2012北京高考数学第一轮：概率统计（理）

第2章 概率与统计

第一部分：概率统计笔记

一、概率中的几个基本概念 1.等可能事件：概率P(A)?mn.

2.互斥事件：A和B不可能同时发生，满足:P(A?B)?P(A)?P(B)， 但是P(A)?P(B)不一定等于1

3.对立事件：必发生其中之一,满足PA?1?P?A? 4.独立事件：A,B之间是否发生没有影响，满足P(AB)=P(A)P(B )??

二、分布列类型

1．性质：P?X??Pi，0?Pi?1，概率和?Pi?1

i?1n 0-1分布 几何分布 超几何分布 概率 P 期望 P 1p方差 P(1-P) 1?PP2特点 两种可能 第一次成功 (1-P)n-1Pn M nM?M?N?nCMCN-M )=n，方差D(X)=n1? NP(X=k)=期望E(X??nNN?N?N?1X~H(n，M，N) kn-kMCN在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数记为X=k kk二项分布Pn k??Cnp?1-p?n-k np ，Pnpq ，PA ， 0

P(A|B)= P(A?B)P(AB)（或者） P(B)P(B)

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三、期望与方差

期望： 方差： 标准差：

四、标准格式（一设、二描述、三求解、四结论）

例1.（10，海淀一模，理）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：

消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等 可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C 区域不返券.

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X的分布列和数学期望.

AC60?B

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解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C， 则 ??????1分 P(A)?16,P(B)?13,P(C)?12 ??????3分

（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. ?P?P(A)?P(B)?16?13?12 ?????6分

12 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是 （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.

.

随机变量X的可能值为0，30，60，90，120. ???7分

P(X?0)?12?12121312???16?131616?14;131319.;?;13?518; ??????10分

P(X?30)??2??2??2? P(X?60)?P(X?90)?P(X?120)?16?136 随机变量X的分布列为：

P X 0 1430 1360 51890 19120 136 ??????12分

期望为：EX?0?14?30?13?60?518?90?19?120?136?40 ???? 13分

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第一部分：概率统计习题训练 基础篇

1.(10，西城，抽样)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题， 能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四 轮问题的概率分别为

56、

45、

34、

13，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望

2. (05，北京，理)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 目标的概率为

23.

12，乙每次击中

（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率； （Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

3. （08，北京，理）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗 位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量?为五名志愿者参加A岗位服务的人数，求?的分布列．

4. (10，海淀二模，理)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、 乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人 的选择相互独立.

（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

5.（10，西城抽样，理）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是

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1,2,3,4,5,机抽取卡片，

（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数 字为偶数的概率；

（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有 偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望，

6.（10，东城二模，理）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小 球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求X的分布列和均值．

7. (10，宣武期末，理)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中 装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥 物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可 获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒 中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是

518，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用?表示获奖的人数，求?的分布列及E?,D?的值．

8.（10，海淀，上期末）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道 填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

得分 人数 0 198 3 802

得分 人数 0 698 2 302 第一空得分情况

第二空得分情况

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（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，据此估计这地区高三学生该题平均分；

（Ⅱ）这地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

9.（10，北京，1月调研）一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1:1:2．某同学向 该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的． （Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；

（Ⅱ）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；

（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得 4分的概率

A C ．B

10.（06，北京，理）公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格

相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小（说明理由）

11.（09，北京，理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相 互独立，遇到红灯概率是

13，遇到红灯停留时间是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间?的分布列及期望.

12.（10，北京，理）某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的

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概率为4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课

5程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

ξ 0 1 2 P 6 125a b (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ，

3 24 125第7页

基础篇：参考答案

1.（I）

1626662133112.（I）E??0.?1.?2.?3.?1.5(或E??3.?1.5.)

88882(II)

1(III)E(X)?1?1?2?1?3?1?4?1?3

（II）乙至多击中目标2次的概率为1?C33()3?321927.

（III）甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

140124.

3.（1）

．（2）P(E)?1?P(E)?? P 910． （3）?的分布列是： 1 343 14 4.（1）

127（2）E?X??4?2?35?13?43

5. (I)P(A)?C32()2536125

?3?15?4?110?2. （II）E(X)?1?3251?2?13101

6.（I）P(A)?C4?C3?C3?C3C121220?2?193?2755

1655?4?3455?15544

k (II)EX?1?C4C2220?3?7.（I）

29?16（II）?～B(4,)的分布列为P(??k)?C4()()66611k54?k(k?0,1,2,3,4)；

∴E??4?16?23，D??4?16?(1?16)?59

8.（1）该题的平均分为3.01分

（2）第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94 9.（1）P(A)???（2）X~B(3,)（3）

41316

10.（Ⅰ）方案一：p1?ab?bc?ca?2abc 方案二：p2? （Ⅱ）p1?p2?2313?ab?bc?ca?

p1?p2

?ab?1?c??bc?1?a??ca?1?b???0，故

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11.（Ⅰ）P?A???1???1??1?14. ?1??????3??3?327?2?3281?4?827?6?881?8?181?83 （Ⅱ）E??0?12.（I）

1681.

119125 (II)p?35,q?25 （III）E??95

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提高篇

1.（10，上海，理）随机变量?的概率分布率由下图给出：

x P(??x) 7 0.3 8 0.35 9 0.2 10 0.15 则随机变量?的均值是_____

2.（10，湖北，理）某射手射击所得环数?的分布列如下：

? 7 8 0.1 9 0.3 10 y P x 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 .

