七年级数学第一章(1)导学案

1.1 正数和负数（一）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S01

学习目标：1、体会和认识引入负数的必要性； 三、预习小结

像 等大于0的数叫做正数；

像 等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数， 2、会判断一个数是正数还是负数；

3、能用正负数表示生活中具有相反意义的量； 4、锻炼自己分析问题和解决问题的能力。

学习重点：运用正负数表示相反意义的量。

学习难点：正、负数的意义与对“基准”的理解。

学法指导：先阅读课本上天气预报、地形图、足球比赛净胜球数等实际问题，再体会正数

和负数的描述性定义，最后结合实际意义学会用正负数表示生活中具有相反意义的量。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？

。

二、教材导读

阅读课本第3页—第4页，并完成以下问题：

1、图1-1中某天北京的温度为-3-7℃，哈尔滨温度是 。 2、同学们仔细观察图1-2，看看珠穆朗玛峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多少？ 。

3、2003—2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计表中三个球队净胜球数分别是： 。

4、某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表中，他们的增长率分别是： 。

5、这几个问题中出现了一种新数：如-3，-14，-155，-5，-1.5，-2.8等，你能分别说出它们在前面图、表中的意义吗？ 。

注意：结合课本第4页第6、举出具有相反意义量的生活实例？ 2段文字回答问题（5）

即在以前学过的0以外的数前面加上“-”（读作负）号的数就叫做负数； 请想一想：数0是正数，还是负数呢？

注意：1、正数都大于0，负数0既不是 ，也不是 。 数都小于0， 0是正数与负数在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入 的分界数； 就有支出，有赢就有输，因此，相反意义的量是普遍存 2、正数前面的“+”（读作正），通常可略去不写，有时为了强在的，我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的 调，也写上，如，+3，+2 量．

四、预习检测

完成课本第5页的练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

1

二、探究·提升

1、(1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少

了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；

（2）在某市“12315”中心2010年国庆期间受理的各类消费投诉件数中，日用百货类比

上年同期增加了10%，家用电器类比上年同期减少了20%，写出这两类消费商品投诉件数的增长率.

2、一个物体沿着东西两个相反的方向运动，如果把向东的方向规定为正方向，那么向东运动5m,向西运动6.8m各应记作什么？运动了6m，运动了-15m，运动了0m各表示什么意义？

3、全国2001年、2002年两年废水及主要污染物（COD）排放量统计如下，以2001年作为“基准”，请填出2002年比2001年的增加量，增加量是负数时，表示什么意思？

项目 废水排放量/亿t COD排放量/万t

年度 合计 工业 生活 合计 工业 生活

2001 432.9 202.6 230.3 1404.8 607.5 797.3 2002 439.5 207.2 232.3 1366.9 584.0 782.9 增加量

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、填空：

（1）球赛记分时，如果胜2局记作+2，那么-2表示 ；

（2）把保险锁按逆时针方向转1圈记作+1圈，那么-2圈表示按 转 圈； （3）质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量0.01g记作+0.01g，那么-0.02g表示乒

乓球的质量 标准质量 g；

2、光盘的质量标准中规定：它的厚度为（1.2±0.1）mm是合格品，说说1.2mm和±0.1mm

所表示的意思？

3、下表是某日公布的部分债券行情表，试说明各债券当天的涨跌情况？ 名称 99国债 99国债 99国债 01通化 01三峡 （1） （2） （3） 债券 债券 上涨/元 0.00 -0.05 -1.24 0.15 -20.1

4、湖边一段堤岸高出湖面4m，附近有一建筑物，其顶端高出湖面20m，湖底有一沉船在湖

面下8m处，现以湖边堤岸为“基准”， 那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何

表示？

2

1.1 正数和负数（二）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S02

学习目标： 1、理解有理数的意义；

2、能把给出的有理数按要求分类； 3、了解0在有理数分类中的作用；

4、锻炼自己的类比能力，培养自己的审美情趣。 学习重点：有理数的概念。

学习难点：有理数的两种分类方法。

学法指导：结合上节课引入的负数，我们可以先给出整数、分数的结构图，然后再来理解

有理数的定义和分类。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、你还记得负数的定义吗？

2、到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？请举例说明 。

二、教材导读

阅读课本第5页—第6页，并完成以下问题：

1、请你观察下列各数，并说一说这些数的特点？ 3，5.7，-7，-9，-10，0，125注意：其中有正整数、0、3，5，-36， -7.4，5.2?

