高一数学教案：空间几何体小结

课时32 空间几何体小结

一、选择题

1.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( D )

A. 2

3

B.

7

6

C.

4

5

D.

5

6

2.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（A）

A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2

3.一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π

3

32

，则三棱柱的体积为

（D）

A．3

96B．3

16C．3

24D．3

48

4.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（B ）

A．π

27

3

4

B．π

27

3

2

C．π

3

3

D．π

6

3

5.将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这一正四面体某顶点到其相对

面的距离是（ A ）

A．

3

6

B．

3

5

C．

3

3

D．

3

2

二、填空题

6. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间

．．．．．能放下的最大的球的直径为______ ____.

7.若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是___________.（只需写出一个可能的值）

8.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的

4

1

，且5

|

|=

AB，BC

AC⊥，则该球的表面积为__________．

9.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，

过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AA0:A0A1= .

10.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为

第1页共3页

第2页 共3页 26，则此球的表面积为___ __．

三、解答题

11. 用一张长、宽分别为8cm 和4cm 的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，求此正四棱柱

的对角线长.

12. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=4，BC=3，BB 1=5，一只蚂蚁从点A 出发沿表面爬行到点C l ，求蚂蚁爬行的最短路线的长．

13. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点，且碳原子与每个氢原子间的距离都为a ，求以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积．

14. 三棱柱ABC—A 1B 1C 1的底面是边长为a 的正三角形，顶点A 1到底面各顶点的

距离相等，侧棱AA 1和底边AB 的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积和体积．

【课时32答案】

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6. 13-

7. 1211或1214或611

8. 3

π100 9. 2:3 10. 36π 11. cm 66或cm 62

12. 沿长方体的一条棱剪开，使点A 和点C l 展在同一平面上，求线段 AC l 的长即可，有如右图所示的三种剪法：

(1)若将C 1 D 1剪开，使面AB 1与面A 1 C 1共面，

可求得AC l =80)35(422=++；

(2)若将AD 剪开，使面AC 与面BC l 共面，

可求得AC l =90)45(322=++；

(3)若将CC l 剪开，使面BC l 与面AB l 共面，

第3页 共3页 可求得AC l =74)34(522=++.

故比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74 13.

14.

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