吉林省松原市宁江区一中2019年九年级第三次模拟考试数学试题

宁江一中九年级第三次模拟考试·数学

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）

A.2 B. C. D.4

（第1题） （第5题） （第6题） 2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

3.计算 的结果是（ ）

A. B. C. D. 4.不等式组 的解集为（ ）

A. B. C. D.

5.如图，在半圆 中，直径 ＝4，点 、 是半圆上的两点，且∠ ＝84°，∠ ＝36°， 为直径 上一点，则 ＋ 的最小值为（ ）

A.4 B.2 C. 2 D.2

6.如图，在△ 中， ＝6， ＝4， 平分∠ ， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，若 ＝2，则 的长为（ ）

A.3 B.4 C. 5 D.6 二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算： 30° 45°＋ 30°＝ ； 8.分解因式： ＝ ；

9.某品牌衬衫的进货价为200元/件，标价为300元/件，若服装店将此衬衫打8折销售，则每件

可获利 元；

10.若关于 的一元二次方程 无实数根，则关于 的一次函数 ＝ ＋ 的图象不经过 象限.

11.如图， ∥ ，过直线 上的点 作 ⊥ ，若∠1＝50°，则∠2＝ °； 12.如图，在△ 中，分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 、

，连结 并延长交边 于点 ，连结 ，若 ＝6， ＝8，则△ 的周长为 ； 13.如图，在斜坡的顶部有一铁塔 ， 为 的中点， 是水平的，在阳光的照射下，塔影 留在坡面上，已知 ＝20 ， ＝30 ，小明和小华的身高都是1.5 ，同一时刻，小明站在 处，影子落在坡面上，影长为2 ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 ，则塔高 是 ；

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题） 14.如图，若抛物线 与 轴正半轴相交于点 ，点 是 轴正半轴上一动点，过点 作直线 ∥ 轴，与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧），过点 作 ⊥ 轴于点 ，连结 、 ，若 将四边形 的面积分成2:1的两部分，则 所在直线的解析式为 . 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.已知实数a满足 ,求

＋

÷

的值.

16.《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短，银绳度之，余绳四尺五，曲绳量之，不足一尺，木长几何？”题目大意为：“现有一根长木，不知道它的长度，用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？”请解答上述问题.

17.游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过.

（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道的概率是 ；

（2）两名游客经过次检票口时，请用“列表法”或“画树状图法”求他们选择不同通道通过的概率.

18.如图，在 △ 中，∠ ＝90°， 平分∠ 交 于点 ，过点 作 ⊥ 交 于点 ，过点 作 ∥ 交 的延长线于点 . （1）求证：△ ≌△ ； （2）若∠ ＝36°，求∠ 的度数.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①、图②示两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图①中画出等腰直角△ ，使点 在格点上，且∠ ＝90°；

（2）在图②中以格点为顶点画出一个正方形 ，使正方形 的面积等于（1）中等腰直角△ 的四倍，并将正方形 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 的面积没有剩余（画出一种即可）

20.如图，直线 ＝ 与反比例函数 ＝（ ≠0， ＞0）的图象交于点 （4， ），点 （ ， ）

是反比例函数图象上一点，且 ＝2 . （1）求点 的坐标；

（2）若点 在 轴正半轴上，且△ 的面积为3，求点 的坐标.

21.某工程勘测队在点 处测得城市 在北偏西16°方向上，城市 在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5 到达点 处，此时测得城市 在北偏西30°方向上，城市 在北偏东30°方向上.

（1）连结 ，试判断 、 之间的数量关系，并说明理由；

（2）求城市 和城市 之间的距离为多少千米（结果精确到1 ，参考数据： 4°≈0.96， ≈1.73， 74°≈0.28， 74°≈3.49）

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