基于ANSYS的桥梁有限元分析

海军航空工程学院本科毕业(设计)论文

目 录

引 言 ............................................................................................................................... 1 第1章 绪论 ................................................................................................................... 2

1.1 论文选题的背景和意义 .................................................................................... 2 1.2 国内外研究现状 ................................................................................................ 3 1.3 论文的研究内容和结构安排 ............................................................................ 5 第2章 有限元法和ANSYS软件简介 .......................................................................... 6

2.1 有限元法 ............................................................................................................ 6

2.1.1 有限元法简介 .......................................................................................... 6 2.1.2 有限元法的基本思想 .............................................................................. 7 2.1.3 有限元常用术语 ...................................................................................... 7 2.1.4 有限元法分析的基本过程 ...................................................................... 8 2.1.5 有限元法的发展趋势 .............................................................................. 9 2.2 ANSYS软件简介 ............................................................................................. 10

2.2.1 ANSYS的发展 ....................................................................................... 10 2.2.2 ANSYS功能简介 ................................................................................... 10 2.2.3 ANSYS的特点 ....................................................................................... 11 2.2.4 ANSYS在机械领域的应用 ................................................................... 12

第3章 线性静力学分析和模态分析 ........................................................................... 13

3.1 静力学分析 ...................................................................................................... 13

3.1.1 静力分析的定义 .................................................................................... 13 3.1.2 静力分析所用单元类型 ........................................................................ 14 3.1.3 线性静力分析的基本步骤 .................................................................... 14 3.2 模态分析 .......................................................................................................... 15

3.2.1 动力学分析的定义 ................................................................................ 15 3.2.2 动力学分析的重要性 ............................................................................ 16 3.2.3 模态分析介绍 ........................................................................................ 16

第4章 钢桁架桥梁结构ANSYS分析 ........................................................................ 18

4.1 桁架桥的静力分析 .......................................................................................... 18

4.1.1 问题描述 ................................................................................................ 18

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4.1.2 建立模型 ................................................................................................ 19 4.1.3 施加边界条件和载荷 ............................................................................ 24 4.1.4 求解 ........................................................................................................ 26 4.1.5 查看计算结果 ........................................................................................ 26 4.2 桁架桥的模态分析 .......................................................................................... 29

4.2.1 求解 ........................................................................................................ 29 4.2.2 查看计算结果 ........................................................................................ 30 4.2.3 钢桁架桥的共振问题 ............................................................................ 34 4.3 桁架桥结构的优化设计 .................................................................................. 34 总结 ................................................................................................................................ 41 致谢 ................................................................................................................................ 42 参考文献 ........................................................................................................................ 43

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引 言

桁架常用来增加结构的强度，许多人都熟悉用于桥梁非常精巧的叉支撑系统。桁架撑杆增强吊桥塔使其不致失稳的作用是不易被忽视的，但在大部分这类桥梁上，垂直的桁架缀板对桥面抗弯曲和扭转变形能力的增强作用，却不是每个人都会注意到的。

1940年11月7日，华盛顿塔科马的照相机商店的巴尼·埃利欧特（Barney Elliott）拍摄了一部影片，许多读者或许看到过这部很著名的影片：那天狂风速度高达42英里/小时，致使塔科马纽约湾海峡吊桥连续不断地出现蔚为壮观的波浪状起伏，最终导致该桥的坍塌。建造这座桥时，只用了较短的工字梁而不是桁架缀板来增加桥面刚度——据说是为了美观，那时的桥梁设计越来越热衷于单薄而外表优美的结构。甚至在建造过程中，这座桥就因为容易在风中出现令人担忧的摇摆而闻名，也因此在当地被昵称为“飞驰的格蒂（Galloping Gertie）”。在1950年重建吊桥时用了桁架加强肋，新桥不再受振动的影响，因为正是振动导致原桥的坍塌。此例不仅很好地说明了桁架的重要应用价值，可能更多地还是体现了工程中谨慎和谦虚的价值。

中国是一个5000年文字记载历史的伟大国家。我国幅员辽阔，地形东南低而西北高，河道纵横交错，有著名的长江、黄河和珠江等流域，这里孕育了中华民族，创造了灿烂的华夏文化。在历史的长河中，中华民族建设了数以千万计的桥梁，成为华夏文化的重要组成部分。中国古代桥梁的辉煌成就举世瞩目，曾在东西方桥梁发展史中，占有崇高的地位，为世人所公认。

随着社会经济和科学技术的快速发展，造桥技术不断进步。桥梁结构逐步向轻巧、纤细方面发展。同时，桥梁的载重、跨径和桥面宽不断增长，结构形式不断变化，传统的桥梁平面杆系结构程序也越来越不能满足设计要求。有限元分析软件正是这种综合程序的代表。它可以模拟桥梁钢筋预应力的松弛、混凝土的开裂以及温度应力等因素对桥梁的影响。同时也可以方便地计算出箱梁的畸变应力、剪力滞效应以及桥梁构件与支撑部位的接触状态。桥梁结构是土木行业中常见的建筑工程结构之一。对桥梁进行较为精确的受力分析，合理模拟其各种工况下的动态响应．对于桥梁的设计与安全控制有着十分重要的现实意义。

桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。桁架桥之所以广泛应用得益于其施工工期较短且施工阶段不妨碍交通．结构本身受力明确、易于分析，对于土质较差地区的地基的要求也不是十分苛刻等诸多优点。随着计算方法的改进，在同样跨径的桥梁中，因为有成熟的方法和施工技术作保障，桁架桥往往成为首选。借助于预应力技术的发展．桁架桥将会拥有一个更加广阔的前景。

本课题采用有限元分析法，在大型有限元分析软件ANSYS平台上分析桥梁工程结构，很好地模拟桥梁的受力、应力情况等。在静力分析中，通过加载各种载荷，得出其位移、应力等云图，找出桥梁的危险区域；在模态分析中，精确表达结构的自振频率、振动振型等特性。利用有限元软件对桥梁结构进行全桥模拟分析，可以得出较准确的分析结果。

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第1章 绪论

1.1 论文选题的背景和意义

供铁路、道路、渠道、管线、行人等跨越河流、海湾、湖泊、山谷、低地或其他交通线路时使用的建筑结构称为桥梁。桥梁是公路、铁路、港口、码头、乡村道路及水利设施等各种道路工程的关键节点，是线路在跨越障碍时的延伸和连接部分。如今，大力发展交通运输事业，建立四通八达的公路、铁路交通网，对促进交流、发展经济、提高国力，具有十分重要的意义。在公路、铁路线路中，桥梁、涵洞是其重要组成部分。从技术上讲，一座重要的特大跨度桥梁通常会集中体现出一个国家在工程设计、建筑材料和制造工艺等方面的水平。从经济上讲，一条线路上桥涵的造价通常要占到总造价的10%～20%(对山区铁路，比值会更高)。从美学上讲，桥梁不仅仅是满足使用要求的工程结构物，还常作为建筑艺术实体永久地存在于社会生活之中。工程宏大、结构造型雄伟壮观的城市立交、高架桥，往往成为一座城市的标志。桥梁作为土木工程之花，盛开遍布在城市乡村。

古代桥梁大致指19世纪中叶以前所修建的桥梁。这些桥梁的设计和施工完全依靠建造者的经验，没有力学知识的指导。建桥材料以天然的或加工过的木材、石材为主，及竹索、藤索、铁索、铸铁乃至锻铁。在桥式方面，有梁、拱、索桥三大类。当时技术落后，工具简陋，不会修建深水基础，施工周期也长。

现代桥梁指19世纪后期以来，由工程师使用工程力学、设计规范及桥梁知识所兴建的桥梁。19世纪20年代，世界上出现铁路。现代桥梁主要是为适应铁路建设的需要，在19世纪后期逐步发展起来的。20世纪初，钢筋混凝土也逐渐受到桥梁界的重视，开始用于中、小跨度桥梁。建桥工具得到很大发展，出现了蒸汽机、打桩机、电动工具、风动工具、起重机具、铆钉机等。在深水基础方面，可以施工沉井、压气沉箱和大直径桩。从20世纪30年代起，随着汽车工业的发展，公路桥梁也开始大力发展。可以把在20世纪50年代发展起来的、主要为公路和城市道路服务的桥梁称之为当代桥梁。在材料方面，除常规钢材和钢筋混凝土外，还有预应力混凝土、高强螺栓、高强钢丝、低合金钢以及其他新型材料。用于桥梁建造的机具和设备有焊接机、张拉千斤顶、振动打桩机、水上平台、大吨位起重机和浮吊、钻孔机等。在桥梁基础方面，可修建高位承台、大直径打入斜桩和就地灌注桩、浮运沉井等。在梁、拱和悬索桥等基本桥式的基础上，发展了许多新式桥型和构造，如连续刚构桥、斜拉桥、梁拱组合体系、箱形梁、结合梁、正交异性钢桥面板等。结构设计理论得到改进，逐步从容许应力法向极限状态法发展；结构分析也更加注重大跨、柔细结构的振动(地震、风振)问题。施工技术和工艺得到重视，出现了不少新的施工方法，如悬臂施工、转体施工、浮运法以及整体吊装等。

随着社会经济和科学技术的快速发展。造桥技术不断进步。桥梁结构逐步向轻巧、纤细方面发展。同时，桥梁的载重、跨径和桥面宽不断增长，结构形式不

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断变化，传统的桥梁平面杆系结构程序也越来越不能满足设计要求。有限元分析软件正是这种综合程序的代表。它可以模拟桥梁钢筋预应力的松弛、混凝土的开裂以及温度应力等因素对桥梁的影响。同时也可以方便地计算出箱梁的畸变应力、剪力滞效应以及桥梁构件与支撑部位的接触状态。桥梁结构是土木行业中常见的建筑工程结构之一。对桥梁进行较为精确的受力分析。合理模拟其各种工况下对受力情况对于桥梁的设计与安全控制有着十分重要的现实意义。

1.2 国内外研究现状

在人类文明的发展历史上，桥梁占有重要的地位。古代桥梁多以木、石、藤、竹乃至皮革之类的天然材料制成，我国古代木桥和石桥曾长时间占据世界领先地位；炼铁技术成熟以后，我国又建成了大量的铁索桥，被世界公认为最早的悬索桥，中国古代桥梁技术曾经有过辉煌的业绩。

