分式加减法教案

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

学 生 活 动

a b b c ab bc

教师提出 问题

学生独立回 答

例子。也是对上节课所学知识的回 顾，同时把本章前面几节所讲述分 式概念，分式的约分以及分式乘除

b a 3a 2b

都有一定的复习，都可以通过这几 个例子得到很好的诠释。

二、通分练习 例题 通分 (1)y x 1 , 2, ; 2 x 3 y 4 xy

让学生观 (2) 小组讨论交

很多同学对最简公分母还不 应手的地步。安排此内容，就是进

察运算，通过 是很熟悉，或者用起来还没到得心 教师提出 流在做习题 一步强化和巩固。在通分时，一定 问题 之前，由同学 先找最简公分母，要达到准确无误 (4) 们合作交流， 的水平，为后面解复杂异分母加减 总结一下如 何通分。 教师示范 通过以上例题帮助学生总结出 学生理解，掌 握方法。 运算步骤：异分母的分式相加减， 打下扎实的基础。

5 3 , x y ( y x) 2

;

(3)

1 1 , ; x 3 x 3

1 1 , 2 a 4 a 2

三、练习提高1 1 1 1 ; 2 ; x 3 x 3 a 4 a 2

用 两 种 方 法 计 算 ：3x x x2 4 ( ) x 2 x 2 x

先通分，化为同分母的分式，然后 再按同分母分式的加减法法则进 行计算。 最后的计算结果必须是最简分 式.

四、分式加减应用 例：根据规划设计，某市工 程队准备在开发区修建一条长 通过这个实例，提高学生的 数学阅读能力、运用分式的加减

运 学生自行完 成 算解决实际问题的能力。同时这个 题目给大家一定的时间进行充分 的思考，讨论，交流。真正找到问 题的“症结”所在。 教 师 1120m 的盲道. 由于采用新的施 巡 视 遇 到 及时 工方式， 实际每天修建盲道的长度 问题， 纠正， 提出 比原计划增加 10m, 从而缩短了工 例 子 进 行 讲解 期.假设原计划每天修建盲道 x m, 比较， 那么 (1)原计划修建这条盲道需 要多少天？实际修建这条盲道用

了多少天？ (2)实际修建这条盲 道的工期比原计划缩短了几天？ 学 生 小 教师引导 结 本 节 课 内 通过小结帮助学生梳理本节课的 本节课学到了什么？还有哪些收 学 生 进 行 容，谈自己的 知识点 总结 获？ 学习体会。 教师布置 学生按要求 六、布置作业： 作业并批 巩固所学知识，查漏补缺。 完成 改 练 习设 计 分式加减法法(2) 五、课堂小结： 异分母分式加减法的法则 例题：-----------异分母分式加减法的注意事项 -----------------练习： ------

板 书设 计

----------------------教 学反 思 小结：

时

间

年 级

八年级

教

师 第 1 课时

教学课题

分式方程(1)

课时安排

学生在小学以及七年级学过解应用题， 以及在本章第三节所讲述的分式 加减时所引入的问题的提出及问题的解答。 对实际问题进行建模有初步地了 学情分析 解，具备分析问题，处理问题的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经 经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等 量关系的作用。获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。同时 在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验， 具备了一定的合

作与交流的能力。 (1)通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的 意义。 教 学 目 标 知识与技 能 (2)通过观察，归纳分式方程的概念。 (3) 体会到分式方程作为实际问题的模型， 能够根据实际问题建立分式方 程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。 过程与方 教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出 法 分式方程的定义。 并从中获 情感、态 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气， 度、 价值观 得成就感，提高解决问题的能力。 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式方程的概念 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 小黑板 书，笔，草稿本

教 教学步骤 一、 小麦实验田问题

学

过 教 师 活 动

程 学 生 活 动 教 学 意 图 为了

让学生经历从实 际问题抽象、概括分式方 程这一“数学化”的过程， 体会分式方程的模型在解 决实际生活问题中作用，

有两块面积相同的小麦试验田， 第一块使用 原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg。已知第一块试验田每公顷 的产量比第二块少 3000kg,分别求出这两块试 验田每公顷的产量。 你能找出这一问题中的所 有等量关系吗？ 如果设第一块实验田每公顷的产量为 xkg ,那 么 第 二 块 试 验 田 每 公 顷 的 产 量 是 ___________kg. 根据题意，可得方程： 教师提出 问题

学生独立 设置了这么一个例题，关 回答 键是引导学生努力寻找问 题中的所有等量关系，发 展学生分析问题、解决问 题的能力。

二、高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长 600 km的普通公路， 另一条是全长 480 km 的高速 公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比 在普通公路上快 45 km / h ,由高速公路从甲地到 乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所 让学生 观察运 算，通过 小组讨论 再次让学生经历从实 际问题抽象、概括分式方 程这一“数学化”的过程， 体会分式方程的模型作 用， 设置了这么一个例题， 关键是引导学生努力寻找 问题中的所有等量关系， 发展学生分析问题、解决 问题的能力。

教师提出 交流在做 需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到 问题 习题之 乙地所需的时间。 前，由同 这一问题中有哪些等量关系？ 学们合作 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的 交流 时间为 xh , 那么它由普通公路从甲地到乙地所 需的时间为 _________________ h 。

