13-3 氢原子光谱 玻尔理论(li)

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第13章 量子力学基础 13章13-1 黑体辐射 普朗克能量子假说 13-2 光电效应 爱因斯坦光电方程 13-3 氢原子光谱 玻尔理论 1313-4 波粒二象性 13-5 不确定关系 13-6 波函数 薛定谔方程 13-7 一维无限深方势阱 13-8 氢原子的量子力学处理 13-9 电子自旋 四个量子数 13-10 原子的中电子壳层结构 华中师范大学物理学院 李安邦

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13-3 氢原子光谱 13一、氢原子光谱的规律性 原子发光是重要的原子现象。

玻尔理论

原子光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录。 因为原子的体积很小，不能直接观测其结构，而不同 原子的辐射光谱特征完全不同，所以研究原子光谱的 规律是探索原子结构的重要线索。

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各种元素的光谱都不是连续光谱而是分立的线光谱， 到1885年时人们已经在可见光和近紫外光谱区观察到 了氢原子的14条光谱线，波长最长的一条是红线，以 后各条谱线的强度和谱线间的间隔都随频率的增加而 递减，其中可见光的范围内有四条。

紫Hδ 4101.2Å连 续

红Hα 6562.1Å

H∞

青 γ H

深 Hβ 绿

3645.7Å 4340.1Å 4860.7Å

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~= 1 ν赖曼系~=R ( 1 1 ) ν ∞ 2 1 n2

λ

n = 2,3,4,L 在紫外区

~ = R ( 1 1 ) n = 3,4,5L 在可见光区 巴尔末系 ν ∞ 22 n2~=R ( 1 1 ) ν ∞ 2 3 n2 ~ 布喇开系 ν = R∞( 1 1 ) 42 n2 ~ 普丰德系 ν = R∞( 1 1 ) 52 n2

帕邢系

n = 4,5,6L 在近红外区

n = 5,6,7L 在红外区n = 6,7,8,L 在红外区

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氢原子光谱规律如下： 氢原子光谱规律如下： (1)氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具 有确定的波长； (2)每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；

~ = R ( 1 1 ) = T(k) T(n) 里兹并和原则 ν ∞ 2 2 k nk =1, 2, 3L n = k +1, k + 2, k + 3L R∞= .0967758×107 m 1 里德伯常数 1(3)前项保持定值，后项(n 值)改变，就给出同 一谱线系的各条谱线的波长；改变(k 值)前项，就 给出不同的谱系。

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二、原子的核式模型与经典理论的困难 二、原子的核式模型与经典理论的困难 汤姆逊原子模型：原子是个球 体，正电荷均匀分布在整个球 内，电子则一粒粒嵌在球内。 1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的 α 粒子(He) 束被薄金箔散射的实验。实验结果： α 粒子受到薄 金箔散射时，绝大多数偏转的角度都不大，但是 1/8000的α 粒子偏转大于90º,有的甚至接近180º。 这一结果否定了汤姆逊原子模型。

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1912年卢瑟福提出了原子有核模型：原子中的全部 正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小 的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围 绕核运动。

卢瑟福原子模型很好 地解释了 α 粒子散射 实验结果，很快为科 学家所接受。 原子半径：10–10m 原子核半径：10–15~10–14

m

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经典理论的困难按经典电磁理论，电子绕原子核作加速运动要不断 地辐射电磁波，因此电子的能量和轨道半径将逐渐 减小，最后电子将附落到原子核上(“坍缩”)。 但是，在通常情况下，原子是稳定的。 当电子的能量连续减小时，它所辐射的电磁波的频 率是连续变化的，应该形成连续光谱。 但是，原子光谱是不连续的。