建国至今,我国桥梁技术迅猛发展,特别是跨度方面,已经成功的位居世界先进水平。其中我国重庆石板坡长江大桥(主跨330m) 为世界最大的预应力混凝土梁桥，虎门辅航道桥(主跨270m) 和黄石长江大桥(主跨245m) 也名列前10;世界最大混凝土桥为我国万县长江大桥(主跨420m) ,江界河大桥(主跨330m) 和缁江大桥(主跨312m) 分居第3 、4 。同时,世界最大斜拉桥为我国苏通长江大桥(主跨1 088m) ,其后9 名中我国桥梁就占据6个席位。世界10 大悬索桥,我国也占据2个名次。

十八世纪英国工业革命后，欧美各国率先进入了近代桥梁建设时期，1779年英国煤溪谷(Coalbrookdale)铸铁拱桥(主跨30.65m)的诞生标志着用天然材料建造桥梁历史的结束，而1883年美国486m跨径的布鲁克林(Brooklyn)悬索桥和1890年苏格兰520m跨径的福思(Forth)湾悬臂桁架桥的建成更是代表了近代桥梁的巅峰。进入二十世纪后，随着钢结构和混凝土技术的不断成熟，桥梁工程进入了新的发展时期，特别是大跨度桥梁的建设取得了惊人的发展和进步。其中，美国率先突破桥梁千米跨度记录——1931年建成的纽约华盛顿桥(中跨1067m)和1937年建成的旧金山金门大桥(中跨1280m)；英国在二次大战后也在桥梁工程方面延续着战胜国的强劲势头，并以1410 m跨度的亨伯大桥刷新了记录；日本在渡过了战后最困难时期后开始实施宏伟的连岛工程计划，建成了世界最大跨度的桥梁——1991 m跨度的明石海峡大桥；丹麦、瑞典和土耳其等国也紧跟跨海工程的潮流，到上个世纪末，这六个国家都拥有了千米级的大桥；此外，德国和法国在斜拉桥建设方面不断创新，也取得了巨大的成功。

桥梁风振研究始于发生Tacoma桥风毁事故的1940年，60多年来，世界各国对于桥梁风振进行了大量深入的研究，取得了巨大的成就。风对桥梁结构的动力作用激发了桥梁风致振动，而振动起来的桥梁又可能反过来改变流场和空气力，形成风与结构的相互作用。当空气力受结构振动影响较小时，空气力作为一种迫力，主要导致桥梁结构的强迫振动—随机抖振；当空气力受结构振动影响较大时，受振动结构反馈作用的空气力则主要表现为一种自激作用，导致桥梁结构的自激振动—涡振、颤振或驰振。因此，桥梁风致振动一般可分成四种形式，即颤振、

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3.1.2 静力分析所用单元类型

类型 杆 梁 管 2-D实体 3-D实体 壳 形状和特性 普通 双线性 普通 截面渐变 塑性 考虑剪切变形 普通 浸入 塑性 四边形 三角形 超弹性单元 粘弹性 大应变 谐单元 P单元 块 四面体 层 各向异体 超弹性单元 粘弹性 大应变 P单元 四边形 轴对称 层 剪切板 P单元 单元类型 LINK1,LINK8 LINK10 BEAM3,BEAM4 BEAM54,BEAM44 BEAM23,BEAM24 BEAM188,BEAM189 PIPE16,PIPE17,PIPE18 PIPE59 PIPE20,PIPE60 PLANE42,PLANE82,PLANE182 PLANE2 HYPER84,HYPER56,HYPER74 VISCO88 VISO106,VISO108 PLANE83,PPANE25 PLANE145,PLANE146 SOLID45,SOLID95,SOLID73,SOLID185 SOLID92,SOLID72 SOLID46 SOLID64,SOLID65 HYPER86,HYPER58,HYPER158 VISO89 VISO107 SOLID147,SOLID148 SHELL93,SHELL63,SHELL41,SHELL43, SHELL181 SHELL51, SHELL61 SHELL91, SHELL99 SHELL28 SHELL150 表3.1 结构静力分析所用单元

3.1.3 线性静力分析的基本步骤

ANSYS进行线性静力分析一般包括以下基本步骤：

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(1)建立模型和划分网格； (2)加载求解； (3)后处理.

1．建立模型和划分网格

有限元模型的建立包括建立几何模型和划分网格，该过程应首先确立要进行分析工程的工作文件名、工作标题，并定义单元类型、单元实常数、材料模型及其参数，然后再建立几何模型和划分网格。在实际操作过程中，也可以先建立几何模型，再在划分网格之前定义单元类型、单元实常数、材料模型及其参数。另外，ANSYS也允许直接通过建立节点及单元来创建有限元模型。

（1）定义工作文件名 （2）定义工作标题 （3）定义单元类型

（4）选择材料模型和定义材料参数

（5）通过各种命令及界面操作生产实体模型 （6）网格划分

在线性静力分析中需要注意的问题 （1）可以使用线性或非线性的单元类型

（2）选择的材料模型可以是线性或非线性；各向同性或各向异性；和温度相关或无关。另外，在选择材料特性时，必须遵守如下规则：①必须定义弹性模量EX；②若结构需要施加惯性载荷，必须定义能求出质量的参数，如密度DENS；③若进行热—结构耦合分析，必须定义线膨胀系数ALPX。

2．加载求解

（1）进入求解器

（2）定义分析类型和分析选项 （3）施加载荷

（4）指定载荷步选项 （5）存储文件

（6）开始求解计算 （7）退出求解器

3.2 模态分析

结构力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。在这里，主要介绍模态分析。下面先介绍动力学的基本情况。

