20有理数加减乘除乘方混合运算

旧识回顾1、计算：(1) 8 ( 15) ( 9) ( 12)6 (2) ( 5 ) 7 ( 3.2) ( 1) 2 1 1 1 (3) ( ) 3 6 4 2

2、计算：(1)( 21 1 10 ) ( ) ( ) ( 5) 2 10 9

5 3 4 (2)( 56) ( 1 ) ( 1 ) 16 4 7

小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。

同级的运算要从左至右。2 1 1、计算：(1)( 3) [( 5 ) ( 4 )]3 1 1 ( ) ( 3 ) ( 1 ) 3 (2) 5 2 4

2、计算下列各式：

1 1 1 1 (1) ( ) (2) 1 ( 1 1 1 ) 4 5 3 60 60 4 5 3 (3) 56 ( 1 3 ) ( 1 ) (0.75)7 4 (4)( 15) [ 1.75 ( 3 1 1 ) 5] 4

3、找茬：

1 1 1 1 (1) 3 6 ( ) (2) ( ) 6 3 2 6 你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能 发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 1 ( ) 解： (1) 3 6 ( ) (2) 6 3 2 6 1 1 1 1 3 ( 1) 6 3 6 2 3 1 1 3 26 1 1 2 3 1 6 6

正确的解法为：1 解： (1) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 1 12

1 1 1 (2) ( ) 6 3 2 1 1 ( ) 6 6 1 ( 6) 6 1

加减乘除混合运算法则1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号(先小括号，再中括号， 最后是大括号) 4.同级运算，按照从左到右.

注：对于混合运算中有除法时，可以运 用除法法则2先将除法变为乘法； 可以适当运用运算律使计算简便。

练习4、计算：1 (1) 18 6 ( 2) ( ); 3 (2) 11 ( 22) 3 ( 11); 1 (3) ( 0.1) ( 100); 2 1 1 1 3 1 (4) 2 ( ) ( 1 ) 5 3 2 11 4

思维拓展计算下列各式：1 1 (1)328 ( 0.25) 147 ( 0.125) 253 72 ( ); 8 4 1 1 2 1 (2) 8 [ ( 0.25 ) 2 ] ( 8 9) 7 6 3 3

有理数的混合运算2

在算式 18 32 ( 2) 2 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这 5 样的运算叫做有理数的混合运算.

怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级.加与减是第一级运算，乘与除是 第二级运算，乘方与开方是第三级运算.运算顺序的规定详细地讲是：

先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.

简单地说，有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算括号里面的.

例1(1)2÷﹙½ -2﹚与 2÷½ -2有什么不同

?

(2)﹙-2﹚÷﹙2×3﹚与 ﹙-2﹚÷2×3有什么不同？

例1:计算下列各题：(1)36 (

3 3 ) 0 .6 2 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。

解：原式

27 3 ) 8 5 8 3 36 ( ) 27 5 36 (

32 5

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。

(2) ( 4) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 ) 3 7 7 2 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式

分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算 第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，

得出最后结果。解：原式= =5 7 1 ( 4 ) ( ) ( ) 7 4 8

= 5

1 5 8

1 8

( 3)

( 23 ) 22 ( 3)3 32

分析：此题应先算乘方，再算加减。

解：( 23) 22 ( 3)3 32 8 4 27 9 24.注意：

2 2 ( 2) 2 , 2 2 4 , ( 3) 3 27

(4)

3 1 1 5 ( ) 5 3 2 43 1 4 ( ) 5 6 5

分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式

2 25

7 5 11 7 ( ) ( ) (5) 4 8 12 24

思路1:先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1:原式 ( 42 15 22 7 ) ( ) 24 24 24 24 49 24 ( ) 24 7

7

思路2:先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2:原式 7 5 11 24 ( ) ( ) 4 8 12 7 7 24 5 24 11 24 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 7 8 7 12 7 15 22 6 7 7 15 22 6 ( ) 7 7

6 1 7

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