_分式的加减乘除混合运算4

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。

例2.计算：

a 2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1

1.解法一： a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a a 2 a 1 a = …… 4 a a 2 4 a 1 a 2

x 3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x 2 x 3 x 2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )

3. 解：

x 2 x 2 x 2 x 4x 4 x 2x

4 x

1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) xx 2 x 2 x x

4 x

4a 8a a 1 a 1 4.解： 2 a a 2 a 1 a 1 4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)2

4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a

a 1仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。

例2.计算：

2 2 1. 3x x

x y x y 3x

x y y x

分析与解：

巧用分配律

2 x y x 2 原式 ( x y) x y 3x x y 3x

x 2 1 2 1 3 x 3 x x y x 2 x y 2x x y

2.2 1 1 1 1 1 ( m n) 3 m n m 2 2mn n 2 m 2 n 2 m n 3 3 mn

分析与解：原式 2 2 3 3 2 m n 1 m n m n 3 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n) 2 2 3 3 2 1 1 m n m n 2 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n)m n mn 2mn 2 2 ( m n) ( m n) m n 2mn m 2 n 2 mn 2 ( m n) m n

mn m n2 2

巧用分配律

1 1 1 1 3. 2 2 (a b) (a b) a b a b

1 1 把 和 a b 看成整体，题目的实 a b质是平方差公式的应用。

换元可以使复杂问题的形式简化。

分析与解：原式1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b

巧用公式

2a 2 a b2

繁分式的化简：1.把繁分式些成 分子除以分母的形式，利用除法法则 化简；2. 利用分式的基本性质化简。

1 1 1 a 例4. 1 1 a 1

1 1 解法1, 原式 (1 ) (1 ) 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 1 a 1

1 1 (a 1)(a 1) 1 a 解法2, 原式 1 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1)(a 1) 1 a a (a 1)(a 1) a 1 a(a 1) a(a 1) a 1 a 1

四、拓展思维：你能很快计算出

20022003 2 2 20022002 20022004 2的值吗？

2

五、课后练习

x x 4x 1. x 2 x 2 2 x 3 12 1 2 2 2. a 2 a 4 a 2 a 2 2 a 3 4a a a 1 1 a 3. a 1 1 a

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