正分数，也有负整数、负 分数 2、引入负数后，数的范围扩大了，那么整数可以分类为 ；

分数可以分类为 。

三、预习小结 （1） 和 统称为有理数

（2）有理数的两种分类方法如下： 正整数 整数 零

有理数 负整数 （ 按整数和分数来分类） 正分数

分数 负分数

??正有理数?正整数???正分数有理数??零 （按正负性来分类）

??负有理数?负整数????负分数

四、预习检测

完成课本第7页的第6、7两题。

五、我的困惑 ☆ 合作探究 ☆ 一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

3

二、探究·提升

1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的集合框里：

127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 … … … …

正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 2、请你在下图的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数、?有理数、正数、分数、负数．

3、下列各数中，哪些是正整数、负整数、正分数、负分数？其中是否存在这样的数，它既不是正数，也不是负数？

8，-8.34，12，-312，302，0，-207，-6.5，28

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、以下是两位同学对有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？为什么？

??正数?正有理数?正整数? 有理数????正分数?整数 有理数??负整数?分数

??负有理数???负分数负数????零2、把下列各数分别填入相应圈内：

-0.1、12、-9、2、+1、-2、3.5、-85、0、0.001

… … … … 整数集合 负数集合 分数集合 有理数集合 3、下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集

合吗？

负数集合分数集合

4

1.2 数轴（一）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S03

73、你能把这些数：4，1.5，-5，-，0在问题（1）中的数轴上表示出来吗？

2

三、预习小结：1、数轴的定义：规定了 的直

学习目标：1、理解数轴的概念；

2、知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；

3、能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来； 4、培养自己的动手能力。

学习重点：数轴的概念．

学习难点：从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．

学法指导：理解好数轴的三要素是学习数轴概念的关键，原点是基准，它对应数0，也是

计量的起点；正方向规定它的正负性，单位长度是计量单位，将这三点与前面的正负数的意义联系起来理解，理解数轴的本质就不难了。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接：回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m，并把向东记作“+”，向西记作“-”，你能用一直线表示这一情境吗？本题的哪一点是“基准”呢？

二、教材导读：

注意：第一步：画直线定原点； 阅读课本第8页—第9页，并完成以下问题： 第二步：一般情况下规定从原点向1、你能自己画一条数轴吗？试一试！ 右的方向为正方向（左边为负方 向）；

2、如何画数轴？画数轴分为几个步骤？ 第三步：选择适当的长度为单位长 度（据情况而定）。

线叫数轴；

2、画数轴分为几个步骤？

3、任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示吗？ 四、预习检测

完成课本第9页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

5

1.3 有理数的大小（一）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S06

学习目标：1、借助数轴，理解有理数的大小关系；

2、借助数轴，会比较两个有理数的大小；

3、通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力。 学习重点：利用数轴比较两个有理数的大小。 学习难点：两个负数的大小比较。

学法指导：把课本第14页中的几个旅游区的最低温度由低到高进行排列，并用数轴上的点

表示出来，与生活中的温度高低的理解对照后，观察、归纳出在数轴上有理数的大小法则：数轴上右边的数总大于左边的数。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接：

1、把下列各数在数轴上表示出来：-2、-4、-7、0、1、5、8、9

2、若上面各数分别表示－2℃、-4℃、-7℃、0℃、1℃、5℃、8℃、9℃，请按生活中对温度高低的理解把这些温度由低到高排列.

