等式加减法

第十三课 等式加减法

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【培训提示】

引导同学们根据两个数加减法的知识，把两个相关的等式相加减。通过把两个等式相加减可以得到一个新的等式，这种方法能够解答比较复杂的问题。 例1、已知：○＋△＝10 ○－△＝2

求：○＝？ △＝？

【分析与解】把两个等式左边与右边分别相加，就可以得到一个新的等式：○×2=12。○和△就容易求出来了。

把两个等式相加： ○＋△＝10 + ○－△＝2

○×2＝12 因为○×2＝12，所以○＝12÷2＝6

因为○＋△＝10，所以△＝10－6＝4

注：同学们观察两个算式后，确定相加抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“○”的新算式，便于我们解答问题。

例2、已知：□＋□＋△＝12 □＋□＋△＋△＋△＝24

求：□=？ △=?

【分析与解】分别给两个等式标记（1）和（2），第（2）道等式比第（1）道多12,恰好多出了两个“△”，所以，用第（2）道等式减去第一道等式，得到一个新的等式。 （2）－（1）：

□+□+△+△+△＝24 —□+□+△ ＝12

△×2 ＝12 因为△×2=12。所以△=12÷2=6

因为□+□+△=12，所以□+□=6，□=6÷2=3。 注：同学们观察两个算式后，确定通过相减可以抵消它们的相同部分，得到只含有一个未知“△”的新算式，利用我们解答问题。

例3、小玲买2枝钢笔和3本笔记本用去27元钱，小红买4枝钢笔和3本笔记本用去39元钱。请你算一算每枝钢笔、每本笔记本各多少元？ 【分析与解】根据题意提炼出两个等式：

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小玲：2枝钢笔＋3本笔记本＝27元 (1) 小红：4枝钢笔＋3本笔记本＝39元 （2）

比较两个等式看出，小红比小玲多用去39－27＝12（元），是因为小红比小玲多买了2枝钢笔，所以，用第（2）个等式减去第（1）个等式，得到一个新的等式：2枝钢笔＝12元。每枝钢笔和每本笔记本各多少元，就容易算出来了。 （2）－（1）：

4枝钢笔＋3本笔记本＝39元

—2枝钢笔＋3本笔记本＝27元 2枝钢笔 ＝12元

因为2枝钢笔=12元，所以每枝钢笔的价钱是：12÷2=6（元），又因为2枝钢笔+3本笔记本=27元，所以3本笔记本=27－12=15（元）。1本笔记本的价钱是15÷3=5（元）。

答：每枝钢笔6元，每本笔记本5元。

注：同学们熟读题目后，根据题意提炼出相应的等式。确定把两个等式相减抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“钢笔”的新算式，就容易分别求出每枝钢笔和每本笔记本的价钱了。

例4、妈妈买1千克肉和2千克鱼共用去44元，又知道1千克肉比2千克鱼多4元。问1千克肉多少元？

【分析与解】根据题意提炼出两个等式： 1千克肉＋2千克鱼＝44元 （1） 1千克肉－2千克鱼＝4元 （2） 比较两个等式看出，2千克肉共用去48元。

所以用（2）式+1（式）得到一个新的等式：2千克肉=48元， 这样，每千克肉和每千克鱼的价钱就容易算出来了。 1千克肉＋2千克鱼＝44元 + 1千克肉－2千克鱼＝4元 2千克肉＝48元

因为2千克肉=48元，所以每千克肉的价钱是48÷2=24（元），又因为1千克肉+2千克鱼=44元，所以2千克鱼=44－24=20元，每千克鱼的价钱是20÷2=10（元）。

答：每千克肉是24元，每千克鱼是10元。

注：同学们读题后，根据题意提炼出相应的等式。确定把两个等式相加抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“肉”的新算式，就容易求出每千克肉和每千克鱼的价钱。

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例5、已知：☆＋☆＋☆＋△＋△＝13 （1） ☆＋☆＋△＋△＋△＝12 （2） 求：☆=？ △=？

【分析与解】这是一道复杂的数学题，同学们需要把（1)式、（2）式分别相加、相减得到两个新的等式，进而求出☆和△。 先用（1）式+（2）式

☆＋☆＋☆＋△＋△ = 13 （1） + ☆＋☆＋△＋△＋△ = 12 （2） ☆×5+△×5 = 25

可以得出（☆＋△）×5=25 所以☆＋△=5 （3） 再用（1）式－（2）式

☆＋☆＋☆＋△＋△ = 13 （1） — ☆＋☆＋△＋△＋△ = 12 （2） ☆－△=1 （4）

再把（3)式+（4）式，得到一个新的算式。 ☆＋△ = 5 ＋ ☆－△ = 1 ☆×2 = 6

因为 ☆×2 =6，所以☆=6÷2=3 又因为☆－△=1，所以△=3－1=2。

注：在前面已有的基础上，引导同学们观察（1）、（2）两个等式，通过相加、相减后得到两个简易等式（3）和（4），再把（3）式和（4）式相加抵消相同部分后，才可以分别求出☆和△。

练习：

1、已知：△＋□＝9 △－□＝3 求：△＝？ □＝？

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2、已知： ○+△=16 ○-△=2 求：○=？ △=？

3、大小两个数的和是12，差是4。大、小两个数各是多少？

4、已知：△+△+△+☆+☆=12 △+☆+☆=8

5、已知：△+□+□=11 △+△+□+□=14

6、下面的式子中：△、□、○代表的数各是多少？ △＋□=5 △＋○=6 □＋○=7

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求△=？ 求：△=？☆=？ □=？ 7、小明买2枝铅笔和3块橡皮共用去7元钱，他又买2枝铅笔和1块橡皮共用去5元钱。每枝铅笔和每块橡皮各多少元？

8、中秋节到了，爸爸买了2只鸡、1只鸭共付33元，如果买2只鸡、3只鸭，要付51元。1只鸡和1只鸭各多少元？

9、买一个文具盒和2枝钢笔共用去18元，买一个文具盒和3枝钢笔共用去23元。一个文具盒和一枝钢笔各多少元？

10、买一个文具盒和一枝钢笔共用去13元，文具盒比钢笔贵3元。一个文具盒和一枝钢笔各是多少元？

11、有一桶油，连桶共重9千克，油比桶重7千克，油和桶各重多少千克？

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