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三、玻尔的原子理论玻尔的基本假设： 玻尔的基本假设：

丹麦物理学家 Niels Henrik David Bohr, 1885-1962

1. 定态假设——原子只能处于一系列不连续能量的稳 定状态，这些状态称为定态，定态分立且处于其中的 原子具有确定的能量，它们取不连续的量值 E1、E2、 E3…,电子虽然做加速运动，但是不辐射电磁波。 … 2. 频率假设——原子从一个具有较高能量 En 的定态 跃迁到另一个较低能量 Ek 的定态时，原子才辐射一 个光子的能量，光子的频率由下式决定:

hνnκ = En Eκ

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3. 对应原理和角动量量子化条件 角动量量子化假设——电子在绕核作圆轨道运动时， 角动量 L=mvr 只能取分立值：

h L = mvr = n = nh 2π

n =1, 2, 3L约化普朗克常数

其中n 为正整数，称为量子数 对应原理：当量子数趋于无限大时，量子理论得出 的结果与经典理论的结果相一致。

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玻尔理论对氢原子的处理1 电子轨道半径 根据玻尔理论，电子在半径为 r 的定态轨道上以 v 绕核做圆周运动时，由牛顿定律和库仑定律：

v2 =m 2 r 4πε0rh L = mvr = n 2π

e2

消去v

第 n 个轨道的半径

ε0h2 2 rn = n 2 π me n =1, 2, 3...

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ε0h2 2 rn = n π me2 n=1时：

n =1, 2, 3...2

ε0h 19 a0 = = 0.529×10 m 2 π mern = n a02

玻尔半径(n=1时对应的最小轨道半径)

n =1, 2, 3 ...

因为 n 只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的， 称为轨道量子化。

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ε0h2 2 rn = n2 π me2 = n a0 角动量量子化条件：

n =1, 2, 3...

h L = mvr = n = nh n =1,2,3L 2π 2 e 电子的速率： v = 也是量子化的！ n 2ε0hnn=1时，电子的速率最大：

v1 =

e

2

2ε0hn

≈ 2.18×10 m /s6

约为光速的1/100。 相对论效应不显著。

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2 能级不计原子核运动时，氢原子系统的能量等于电子的 势能和动能之和。 规定电子离核无穷远处时的电势能为零，则电子在 第 n 个轨道上运动时，氢原子的能量为

1 e2 2 En = mvn + ( ) 2 4πε0 rn2 e vn = 2ε0hn ε0h2 r = n2 n π me2

1 me En = 2 ( 2 2 ) n 8ε 0 h n =1 2,3L ,

4

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1 me4 En = 2 ( 2 2 ) n 8ε 0 h

n =1 2, 3L ,

因为 n 只能取正整数，所以原子系统的能量是量 子化的，这种量子化的能量值称为能级。 当n =1时为氢原子的最低

能级，称为基态。 n >1 的各定态称为激发态。 基态能量：

E = 13.6 eV 1

n ∞ ,rn ∞,En 0,能级趋向于连续，原子 趋于电离态。 En>0,原子呈电离态，能级可以连续变化。

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氢原子从基态变成 电离态所需的氢原 子的电离能为：

En (eV)

电离态 8

E电离 = E∞ E1 =13.6eV

0 -0.85 -1.51 -3.39

4 n =3n=2氢原子能级图

激 发 态

-13.6

n =1

基态

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3 氢原子光谱的解释 通常情况下，氢原子处于基态。 当原子从外界吸取了能量，就从基态跃迁到较高的 激发态。核外电子由低能级被激发到较高能级上。 处于激发态的原子是不稳定的，电子将自发地从能 量较高的态跃迁到能量较低的态。 跃迁可能是由某一高能态直接跃到基态，也可能是 经过一系列的中间激发态最后返回基态。

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1 me4 En = 2 ( 2 2 ) n 8ε 0 h当氢原子的电子从高能级 En 跃迁到低能级 Ek 的过 程中，原子放出能量，发射一个光子。

E = En Ek = hυ

频率

~ = υnk = 1 (E E ) 波数 υnk n k c hc me4 1 1 = 2 3 2 2 8ε0 h c k n

En Ek υnk = h

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me4 1 1 ~ (En Ek ) = 2 3 2 2 υnk = c hc 8ε0 h c k n 将此式和里德伯公式比较得到： 将此式和里德伯公式比较得到：

υnk 1

me4 R = 2 3 =1.097373×107 m 1 8ε0 h c里德伯常数的实验值为：

~=R ( 1 1 ) ν ∞ k 2 n2

R实验 =1.096776×10 m7

1

比较两个 R 值可见玻尔理论和实验符合得相当好。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mbki.html