第二章参考答案

第2章 参考答案

2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。 (1)－1 (2) －38/64 解：

（1）-1=(-0000001)2 原码: 10000001

反码: 11111110 吧 补码: 11111111 移码: 01111111

（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2

或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2 原码: 1

反码: 1

补码: 1

移码: 0

....

1001100

0110011

0110100

0110100

注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000

此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为10000000

3 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。

解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）

（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111 （2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000

*（?1）*（1?2）(1) 2 (2) 2

（3）规格化最大正数：0 11111111 11111111111111111111111

22?172?17?232?17*（1?2?23）

规格化最小正数：0 00000000 10000000000000000000000

2?2?2?27*2?1?1

规格化最大负数：1 00000000 01111111111111111111111

7*（27?2?23）

规格化最小负数：1 11111111 00000000000000000000000

2规格化数的表示的数的范围为：

2?1*（?1）

?23[2

2?17*（?1）,?2?27*（2?1?2）]?[2?27*2,2?12?1*（1?2?23)]4. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。

-27/64

解：X＝(-27/64)10＝(-11011.×2 )2 ＝(-0.011011)2 ＝-（1.1011×2 ）

S=1 E=-2+127=125=01111101 M=1011

IEEE754标准的32位浮点规格化数为：1 01111101 10110000000000000000000

5. 已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。

(1) x=11011 y=00011

解： [X]补＝0011011, [Y]补＝0000011 [X+Y]补＝[X]补+ [Y]补 [X]补 0011011 + [Y]补 0000011 ------------------------ [X+Y]补 0011110 符号位为00，结果无溢出 X+Y＝11110

_6

-2

6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。

(1) x=11011 y=-11111

解：[X]补＝0011011, [Y]补＝1100001，[-Y]补=0011111

[X+Y]补＝[X]补+ [-Y]补 [X]补 0011011 + [-Y]补 0011111 ------------------------ [X-Y]补 0111010 符号位为01，结果溢出 X-Y＝11010

7. 用原码阵列乘法器计算X×Y。 （1）X=11011 Y= -11111 解：[x]补=0 11011 [y]补=100001

符号位单独运算： 0?1=1

尾数部分算前求补器输出为 |x|=11011, |y|=11111 1 1 0 1 1 ×) 1 1 1 1 1

---------------------------------- 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1

----------------------------------------- 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

乘积符号位1，算后求补器输出为0010111011，最后补码乘积值为：

（算后求补器输出不带符号位，详见课本36页图2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35页图2.6中的控制性号线E）

【x×y】补= 10010111011

8． 用原码阵列除法器计算 X÷Y。 （1）X=11000 Y= -11111

解：X和Y先都乘以一个比例因子2-101

X=0.11000 ，Y= -0.11111

[∣x∣]补=0.11000,[∣y∣]补=0.11111,[-∣y∣]补=1.00001 符号位单独运算： 0?1=1 1）余数左移的解法（恢复余数法）：

被除数 X 0011000 +[-|y|]补11.00001

----------------------

余数为负 11.11001 →q0=0 余数为负，商上0 +[|y|]补 00.11111 恢复余数 ----------------------

00.11000

左移 01.10000

+[-|y|]补11.00001

----------------------

余数为正 00.10001 →q1=1 余数为正，商上1 左移 01.00010 +[-|y|]补 11.00001 ----------------------

余数为正 00.00011 →q2=1 余数为正，商上1 左移 00.00110 +[-|y|]补 11.00001 ----------------------

余数为负 11.00111 →q3=0 余数为负，商上0

+[|y|]补 00.11111 恢复余数 ----------------------

00.00110

左移 00.01100 +[-|y|]补11.00001 ----------------------

余数为负 11.01101 →q4=0 余数为负，商上0

+[|y|]补 00.11111 恢复余数 ----------------------

00.01100

左移 00.11000 +[-|y|]补11.00001 ----------------------

余数为负 11.11001 →q5=0 余数为负，商上0 +[|y|]补 00.11111 ---------------------- 余数 00.11000

故 [x÷y]原=1.11000 即 x÷y= -0.11000，余数=0.11000*2

2）余数左移的解法（加减交替法）： 被除数 X 0011000 +[-|y|]补11.00001

----------------------

余数为负 11.11001 →q0=0 余数为负，商上0

左移 11.10010

+[|y|]补 00.11111

----------------------

余数为正 00.10001 →q1=1 余数为正，商上1 左移 11.00010 +[-|y|]补 11.00001 ----------------------

余数为正 00.00011 →q2=1 余数为正，商上1 左移 00.00110 +[-|y|]补 11.00001 ----------------------

余数为负 11.00111 →q3=0 余数为负，商上0

-101

.

*2 =0.11000

101

.

左移 10.01110 +[|y|]补 00.11111 ----------------------

余数为负 11.01101 →q4=0 余数为负，商上0 左移 10.11010 +[|y|]补 00.11111 ----------------------

余数为负 11.11001 →q5=0 余数为负，商上0 +[|y|]补 00.11111 ---------------------- 余数 00.11000

故 [x÷y]原=1.11000 即 x÷y= -0.11000，余数=0.11000*2-101*2101 =0.11000 3）除数右移的解法（加减交替法）： 被除数 X 0.1100000000 +[-∣y∣]补 1.00001

-------------------------

余数为负 1.1100100000 →q0=0余数为负，商上0

+[|y|]补 0.011111

-------------------------

余数为正 0.0100010000 →q1=1余数为正，商上1 +[-|y|]补 1.1100001 ------------------------

余数为正 0.0000011000 →q2=1余数为正，商上1 +[-|y|]补 1.11100001 ------------------------

余数为负 1.1110011100 →q3=0 余数为负，商上0 +[|y|]补 0.000011111 ------------------------

余数为负 1.1111011010 →q4=0余数为负，商上0 +[|y|]补 0.0000011111 ------------------------

余数为负 1.1111111001 →q5=0余数为负，商上0 +[|y|]补 0.0000011111 ------------------------- 余数 0.0000011000

故 [x÷y]原=1.11000 即 x÷y= -0.11000，余数= 0.0000011*2=0.11000 9 设阶码5位（包含2位符号位）, 尾数9位（包含2位符号位）, 都为补码表示，采用0舍1入，计算X+Y，X-Y： X=2-101×(-0.1001011) Y=2-011×0.0101011 解：[x]浮=11011，11.0110101

[y]浮=11101，00.0101011 [-y]浮=11101，11.1010101 ① 0操作数检查 两数都非0

101

②对阶

[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=11011+00011=11110 可见ΔE=-2

将Mx右移2位，[x]浮＝11101，11.11 01101(01)

③尾数相加

相加 相减

11.1101101(01) 11.1101101(01) + 00.0101011 + 11.1010101 ------------------------ ------------------------

00.0011000(01) 11.1000010(01)

④结果规格化

[x+y]浮=11101,00.0011000(01) 左规 [x+y]浮=11011,00.1100001 [x-y]浮=11101, 11.1000010(01) 左规 [x-y]浮=11100, 11.0000100(1) ⑤舍入处理 (用0舍1入)得 [x+y]浮不需舍入处理 [x-y]浮=11100, 11.0000101

⑥判溢出

X+Y和X-Y的阶符都是11，都没溢出

最终的结果为： x+y=2-101×(0.1100001) x-y=2-100×(-0.1111011)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n1mv.html