3.2.1 动力学分析的定义

动力学就是用来分析惯性和阻尼起重要作用时结构或者构件动力学的特性。一般来说，动力学特性主要指以下几个方面：

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（1）振动特性，即结果的振动方式和振动频率。

（2）周期性变化的载荷的效应，即施加周期性变化的载荷时结构的位移和应力的相应情况。

（3）周期振动或者随机载荷的效应，主要指结构周期性载荷或者随机载荷时的变化规律。

3.2.2 动力学分析的重要性

一般来说，静力分析也许能够确保一个结构可以承受稳定载荷，但当结构承受运动载荷时则应进行动力学分析。一个比较典型的例子即塔科马海峡吊桥，在最初设计时没有充分地考虑承受变化风力时桥是否足够安全，而只考虑到桥梁是否能够承受足够的稳定载荷，结果就在它建成刚刚4个月后，受到风速为42英里/小时的平均载荷时发生倒塌。如果在设计桥梁之初就考虑到了动态风载，就不会出现坍塌，塔科马海峡吊桥坍塌事件体现了对结构进行动力学分析的重要性。

3.2.3 模态分析介绍

模态分析主要用于分析结构自身的固有振动频率，尽量防止出现结构所承受的载荷与其固有频率相同的状况。一旦外载荷与结构的固有频率相同，必然发生共振，造成结构屈服。

一个很有意思的军规体现了共振的危害：所有国家的军队，在通过桥梁时不能齐步走也不能正步走，只能便步通过；因为曾经发生过齐步通过桥梁时步频与桥梁固有频率一致而发生共振，造成桥梁坍塌的现象。

模态分析是其他更为深入分析（如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等）的起点。下面介绍模态分析的主要步骤。

模态分析主要由4部分组成，即建模和划分网格、加载及求解、扩展模态与检验结果。

1．建立有限元模型

模态分析的建模过程与其他分析的建模过程相似，但在模态分析中建模应注意以下两个问题。

（1）模态分析属于线性分析，即在模态分析过程中只有线性行为是有效的，如果在分析中指定了非线性单元，程序在计算过程中将忽略其非线性行为并将该单元作为线性单元处理。例如，如果分析中包含接触单元，则刚度矩阵在分析过程中处于初始状态并保持不变。

（2）在模态分析中，材料的性质可以是线性的、非线性的、恒定的或与温度相关的。在分析中必须指定弹性模态EX和密度DENS，但非线性性质将被忽略。

2．施加载荷并求解 施加载荷的步骤如下： （1）进入求解器

（2）定义分析类型和分析选项

通常可以用于模态分析的选项主要有以下几项： ①Analysis Type(Modal)选项

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指定分析类型为模态分析。 ②Mode Extraction Method选项 选择下列模态分析方法中的一种。

i．子空间法（Subspace） 适用与大型矩阵特性值问题的求解，通过采用多种求解控制选项来控制子空间的迭代过程，获取比较精确、可信的解。

ii．Block Lanczos法 主要应用于大型矩阵特征值问题求解。

iii．Power Dynamics法 适用于非常大的模型即自由度数超过十万的模型的求解，尤其是求解前几阶模态方面精度非常高。

iv．Unsymmetric法 用于系统矩阵为非对称矩阵问题的求解，如流体-结构耦合问题。

v．Damped法 用于阻尼作用不可以忽略类型问题的求解，如轴承问题等。 ③Number of Mode to Expand选项 ④Mass Matrix Formulation选项

使用此选项时，建议用户采用默认设置求解。一般此选项用于大多数问题的求解，但是不包括含有薄膜结构问题的分析。

⑤Prestress Effect Calculation选项

此选项适合于有预应力结构的模态分析，采用默认设置时一般不考虑预应力。 (3)定义主自由度

主自由度（MDOF）是指能够描述结构动力学特性的自由度，其选取的原则是选择至少是所需模态阶数1倍数目的自由度。

(4) 在模型上施加载荷

在典型的模态分析中只有唯一的有效载荷，那就是零位移约束。如果结构的每个主自由度均没有指定零位移约束，则ANSYS会自动启用零位移约束代替此处的原有设置。模态分析中，载荷的施加与一般类型分析的施加方法相同，既可以 施加在实体模型上，也可以施加在有限元模型上。

(5)设置载荷步选项

在设置载荷步选项时，可以要求输出中应包含参与因子的列表，对模态求解过程再无其他输出控制可选。 （6）备份数据库 （7）求解

（8）退出求解器 3．扩展模态

在POST1中观察结构，需要首先扩展模态，即将模态文件写入结果文件中。扩展时模态文件Jobname.MODE文件、Jobname.EMAT文件、Jobname.ESAV文件及Jobname.TRI文件必须存在，而且数据库中必须包含和求解模态时所用模型相同的分析模型。

4．查看分析结果

查看分析的结果，即模态扩展处理的结果写入结果文件Jobname.RST中。结果文件中包括以下几个方面的数据：固有频率、已扩展的模态、相对应力和力分布（根据要求决定是否写入）。

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第4章 钢桁架桥梁结构ANSYS分析

4.1 桁架桥的静力分析

4.1.1 问题描述

钢桁架桥如图4-1所示，已知下承式简支钢桁架桥长72米，每个节段为12米，桥宽10米，高16米。设桥面板为0.3米厚的混凝土板。桁架杆件规格有三种，见表4-1。

图4-1 钢桁架桥简图

杆件 端斜杆 上下弦 横向连接梁 其他腹杆 截面号 1 2 3 4 形状 工字形 工字形 工字形 工字形 规格 400×400×16×16 400×400×12×12 400×400×12×12 400×300×12×12 表4-1 钢桁架桥杆件规格

