厂C的输出功率、负

荷D及E的负荷功率以及线路长度参数如图3-16所示。

当UC?112?0?kV ，UA?UB，并计及线路CE上的功率损耗，但不计其它线路上功率损耗时，求线路AD、DE、及BE上通过的功率。

3-16 解：

???～ L=10km D 1A Z1=2+j4Ω Z2=1+j2Ω Z3=2+j4Ω L2=5km E B L3=10km · SE=60+j25MVA Z4=10+j20Ω L4=50km UC=112kV · SC=100+j50MVA ～ · SD=40+j30MVC ·～ 习题图 3-16

2PC2?QC1002?502?PCE?R4??10?9.965 2UC1122?QCE?2PC2?QC1002?502?X4??20?19.932UC1122

?SCE?9.965?j19.95?10?j20S??E?SE?(SC??SCE)?60?j25?(100?j50?10?j20)??(30?j5)如图3-16所示

A Z1=2+j4 Z1=1+j2 Z1=2+j4 E D ????B

· · · SAD SDE SBE SD=40+j30 · SE〞 =-(30+j5) · 习题解图3-16

?????SAD?????Z3SD(Z2?Z3)?SEZ1?Z2?Z3???????(40?j30)(3?j6)?(?30?j5)(2?j4)?12?j162?1?2?j(4?2?4)SBE????(Z1?Z2)SDZ1?SEZ1?Z2?Z3?????(40?j30)(2?j4)?(?30?j5)(3?j6)??2?j95?j10

SD?S??E?10?j25SAD?SBE?12?j16?2?j9?10?j25则SDE?SDA?SD?(12?j16)?(40?j30)??(28?j14)

?????3-18 如图3-18所示，已知闭式网参数如下：

Z1?2?j4? Z2?3?j6? Z3?4?j8? L1?10km L2?15km L3?20km

负荷参数：SB=10+j5MVA SC=30+j15MVA

电源参数：UA =110 kV

试求闭式网上的潮流分布及B点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。 ～ A UA=110kV A 1+j3Ω 1 1+j2.5Ω 10km 10km 10km L3 L1

3 C B ·

·SC L 2 SB

8+j6MVA

习题图 3-21 习题图 3-18

3-18 解：

▽

如图3-18a等值电路. A Z3 C Z2 B 3+j6Ω 4+j8Ω 15 20 ··SBSC 30+j15 10+j5

习题指导图3-18a

??2 5+j3MVA

Z1 2+j4Ω 10 ˊA

(30?j15)(15?10)?(10?j5)?10(30?j15)?25?(10?j5)?10?20?15?1045?18.89?j9.44SAc??SBC?SC?SAC?(30?j15)?(18.89?j9.44)?11.11?j5.56SAB?SB?SBC?(10?j5)?(11.11?j5.56)?21.11?j10.56▽C点为功率分点。于是网络从C点打开，变成两个辐射网如图3-18b所示。

A Z3 C Z2 B Z1 Aˊ

4+j8Ω ···SASSˊˊA B

18.89+j9.44MVA 11.11+j5.56 10+j5

习题解图3-18b

??????

18.892?9.442?S3?(4?j8)?0.15?j0.31102?

SA?SAC??S3?18.89?j9.44?0.15?j0.30?19.04?j9.7411.112?5.562?S2?(3?j6)?0.0127558?(3?j6)?0.0383?j0.07651102??????SB?SBC??S2?10?j5?11.11?j5.56?0.0383?j0.0765?21.1483?j10.6365SB????21.14832?10.63652?S1?(2?j4)?0.0463?(2?j4)2110?0.0926?j0.1853

??S?A?SB??S1?21.1483?j10.6365?0.0926?j0.1853?21.2409?j10.8218?21.24?j10.82?U1?PR?QX21.24?2?10.82?442.48?43.28???0.7769?0.78

UA110110???UB?UA??U1?110?0.78?109.22kV

3-21 如图3-21所示电力系统，已知Z12、Z23、Z31均为1+j3Ω，UA=37kV，若不计线

路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。 A 1+j3Ω 1 2 1+j2.5Ω 5+j3MVA 10km 10km 10km

3

8+j6MVA

习题图 3-21

3-21 解：

⑴功率分布：

S13???(8?j6)?20?(5?j3)?10?7?j510?10?10??S23?S3?S13?(8?j6)?(7?j5)?1?j1S12?S2?S23?(5?j3)?(1?j1)?6?j4SA1?S13?S12?(7?j5)?(6?j4)?13?j93点为功率分点，电压最低。 ⑵电压分布：

13?1?9?25?UA1??0.95937U1?UA??UA1?37?0.959?36.041??????

7?1?5?3?U13??0.610436.041U3?U1??U13?36.041?0.6104?35.43

功率分布如图3-21所示。

A 13+j9MVA 37kV

1 6+j4MVA 10km 2 5+j3MVA

36.041 7+j5MVA 1+j1MVA 3 35.43 习题解图3-21

▽ 8+j6MVA

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