概率论第一章习题

第一章习题

1、选择题

※000、设事件A,B为互不相容事件，且P(A)>0,P(B)>0，则下列结论一定成立的有

()

(A)、A,B 为对立事件； (B)、A,B互不相容；

(C)、A,B不独立； (D)、A,B相互独立。

※001、若事件A,B同时出现的概率为P(AB)=0，则()

(A)、A,B 不相容； (B)、AB是不可能事件；

(C)、AB=f未必成立； (D)、P(A)>0或P(B)>0。

※002、某射手向同一目标独立的射击5枪，若每次击中靶的概率为0.6，则恰有两枪脱靶

的概率是()

(A)、0.62′0.43 ； (B)、0.63′0.42；

(C)、C520.62′0.43； (D)、C520.63′0.42。

※003、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在两次成功之前已经失败了

3次的概率为( (A)、4p?(123)

p) ； (B)、4p(1-p)；

563(C)、C94p4(1-p)； (D)、C93(1-p) p3。

※004、每次试验成功的概率为p，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概

率为(44)

p) ； (B)、C9p(1-p)；

336346 (A)、C10p?(1(C)、10p2(1-p)； (D)、(1-p) p2。

※005、设随机事件A,B相互独立，则下面结论成立的是()

(A)、P(AB)1P(A)P(B) ； (B)、(1-P(B))P(A)=P(AB)；

________骣(C)、P(A)P(B)1P(B)P(A) ； (D)、P?A?B÷÷?÷?桫(1- P(A))(1-P(B))。

※006、当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是()

(A)、P(C)=P(AB) ； (B)、P(C)=P(A B)； (C)、P(C)?P(A)P(B)-1 ； (D)、P(C)?P(A)0 ，则有(P(B)-1。

※007、 A,B为随机事件，且A?B,P(B))

(A)、P(A)

(C)、P(A)>P(AB)； (D)、P(A)3P(AB)。

※008、A,B为随机事件，且A?B,P(B) (A)、P(A?B)0 ，则有()

P(A) (B)、P(AB)=P(A)

(C)、P(BA)=P(B) (D)、P(A-B)=P(A)-P(B)

※009、设事件A,B相互独立，则P(A?B)()

(A)、P(A)+P(B) (B)、P(A)+P(B)

(C)、1-P(A)P(B) (D)、1-P(A)P(B)

※0010、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表示事件( (A)、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B)、“甲、乙两种产品均滞销”；

)

(C)、“甲种产品滞销”； (D)、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

※0011、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄的，30个是白的，现在两个人不放回的依次从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率为( (A)、

15)

。

； (B)、

25； (C)、

35； (D)、

45※0012、对于事件A,B，下列命题正确的是()

(A)、若A,B互不相容，则A,B也互不相容； (B)、若A,B相容，则A,B也相容；；

※0013、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄的，30个是白的，现在两个人不放回的依次从袋中随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率为()

(A)、

15； (B)、

25； (C)、

35； (D)、

45。

※0014、对于事件A,B，下列命题正确的是()

(A)、若A,B互不相容，则A,B也互不相容；

； (B)、若A,B相容，则A,B也相容；

(C)、若A,B互不相容，且概率都大于零，则A,B也相互独立； (D)、若A,B相互独立，则A,B也相互独立。

※0015、设A,B为对立事件，0

(A)、PAB； (B)、P?BA?； (C)、PAB； (D)、p?AB?。 ※0016掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为(????)

(A)、

13； (B)、

23； (C)、

16； (D)、

12。

※0017、设AB=f，则有()

(A)、P(A)=1-P(B)； (B)、P(AB)=0；

(C)、P(AB)=1； (D)、P(AB)=0。

0018设一次试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生

一次的概率为 (n)

nnn?1n1??1?p?；1?p； (A)、 (B)、p； (C)、 (D)、?1?p??np?1?p?。

0019、设A,B满足P(BA)=1，则()

PBA?0；P?A??P?B?。 (A)、A是必然事件； (B)、 (C)、A?B； (D)、

二、大题，给出详细步骤

※001、一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人，来自北京的有20人，其中男

生12人，若任选一人发现是女生，求该女生是来自北京的概率

???_____?※002、设事件A,B为随机事件，P?A??0.7,P?A?B??0.3,求P?AB?。

??

※003、设随机事件A,B相互独立，且A,B都不发生的概率为

与B发生A不发生的概率相等，求P?A?

※004已知P?A??P?B??P?C??全不发生的概率

※005、已知P?B??0.2,P?AB??0.6,求P?AB?。

※006已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.4，求P(B)

※007、设随机事件A,B及和A?B事件的概率分别为0.5，0.4和0.7，若B表示B的对立事件，求PBA?

※008、三人独立地翻译一份密码，已知各人能译出的概率分别为问三人中至少有一个能将此密码译出的概率 解：设Ai?第i个人译出密码，i?1,2,3

P?A1?A2?A3??1?PA1?A2?A3?1?P?A1A2A3??1?P?A1?P?A2?P?A3??71025,14,131419，A发生B不发生的概率

16，P?AB??0,P?BC??P?AC??，求事件A,B,C??

，

??。

※009、设对于事件A,B,C，有P?A??P?B??P?C??P?AB??P?BC??0,P?AC??1814，

，求A,B,C三个事件中至少出现一个的概率

※0010、设A,B是两个随机事件，P(A)?p,P(AB)?P(AB)，求P(B)

※0011、P(A)?

※0012、甲乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标

被命中，求它是甲射中的概率为——————。

14,P(BA)?13,P?AB??12,求P?A?B??_____________

解 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”，

P(AA?B)=P(A侨(AB))=P(A)P(A)+P(B)-P(AB)P(A?B)=

0.60.6+0.5-0.6 0.5=68=0.75

8081※0013、一射手向一目标独立地进行四次射击，若至少中一次的概率为

中率为

，则该射手的命

※0014、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为（记作事件B）的概率为

715415，刮风

，既刮风又下雨的概率为

110，求P?AB?;P?BA?;P?A?B?。

※0015、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统A,B，每种系统单独使用时，其有效

的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，

求

（1）、发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2）、B失灵的条件下，A有效的概率。 0016、已知P?A??0.3,解：PBA?B?P?B??0.4,P?AB??0.5, 求

PBA?B.?? 14

??P?AB?P?A?B??P?A??P?AB?P?A??PB?P?AB????0.7?0.50.7?0.6?0.5?0017、已知P?A??0.4,求?1?P?A?B?,P?B??0.3,P?AB??0.1,

?2?P?A?B?,?3?P?AB?,?4?P?AB?.

0018、已知P?A??0.7,P?B??0.4,P?AB??0.2, 求

PAA?B.

??

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