所用材料属性如表4-2所示。 参数 钢材 11弹性模量EX（Pa） 2.1×10 0.3 泊松比PRXY 7850 密度DENS(kg/m3) 表4-2 材料属性

混凝土 3.5×10 0.1667 2500 10第 18 页 共 43 页

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SIG3

SIG1

SIG2

图4-26 杆件轴向应力和迭代次数关系曲线

A3 A1

A2

图4-27 杆件横截面面积和迭代次数关系曲线

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优化设计结果用图像表示如图4-24、图4-25、图4-26、图4-27四图。在图4-24中，曲线反映了随着迭代次数的增加，杆件的总重量不断减小，一直到趋于不变；在图4-25中，曲线反映了杆件基本尺寸随迭代次数的变化情况，可以看出，它一直在1～2这个范围内，所以一直符合要求；在图4-26中，曲线分别反映了桁架结构的三个杆件的轴向应力随着迭代次数的变化情况，要求材料最大许用应力为800MPa,因此要在图中选择三个杆件的应力都不超过800MPa的部分；图4-27中，曲线反映的是杆件横截面面积随着迭代次数变化的变化情况，在设计变量中，杆件的横截面面积在10?8～10?3cm2这个范围变化，从图中可以看出，整个优化过程中，都是符合要求的。综上所述，由于我们优化设计的目的是在保证设计变量和状态变量都满足条件的情况下，使目标函数得到最小值。在我们这个桁架优化设计的问题中，就是要得到三个杆件总重量在基本条件满足的情况下的最小值，因此我们选择SET19这组数据，即三个杆件的轴向应力为0.78541E+09、0.46965E+09、0.31576E+09(MPa)，基本尺寸为1.5288(m)，三个杆件的横截面面积为0.24649E-04、0.26873E-04、0.28263E-04（cm2）,最后得到目标函数三个杆件总重量为1.5967（kg）。至此，桁架优化设计过程结束。我们进行的优化过程，在桁架桥梁实际设计施工过程中，其实就是所谓的桁架杆梁轻量化设计。因此，在实际的桁架桥梁设计施工过程中，可以将上述优化过程结果按实际情况加以应用。

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总结

本文采用有限元分析法，在大型通用有限元分析软件ANSYS平台上，对钢桁架桥梁结构进行了模拟分析。

1．论文主要内容。

在本文中，首先对有限元分析法和ANSYS软件进行了系统的介绍，然后对ANSYS静力分析和模态分析的基本过程进行了简要介绍，最后结合实际情况，对一种钢桁架桥进行静力分析和模态分析，最后对桁架结构进行优化设计。

2．本课题研究取得的成果

在桁架桥的模拟分析过程中，主要进行了静力分析和模态分析，得到以下几点结论：

（1）在静力分析中，给桁架桥的有限元模型施加了位移约束，并施加了集中力和重力，然后求解得到桥梁结构变形图、总位移云图、节点位移矢量显示图和轴力、剪力、弯矩图，通过对各图的分析，我们得到桥梁的中间位置为它的危险区域。因此，在桥梁设计建设中，中间位置应该得到更多地考虑。

（2）在模态分析中，得到了桥梁结构的自振频率和各阶振型，直观地显示出当外部作用力的振动节拍与桥梁本身的固有频率相同或相近时桥梁发生共振的振动情况，因此在桥梁设计建设中，应该尽量使桥梁的固有频率和外界影响的频率相同或相近的可能性降到最低，或者通过一些设备来干扰共振波，比如说在桥中设立减振器等。

（3）通过对简单桁架结构的优化设计，得到了在保证设计变量和状态变量都满足条件的情况下目标函数桁架杆件总重量的最小值，即所谓的杆件轻量化。这样，在实际的桁架桥梁的设计建设中，就可以根据这个优化结果对杆件轻量化这个思想加以应用。

3．本论文存在的不足

（1）由于时间关系，对于有限元法和ANSYS软件的学习不是很到位，除过论文中所用到的，ANSYS其他功能如非线性结构分析、热力学分析等都没有进行研究。

（2）由于自身相关知识的掌握有限，所以对于桁架桥梁的模拟分析过程研究的不是很充分，对于桥梁设计建设过程中的选材等没有研究到，桥梁在达到载荷要求、抗震要求等条件下兼顾美观的因素也没有研究到，以后有机会希望能够再做进一步的研究。

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致谢

本课题是在屈彩虹教员的悉心指导下完成的，屈教员严谨求实的工作作风和治学精神使我受益匪浅。在毕业设计过程中，屈教员认真指导，多方面支持，给出了许多很好的指导意见，在此向她表示衷心的感谢！教研室在各个方面对我们毕业设计进行了大力支持，提供场地，提供资料；队里尽量减少各种公差勤务，为我们毕业设计争取尽量多的时间，是我的毕业设计能顺利完成的不可或缺的保障因素，在此一并感谢！

通过两个多月的毕业设计，我获得了许多知识，尤其是在有限元分析方面，对基础理论知识有了进一步的理解和掌握，对钢桁架桥梁建设方面的知识有了一定了解，最主要的还是学会了利用有限元软件ANSYS来建立模型与分析求解。