二、教材导读

阅读课本第14页，并完成以下问题：

1、完成课本第14页中图1-8下面的两个问题；

2、通过以上几个问题你发现数轴上有理数的大小关系了吗？

三、预习小结

数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比 大。

负数小于零, 零小于正数， 负数小于正数。

四、预习检测

完成课本第15页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、利用数轴比较下列每组数的大小：

① -7与8 ②0与-5

③-2与-3 ④-23与-0.8

11

2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系中正确的是（ ）

-2 a -1 0 1 2 b ☆ 达标检测 ☆

1、把下列各数表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来：

-8、3、-26、-18、2、12、0

A．-a>-b B． a>b C．-a>b D．-b>a

3、若m为有理数，试比较m与2m的大小?

☆ 归纳反思

☆

2、填空：

① 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的负整数。 ② 2 -3 ， 0 0.25 ， （4）-15 0 （填“＞”或“＜” ）。 3、请利用数轴比较–(+3.12)与 -∣-3.125∣的大小？

4、甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．?乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列。

12

1.3 有理数的大小（二）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S07

学习目标： 1、会利用绝对值比较两个负数的大小；

2、掌握任意两个有理数大小的比较法则；

3、通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力。 学习重点：会比较任意两个有理数大小。 学习难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

学法指导：通过课本上的具体问题观察已知大小的两个负数的位置，探讨它们绝对值之间

的关系，从而归纳出“两个负数，绝对值大的反而小”。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接：

忆一忆：（1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比 数大；

（2）负数小于零, 零小于正数， 负数小于正数。

二、教材导读

阅读课本第14页— 15页，并完成以下问题： 1、在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小：

① -1与-1.5 ② -2与-2.5

③ -5与-0.5 ④ -23与-0.8

2、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小；

3、做过上面两题后，你发现了什么规律？

三、预习小结

1、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2、两个有理数的大小比较，一般地有：

①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小。②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比 较它们的绝对值。

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小。

四、预习检测

完成课本第16页的第5题。

五、我的困惑

13

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、比较下列每组数的大小：

（1）-2与-3； （2）-23与-0.9

2、写出比-5大的所有负整数，并计算它们的绝对值的和？

3、已知a＞0,b＜0,且∣b∣＜a，试比较a、-a、b、-b的大小？

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、比较下列各组数的大小：

（1）- 89与－87 （2）-│-3.2│与-（-3.2）

（3）- ?与-3.14 （4）?56和－34

2、已知│a│=4，│b│=3，且a＞b，求a、b的值？

3、已知a，b，c三个数在数轴上的位置如下图．

(1)试确定2a与b，a与b，a与c的大小关系?

(2)用“＜”把2c，b，a连接起来?

14

1.4 有理数的加减（一）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S08

学习目标：1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取 ，并把 相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取 加数的

2、掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算； 3、培养自己分类归纳、概括的能力。

学习重点：有理数加法的运算。 学习难点：异号两数相加的法则。

学法指导：通过阅读课本第17页探究中的温度的连续变化的实例，借助数轴导出加法的法

则。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。例如：红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）。这里用到正数与负数的加法。

这节课我们就来研究两个有理数的加法，请你带着此问题完成下面的教材导读。 二、教材导读

阅读课本第17页—第18页，并完成以下问题：

观察①—⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？

三、预习小结

符号，?并用 绝对值减去 的绝对值。 3、一个数与 相加，仍得这个数．

四、预习检测

完成课本第19页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、计算： ①（+7）+（+8） ②（-5）+（-10）

③（-12）+23 ④（-10.5）+（+26.5）

15

⑤（-7.5）+（+7.5） ⑥(-3.5)+0

2、绝对值小于2005的所有整数和为多少？

3、用“＞”或“＜”号填空：

①如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

②如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

③如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； ④如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、计算：

（1）（+23）+（-18） （2）（-0.9）+（-2.1）

（3）（-20）+0 （4）（-23）+（+18）

（5）3.29+1.78； （6）7+(-3.04)；

（7）(-9.18)+6.18； （8）4.23+(-6.77)；

2、某潜水员在水中作业时，先潜入水下11.2m，然后又上升了8.5m，这时潜水员处在什么位置？

3、水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为-173℃，白天的温度比夜间高出600℃，那么水星的表面白天的温度是多少摄氏度？

