1.5.1有理数的乘方--教案

1.5.1有理数的乘方

古驿镇二中 郭霞 一、教材分析

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 二、教学目标分析：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能： 让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法： 在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观： 让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法 ，体会与他人合作交流的重要性。

三、教学重点与难点分析

重点：有理数乘方的概念及运算

难点：有理数乘方运算的符号法则 四、学情分析

从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用；

从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小, 抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主, ,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。 五、教学教法分析：

1.教法分析：根据教学目标和新课标的理念以及初一学生好动、好问、好奇的心理特征，本节课采用启“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法。课堂上由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，引导学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性。

2．学法分析：从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题,并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。通过合理的问题设计，给学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会到“数学教学是数学活动的教学”。

3.教学手段分析： 利用多媒体辅助教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1

毫米的纸，连续对折30次，折叠３０次后的厚度有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？

感觉神奇吗？数学的奥妙就在于此，通过今天的学习你就能揭开这一神秘的面纱。这就是我们这节课要研究的内容-------板书课题：1.5.1乘方

2、请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？

试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表 对折的次数 1次 2次 3次 4次 5次 ? n次 纸的层数 （二）定义乘方，熟悉概念 本环节小组合作学习教材41页内容，然后集体展示交流。 1、结论：求n个相同因数的积的运算叫做乘方

an?a?a?a?.....?a

n个a相乘

乘方的结果叫做幂(power)，在 中，na叫做底数（base number),n叫做指数（exponent).

n读作：a的n次方或a的n次幂。

aa1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）

又叫立方

a n 指数 乘方的结果叫做幂 底数 设计意图: 培养学生的归纳

抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。同时小组合作，充分展现学生风采，提高学习兴趣。 随堂演练( 1) (2)中底数是 ,指数是 .

3

(2)在 ( 1/3) 中底数是 ,指数是 . (3)在8中底数是 ,指数是 .

2、讨论辨析 深化概念 （-2）4和-24列表辨析 写法 底数 意义 （-2）4 有括号 -2 4个（-2）相乘 ×（-2）×（-2） 16 -24 无括号 2 4个2相乘的积的相反数 2

即（-2）×（-2）即-（2×2×2×2） 结果 -16 填空：1、（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________

2、(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,

3、( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,

4、3.6的指数是_________,底数是________,读作_______,x 表示____个_____相乘,

指数是______,底数是_______,读作_________。

5、x m 表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________. 设计意图:通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。 （三） 探究规律，归纳总结

1、例题探究，寻找规律

例1计算： ① 53 ②（-3）4 ③ （-1/2）3 ④（-3）3 ⑤ (-1.5)2 ⑥ (-1/7)2

思考：从例１，你发现负数的幂的正负有什么规律？

设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 2、、特例归纳，符号法则 例2计算：

5

m

(1) 04 (2) 03 (3)07 （2）1、02010 2、（-1）2010 3、（-1）2009 4、12009

5、12008 6、-12005+（-1）2006+（-1）2007-（-1）2008 3 3 3 3 3 3

（3）2（-2）3（-3）4（-4）

（1）由学生完成。

（2）观察上式及结果，你有什么发现？

总结归纳：

①0的任何正整数次幂都是0。

② 1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。

③正数的任何次幂都是正数；

④负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显． 3、小组活动，理解升华

（1） 同桌两人任写两个乘方的式子，交换判断幂的正负情况，如-(-2)等等（2）随堂演练 判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 3 = 3×2 = 6; ( )

23

(2) (-3) = (-2);; ( ) (3) -32 = (-3) 2; ( )

2

3

设计意图：一方面继续强化乘方运算的符号法则，另一方面提供特例以便归纳总结，提高学生的分析问题和解决问题的能力，同时也提高学生在做题中的运用能力。 4、计算器的运用

（四）运用乘方，解决问题

1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗? 2、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 3、解决问题情境1中的问题。

设计意图：通过生活中的问题情境让学生能够感受到数学来源于生活，并且也应用于生活，鼓励学生在生活中要善于观察，善于探究。 （五）总结反思，感悟收获

1、通过这节课的学习，你有哪些收获? （1）、乘方的概念及意义

⊿（2）、乘方运算的符号法

①、 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

②、0的任何正整数次幂都是0。

(3) 、1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。 (4) 、 互为相反数的两个数， 它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

(5)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.

2、乘方精神：乘方虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的. 设计意图：培养学生的语言表达、总结归纳能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。 （六）检测反馈，体验成功 1．填空

（1）在(?2)6中，指数为 ，底数为 ；在－26中，指数为 ，底数为 ． （2）若a2=16，则a= ．

（3）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ． 2．计算：

（1）(?3)3； （2）(?2)4； （3）?(?2)3； （4）(?2)2(?3)2． 3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成________个．

设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。

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