在毕业设计结束之际，我要再次感谢我的指导教员！她不断地解答我在毕业设计过程中遇到的问题，不厌其烦，让我敬佩。屈教员严谨的治学态度、一丝不苟的风格，给了我很大的教诲，让我受益匪浅。

同时，在此也要感谢105教研室其他的教员，他们在这几个月里耐心地为我解疑答惑，悉心指导我的毕业论文，正是由于有了他们的大力帮助和指导我才能顺利地完成我们的论文。

最后我还要感谢参加我的论文评审和答辩的各位领导和教员，他们在百忙之中抽出时间对我的论文进行点评使我收益颇多！

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参考文献

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[6] 高德平，吕文林，饶寿期.机械工程中的有限元基础[M].航空专业教材编写组，1986.6：

1-56

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4.1.2 建立模型

一、创建物理环境

在ANSYS分析过程中，与其他步骤相比较，建立有限元模型需要花费ANSYS更多的时间。建立桥梁模型之前必须对工作环境进行一系列的设置。进入ANSYS前处理器，按照以下步骤建立物理环境：

1．在GUI菜单中选择“Structural”来对后面的分析进行菜单及相应的图形界面过滤。

2．定义工作标题为“Truss Bridge Static Analysis”，指定工作名为“Structural”。 3．在有限元分析过程中，对于不同的问题，需要应用不同特性的单元，同时每一种单元也是专门为有限元问题而设计的。因此，在进行有限元分析之前，选择和定义适合的单元类型是非常必要的。单元选择不当，直接影响到计算能否进行和结果的精度。

在桥梁结构模拟分析中，最常用的是梁单元和壳单元、杆单元，所以选择“BEAM4”和“SHELL63”这两种单元。

4．定义梁单元截面。在本模型中三种工字钢截面特性如图4-2所示。

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图4-2 三种截面图及截面特性

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5．定义实常数和单位制。单元实常数和单元类型密切相关，在结构分析过程中，可以用实常数定义梁单元的横截面积、惯性矩及高度等。

在结构分析中，系统没有设置单位制，我们根据自己的需要选用国际单位制，即m、N、kg、s、Pa、Hz等。

6．定义材料属性桥梁几何模型中可以有一种或多种材料，包括各种性质的钢、混凝土、地基土、和钢臂等。每种材料区都要输入相应的材料属性。在桥梁工程分析中，使用的材料主要为钢、混凝土等简单材料，基于线性分析得到桥梁结构，基于选择线弹性材料（Linear线性、Isotropic各向同性）。在此问题中，主要定义的材料属性为：弹性模量（EX）、泊松比(PRXY)、密度（Density）等，按照表4-2定义具体数值。

二、建立有限元模型

在对具体问题进行有限元分析时，首先要做的就是针对该问题建立适当的有限元模型。由节点和元素构成的有限元模型与结构系统的几何外型基本是一致的。有限元模型的建立可分为直接法和间接法（也称实体建模，Solid Modelmg）。直接法为直接根据结构的几何外型建立节点和元素，因此直接法只适用于简单的结构系统。而间接法适用于节点及元素数目较多的几何外型结构复杂的系统。该方法通过点、线、面、体积，先建立有限元模型，再进行实体网格划分，以完成有限元模型的建立。

针对钢桁架桥的具体分析问题，按照以下步骤进行建模。 1．生成半跨桥的节点。

图4-3 半桥模型的节点

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2．生成半跨桥单元。

（1）选择第一种单元属性，建立端斜杆梁单元。

图4-4 建立端斜杆梁单元

（2）选择第二种单元属性，建立上下弦杆和横梁杆梁单元。

图4-5 建立上下弦杆和横梁杆梁单元

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（3）选择第三种单元属性，建立上下弦杆和横梁杆梁单元。

图4-6 建立上下弦杆和横梁杆梁单元

（4）选择第四种单元属性，建立桥面板单元。

图4-7 半桥单元

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所以在分析结果中不做重点考虑。

轴力最大处

轴力最小处

图4-16 轴力图

由轴力图可以看出，桥梁斜杆的轴力较大，而其他地方都较小，尤其是桥梁上端横梁及两端斜杆的轴力很小。

小结：在静力分析中，首先建立了钢桁架桥的有限元模型，然后施加位移、集中力、重力等载荷，求解得到结构变形图、位移云图等，得到其危险区域。经分析可得，桁架桥在各种荷载作用下，中间部位变形最大，即危险区域在桥中间位置，这种影响由中间向两边递减。

4.2 桁架桥的模态分析

在桁架桥的模态分析中，仍然使用图4-1的下承式简支钢桁架桥尺寸，杆件规格和材料属性见表4-1和表4-2。

在分析中，建模过程和静力分析是建模过程相同，施加的位移载荷相同，但是不需要施加荷载（除了零位移约束之外的其他类型的荷载—力、压力、加速度等可以在模态分析中指定，但是在模态提取是将被忽略，因此在这里只施加位移载荷。下面进行模态分析（直接从求解开始）。

4.2.1 求解

1．我们选择分析类型为“Model”，进行模态分析。

2．设置分析选项。在本问题中，我们进行模态分析选择子空间求解法进行求解。

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3．求解。下面我们进行模态分析求解，得到下面的求解信息：