根据题意，可得方程：

三 电脑网络培训问题 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用 300 元。 后因人数增加到原定人数的 2 倍， 费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活 教师提出 问题 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是 x 人，那么每人平均分摊 ______________元。 让学 生观察运 算，通过 小组讨论 交流在做 习题之 前，由同 学 们合 作交流 由浅入深， 出了一道比 上题难度大一点的问题。 还是为了训练学生找出问 题中的所有等量关系，发 展学生分析问题、解决问 题的能力。

人数增加到原定人数的 2 倍后， 每人平均分摊 _________________元。 根据题意，可得方程：这次让学生独立思 四 、 捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学 校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额 教师 为 4800 元，第二次捐款总额为

5000 元，第二 巡 视 遇 到 次捐款人数比第一次多 20 人， 而且两次人均捐 问 题 ， 及 款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x 人，那 时纠正 么 x 满足怎样的方程？ 不要求学 生讨论。 让学生独 立完成。 考， 不再借助别人的力量。 根据前面几题的练习，看 同学们对找等量关系到底 掌握了多少。特别关注那 些后进生。以便及时调整 教学进度。 教师引导 学 生 通过小结帮助学生梳理本 学生进行 小结本节 节课的知识点 总结 课内容，

五、课堂小结： 本节课学到了什么？还有哪些收获？

谈自己的 学 习 体 会。 六 布置作业： 练 习设 计 分式方程(1) 例 题 ： - — — -------练习：------—————— ---------------------------小结：-------例 题 ： ---------------教师布置 作业并批 改 学生按要 巩固所学知识， 查漏补缺。 求完成

板 书设 计

教 学反 思

时

间

年 级

八年级

教

师 第 2 课时

教学课题

分式方程(2)

课时安排

在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性 质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法, 学情分析 去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为 1,并理解每一步的根据是什么, 从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根 据. 教 学 目 过程与方 法 知识与技 能 (1) 体会分式方程到整式方程的转化思想. (2) 掌握分式方程的解法. (1) 培养学生的数学转化思想. (2) 培养学生的观察、类比、探索的能力.

标

情感、态 鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决 度、 价值观 问题能力. 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 1、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 2、理解验根的必要性。 理解化分式方程为整式方程的依据和过程 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 教 师 活 动 教师提出 问题 学 过 程 教 学 意 图 回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着 学生独立 重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方 回答 程去分母.

学 生 活 动

一、回顾 1.等式性质有哪些？ 2.解下列一元一次方程

(1)2x 1 x 1 3 2 4

x 1 x 2

2)

让学生 观察运 算，通过 二、练习 解下列分式方程：1 3 x 2 x

引导学生仔细观察，采用类比的方法找 出解分式方程的关键――去分母，把分式方 程转化为整式方程即一元一次方程.

注意：通过观察类比，学生容易发现只 教师提出 交流在做 问题 要方程两边同时乘以相同的因式 ， 可以去分 习题之 母，使方程变为学过的一元一次方程，从而 前，由同

解快了问题.另外,学生还能根据比例的性 学们合作 质:内项积等于外项积.解出这个方程 交流 教师示范 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解 学生理 解，掌握 法，并强调检验方程的解.

小组讨论

三 、 试一试 解下列分式方程

480 600 45 x 2x

方法。

注意：通过前面的探索体验，学生都很 有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在 老师的指导下，规范书写过程.在解题过程 中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达 到简便运算的目的. 让学生通过解这个方程，并思考问题，从而 产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生

教 师 增根. 巡视遇到 1 x 1 2 注意事项： x 2 2 x 问题，及 时，小明的解为 x 2 ,他的答 时 纠 正 ， 学生自行 在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个 完成 提出例子 案正确吗？ 分母互为相反数,所以在去分母时会化简为 进 行 比 繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分 较，讲解 母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错 四 、 议一议 解分式方程 误集中在一起,例如-2 这一项没乘公分母.

通过仔细观察，积极讨论，学生都发现

x 2

使原方程无意义，了解增根的概念，及产生 的原因， 提高了对方程验根的重视程度,总结 出验根的方法(其方法是代入最简公分母中 或原方程中进行检验,使分母为零的是增根, 否则不是) 教 师 巡视遇到 五 练一练 问题，及 解下列分程 学生自行 让学生认真完成从审题到最后检验的完整过 时纠正， 3 4 完成 (1) 程，熟练掌握解题方法 x 1 x 提出例子 (2) 3 x 5 4 进 行 比 2x 3 3 2x 较，讲解 学 生 通过小结帮助学生梳理本节课的知识点 六、课堂小结： 教师引导 小结本节 本节课学到了什么？还有哪 学 生 进 行 注意事项： 课内容， 总结 些收获？ 谈 自 己 的 学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程

学 习 体 时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、 会。 去分母时漏乘不含分母的项. 教师布置 作业并批 改 学生按要 求完成

七、布置作业： 练 习设 计

巩固所学知识，查漏补缺。

分式方程(2) 解分式方程 例题：-----解分式方程的注意事项 ---------------------------------------练习：------------

板 书设 计

小结：

教 学反 思

时

间

年 级

八年级

教

师 第 3 课时

教学课题

分式方程(3)

课时安排

在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节 学情分析 课的深入学习提供了良好的基础. 学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题， 会用 数学模型表示简单的数学等量关系. 教 学 目 标 (1)能将

实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作 知识与技 用. 能 (2)经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的 过程 过程与方 (1)学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力. 法 (2)提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获

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