3.（10，辽宁，理）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

23和

34，

两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）

A.

12 B.

512 C.

14 D.

16

4.（10，全国，理，新课标）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于 没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A.100 B.200 C.300 D.400

5.（10，江西，理）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀 疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2， 则( )

A. p1=p2 B. p1p2 D.以上三种情况都有可能

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6.（10,四川,理）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购 买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学

61 每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

7.(07，全国I，理)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布 列为

? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为 250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?．

8.(07，全国II，理)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事 件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数， 求?的分布列．

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9.（08，山东，理）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为 本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 率分别为

23，乙队中3人答对的概

221,,且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. 332 （Ⅰ）求随机变量?分布列和数学期望；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大 于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

10. (09，山东，理)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处

每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0 2 3 4 5 ? p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q2的值； （2）求随机变量?的数学期望E?;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

11.（10，天津，理）某射手每次射击击中目标的概率是

23，且各次射击的结果互不影响。

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3 次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中， 则额外加3分，记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。

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12.（10，江苏，理）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为

20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品则获得 利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6 万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

13.（10，全国Ⅰ，理）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初

审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用篇数，求X分布列及期望．

14.（08，全国II，理）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投

保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1?0.999104．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望

不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

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15.（09，全理II，理）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人， 其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两

组中共抽取3名工人进行技术考核。 （I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。

16.（09，全国I，理） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的

胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?得分布列及数学期望。

17.（10，广东，理）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水

线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]， （495,500]，??，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的 分布列。

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。

18.（10，全国II，理）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电

流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件

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相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求?的期望．

19.（10，山东，理）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则

如下：

①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分，2分，3分， 6分，答错任意题减2分；

②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当 累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14 分时，答题结束淘汰出局；

③每位参加者按A,B,C,D顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为 否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用?表示甲同学本轮答题的个数，求?的分布列和数学期望E?. .

20.（08.全国I.理数）若5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病 的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这

3111,,,，且各题回答正确与 4234

第15页

3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，求?的期望．

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提高篇：参考答案

1.8.2 2. 0.4 3.B 4.B 5.B 6. （I）甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 (II)中奖人数ξ的分布列为

ξ 0 12521625216

1 +3×

257212162 5723 1216P Eξ=0×

125216 =

12 +1×

2572+2×

572

7.（Ⅰ）P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784． （Ⅱ）?的分布列为

? P 200 250 300 0.4 0.4 0.2 E??200?0.4?250?0.4?300?0.2?240（元） 8.（1）p1?0.2，p2??0.2（舍去） （2）?的分布列为

? P 0 3164951 1604952 19495 9.（Ⅰ）ε的分布列为

ε P 230 1271 29234352 493 827 ?2 ?3435 ??～B(3,),?E??np?3? （Ⅱ）P(AB)?P(C)?P(D)?

10.（1）q2=0.8.

1034??34243

第17页

（2）E??0?0.03?2?0.24?3?0.01?4?0.48?5?0.24?3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大 11. （I）X~B?5,??2??.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 3? P(X?2)?C522?40?2?? ?????1???3?243?3??88122 （II）P(A)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)= （III）

? P 12.（1）X的分布列为：

X P 10 0.72 10 1 292 4273 8276 827 275 0.18 2 0.08 -3 0.02 （2）生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 13.（I）P=0.40.（II）X~B(4,0.4)，期望EX?4?0.4?1.6. 14.（Ⅰ）p?0.001（Ⅱ）a≥15

C4?C6C1021115.（II）P??815（III）

0 675? 1 28752 10753 3175P

16.（I）0.648 （II）2.48

17. （1）40?(0.05?5?0.01?5)?12 （2）Y的分布列为

Y 0 1 2

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P 63130 56130 11130 从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为12?1128?27?26（2）23?C12C282?13?2?1?21?11?231 ?540?39?38?37?36C4037?197035?4?3?2?1

18.（I）P=0.9（II）P=0.9891（III）?~B?4,0.9?,E??3.619.（I）P?14（II）随机变量?的分布列为

?

2 3 121 18P E??2?18?3?38?4?12825?5?278 38

20.（Ⅰ）P(A)?1?P(A)? （Ⅱ）E??2?35?3?25?0.72 ?2.4（次）

12

第19页

课后作业

1. 一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目 2 标的概率为.3

（I）求此人得20分的概率；

（II）求此人得分的数学期望与方差。

2. （10，湖北联考）有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取 球，每次只取一个，取后不放回.

（Ⅰ）求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率； （Ⅱ）若取得红球则停止取球，求取球次数?的分布列及期望.

3.【经典】（10，江西联考）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的 概率为

23，乙能攻克的概率为

34，丙能攻克的概率为

45.

（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；

（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元。奖励规则如下： ．．．． 若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元； 若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得

a3a2万元；

万元。

设甲得到的奖金数为?，求?的分布列和数学期望。

4.【经典】（10，安徽十校）袋中装有6个形状大小完全相同的小球，编号分别为1,2,3,4,5,6. （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回抽取2次，求取出两个球编号之和为6概率； （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率； （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为?，求随机变量?的分布列. 5.（10，西城期末，理）某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是 0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响． （I） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；

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（Ⅱ）由“函数f(x)?x2??x?1在区间(2,3)上有且只有一个零点”可知 f(2)f(3)?0，即(3?2?)(8?3?)?0，解得

32???83，

16 又?的可能取值为2，3，4，故??2?事件A发生的概率为

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