S O L U T I O N O P T I O N S

PROBLEM DIMENSIONALITY. . . . . . . . . . . . .3-D DEGREES OF FREEDOM. . . . . . UX UY UZ ROTX ROTY ROTZ ANALYSIS TYPE . . . . . . . . . . . . . . . . .MODAL EXTRACTION METHOD. . . . . . . . . . . . . .SUBSPACE NUMBER OF MODES TO EXTRACT. . . . . . . . . . . 6

MODAL EXTRACTION RANGE. . . . . . . . . . . . . 0.0000 TO 100.00 SUBSPACE OPTIONS

SUBSPACE WORKING SIZE. . . . . . . . . . . . 8 NUMBER OF EXTRA VECTORS. . . . . . . . . . . 4

NUMBER OF MODES PER MEMORY BLOCK . . . . . . 10 MAXIMUM NUMBER OF SUBSPACE ITERATIONS. . . . 100 NUMBER OF ITERATIONS PER SHIFT . . . . . . . 5

GLOBALLY ASSEMBLED MATRIX . . . . . . . . . . .SYMMETRIC

L O A D S T E P O P T I O N S

LOAD STEP NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . 1

INERTIA LOADS X Y Z ACEL . . . . . . . . . . . . 0.0000 10.000 0.0000

4.2.2 查看计算结果

1．首先查看频率显示。

INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE

SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 1.0722 1 1 1 2 1.5709 1 2 1 3 2.1853 1 3 1 4 3.5050 1 4 1 5 3.5554 1 5 1 6 3.7857 1 6 1

2．显示各阶频率振型图。

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图4-17 第一阶振型

图4-18 第二阶振型

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图4-19 第三阶振型

图4-20 第四阶振型

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图4-21 第五阶振型

图4-22 第六阶振型

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经过上面模态分析，我们得到桥梁结构的自振频率及各阶振型，即当外界因素对桥梁结构造成影响时，频率与桥梁自振频率一致或相近时就会发生共振，出现如上面所示的结构振动振型。因此为了避免共振现象的出现，就要通过各种方法使得外界频率尽量避免和桥梁结构的自振频率相同或相近。

4.2.3 钢桁架桥的共振问题

共振（当外部作用力的振动节拍与物体本身的固有频率相同时，物体产生强烈振动的现象）所产生的力如未加以抑制，可对桥梁带来毁灭性的后果。共振以波的形式传遍整座桥。有一个共振波摧毁桥梁的著名例子：1940年塔克玛?纳若斯桥被时速64公里的风刮倒。后来对此事件的调查表明，该桥的桥面加固桁架与其跨度的比例不够，但这不是桥梁被毁的唯一原因。当天的风正以恰当的速度从恰当的角度吹向桥梁，使其产生振动。风的连续作用加大振动，振动波不断变大加强，最终将桥撕裂。军队行军经过桥梁时，长官会命令士兵“便步走”。这就是为了避免有节奏的行军导致桥梁产生共振。一支足够庞大的军队，以适当的节奏行军，可能会使桥开始摇晃起伏，直至断裂。

那么，在桥梁施工过程中，我们应该采取哪些措施来减轻乃至消除桥梁的共振现象，以确保桥梁的安全？

为了减轻桥梁的共振效应，在桥中设立减震器非常重要，其作用是干扰共振波。干扰共振波可有效地防止振动波的不断加强，不管振动持续多长的时间或是何种振源。减震技术通常与惯性有关。例如，如果桥梁采用实心道路，共振波可以很容易地传遍整个桥长；而如果桥的道路由不同的截面构成并采用叠放的板相连，那么一个截面的运动会通过连接板传到另一截面，但由于是叠放而成，因而会产生一定的摩擦。诀窍就在于产生足够的摩擦以改变共振波的频率。改变频率会防止振动波累积，有效地改变波频会产生两种不同的波，二者不会彼此累积成破坏性的力量。

4.3 桁架桥结构的优化设计

结构优化设计是一种寻找结构最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出最小，也就是说最优设计方案就是一个最有效率的方案。

下面我们对桁架桥的一部分由三个杆件组成的具有代表性的桁架进行优化。我们按照这个要求来做：桁架受纵向和横向载荷，杆件的横截面面积和基本尺寸B在指定范围计。

材料参数：

弹性模量E=210GPa; 密度ρ=7850kg/m3；

材料最大许用应力：σ=800MPa;

横截面面积变化范围：10?8～10?3cm2 (初始值为10?3)；

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基本尺寸B变化范围：1～2m（初始值为2）。

图4-23 桁架承载示意

在这个问题中，由于3根杆的横截面面积和基本尺寸设定了变化范围，因此可以将它们设置为设计变量，将杆件中所承受的应力设置为状态变量，将3根杆件的重量和设置为目标函数进行优化设计。我们按照下面步骤来进行求解：

1．定义工作文件名和工作标题，输入工作文件名为“Structural”，工作标题为“OPTIMIZATION OF A THREE-BAR TRUSS”。

2．生成宏文件。建模、施加载荷等过程就直接用命令流来实现。

3．执行宏文件。在宏文件中包含了前处理、求解及后处理命令，因此执行此文件后相当于进行了初始求解。下面列出所有参数显示：

ABBREVIATION STATUS- ABBREV STRING SAVE_DB SAVE

RESUM_DB RESUME QUIT Fnc_/EXIT

POWRGRPH Fnc_/GRAPHICS

PARAMETER STATUS- ( 25 PARAMETERS DEFINED) (INCLUDING 15 INTERNAL PARAMETERS)

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NAME VALUE TYPE DIMENSIONS A1 1.000000000E-03 SCALAR A2 1.000000000E-03 SCALAR A3 1.000000000E-03 SCALAR B 2.00000000 SCALAR RHO 7850.00000 SCALAR SIG1 20000000.0 SCALAR SIG2 11715728.8 SCALAR SIG3 8284271.25 SCALAR VTOT 7.656854249E-03 SCALAR WT 60.1063059 SCALAR

在上面的表中，显示了初始参数数值及在初始条件下的求解结果，包括杆件应力、总重量等。

4．进入Opt处理器，进行优化设计。 5．查看优化设计结果。

LIST OPTIMIZATION SETS FROM SET 1 TO SET 19 AND SHOW ONLY OPTIMIZATION PARAMETERS. (A \ INDICATE THE BEST LISTED SET)

SET 1 SET 2 SET 3 SET 4

(FEASIBLE) (FEASIBLE) FEASIBLE) (FEASIBLE) SIG1 (SV) 0.20000E+08 0.43217E+08 0.45429E+08 0.46622E+08 SIG2 (SV) 0.11716E+08 0.30942E+08 0.32537E+06 0.23757E+08 SIG3 (SV) 0.82843E+07 0.12275E+08 0.45104E+08 0.22865E+08 B (DV) 2.0000 1.8472 1.5376 1.4691 A1 (DV) 0.10000E-02 0.45773E-03 0.61830E-03 0.32097E-03 A2 (DV) 0.10000E-02 0.38861E-03 0.84800E-03 0.79294E-03 A3 (DV) 0.10000E-02 0.69268E-03 0.43256E-05 0.58255E-03 WT (OBJ) 60.106 31.644 27.138 32.510 SET 5 SET 6 SET 7 SET 8 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (INFEASIBLE) SIG1 (SV) 0.19043E+09 0.25648E+08 0.66715E+09 > 0.18589E+10 SIG2 (SV) 0.60058E+08 0.65011E+07 0.23479E+09 0.61029E+09 SIG3 (SV) 0.13038E+09 0.19147E+08 0.43237E+09 > 0.12486E+10 B (DV) 1.6951 1.5297 1.8364 1.9638 A1 (DV) 0.70935E-04 0.98949E-03 0.20380E-04 0.78055E-05 A2 (DV) 0.34793E-03 0.63204E-03 0.88470E-04 0.31920E-04 A3 (DV) 0.11333E-03 0.15174E-03 0.33970E-04 0.11033E-04 WT (OBJ) 9.5539 35.262 2.5957 0.91941

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SET 9 SET 10 SET 11 SET 12

(INFEASIBLE) (INFEASIBLE) (INFEASIBLE) (INFEASIBLE) SIG1 (SV) > 0.90620E+09 > 0.19857E+10 > 0.88368E+09 > 0.10467E+10 SIG2 (SV) 0.35473E+09 0.80413E+09 0.32186E+09 0.56841E+09 SIG3 (SV) 0.55147E+09 > 0.11816E+10 0.56182E+09 0.47829E+09 B （DV) 1.8363 1.8321 1.0596 1.7490 A1 (DV) 0.15465E-04 0.65660E-05 0.14288E-04 0.17272E-04 A2 (DV) A3 (DV) WT (OBJ) SIG1 (SV) SIG2 (SV) SIG3 (SV) B (DV) A1 (DV) A2 (DV) A3 (DV) WT (OBJ) SIG1 (SV) SIG2 (SV) SIG3 (SV) B (DV) A1 (DV) A2 (DV) A3 (DV) WT (OBJ) 0.56892E-04 0.26813E-04 0.68800E-04 0.25393E-04 0.25877E-04 0.12903E-04 0.27871E-04 0.21339E-04 1.8111 0.85325 2.0162 1.2559

SET 13 SET 14 SET 15 SET 16

(FEASIBLE) (INFEASIBLE) (FEASIBLE) (INFEASIBLE) 0.74333E+09 > 0.14174E+10 0.77129E+09 > 0.10370E+10 0.26334E+09 0.63038E+09 0.33624E+09 0.69611E+09 0.47998E+09 0.78700E+09 0.43505E+09 0.34089E+09 1.6998 1.5362 1.6003 1.3688 0.20076E-04 0.14653E-04 0.21089E-04 0.19732E-04 0.71752E-04 0.16861E-04 0.50551E-04 0.15891E-04 0.27836E-04 0.95499E-05 0.27627E-04 0.22946E-04 2.1903 0.80210 1.8753 1.1971 SET 17 SET 18 * SET 19*

(FEASIBLE) (INFEASIBLE) (FEASIBLE) 0.80565E+09 > 0.91681E+09 0.78541E+09 0.43295E+09 0.70191E+09 0.46965E+09 0.37270E+09 0.21491E+09 0.31576E+09 1.5491 1.4632 1.5288 0.22236E-04 0.24438E-04 0.24649E-04 0.33872E-04 0.11845E-04 0.26873E-04 0.27823E-04 0.27356E-04 0.28263E-04 1.643 3.3360 1.5967

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图4-24 杆件总重量和迭代次数关系曲线

图4-25 基本尺寸和迭代次数关系曲线

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