16

1.4 有理数的加减（二）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S09

学习目标：1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法的意义；

2、掌握有理数减法法则，并能熟练地进行有理数的减法运算； 3、培养自己分类归纳、概括的能力。

学习重点：有理数减法法则和运算。 学习难点：有理数减法法则的推导。

学法指导：根据小学学过的“加减是互逆运算”，将减法运算转化为加法运算。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接：

1、回忆有理数的加法法则。

2、北京2011年2月某天的温度为-5～3℃，它确切的含义是什么？?这一天的最高温差是多少？

二、教材导读

阅读课本第20页—第21页，并完成以下问题： 1、求出该地2月3日最高温度与最低温度的差？

2、上面的两个问题，就是做减法，减法是加法的逆运算，该如何转化？

三、预习小结

有理数的减法法则：

减去一个数，等于 ，用字母表示为：a-b=a+（-b）

四、预习检测

完成课本第21—第22页的练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、计算：（写出应用法则的过程）

（1）（-16）-（-9） （2）2-9

17

（3）0-（-2.5） （4）（-2.8）-（+1.8） ☆ 达标检测 ☆

2、下列说法是否正确？如果不正确，请举例说明 ①两个数的和一定比两个数中的任何一个都大； ②两个数的差一定比两个数中的任何一个都小； ③两个数的和是正数，这两个数一定是正数； ④两个数的差是正数，被减数一定大于减数。

☆ 归纳反思

☆

1、填空：

（1） （－213）-（+12）= 。

（2） （-4.3）-（+5.2）= 。 （3） 已知 X+5=-12 ，则X= 。 （4） 若a﹥0, b﹤0,则a-b的符号是 。

2、某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？

3、根据题意列出式子计算 （1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数?

（2）－123的绝对值的相反数与3的相反数的差?

18

1.4 有理数的加减（三）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S10

学习目标：1、会进行有理数加减混合运算；

2、理解有理数加法的运算律；

3、会把加减法统一成加法进行运算；

4、提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力。 学习重点：把加减混合运算统一为加法运算。

学习难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算。 学法指导：小学学习加法的两条运算律对有理数的运算同样适用。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、回忆有理数的加法法则和减法法则。

2、自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？

与 发现： 。

3、任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，?◇内，并比较它们的运算结果．

（ ）

与

（ ）

发现： 。

二、教材导读

阅读课本第22页—第23页，并完成以下问题：

1、引入负数后，加法的两个运算律是否同样适用？

2、什么是“代数和”，“代数和”怎么读？

三、预习小结

有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）

加法交换律：两个数相加， 。用式子表示成： 。 加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者 相加，和不变，用式

子表示成：

注意：在计算两个以上有 理数的加法运算时，可以 自左向右依次计算，也可 根据加法运算律简化运

算。 四、预习检测

完成课本第25页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

19

二、探究·提升

1、说出下列每一步运算的依据

（-0.125）+（+5）+（-7）+（+18）+（+2）

=（-0.125）+（+18）+（+5）+（+2）+（-7） （ 律）

=[（-0.125）+（+18）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（ 律）

=0+（+7）+（-7） （ 法则） =0 （ 法则）

本式也可以写成省去加号和括号的形式： -0.125+5-7+18+2 ，这个式子可读作“负0.125、 正5、负7、 正18、正2的和”或者读作“负0.125加5减7加18加2”计算过程也可借助计算器。 2、计算：

①（+9）+（-7）-（+10）+（-3）-（-9）

②（+23）+（－45）-（+15）-（-13）-（+1）

3、计算：－︱－0.25︱+34－(－0.125) + ︱－0.75︱

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、 计算：

①（-7）-（-4）-（+5） ② -7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112

③ 0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4） ④1-2+3-4+5?+2009-2010

2、 请完成下表：

从下边的表中，观察两个数的大小与它们差的符号之间有何联系，你发现了什么规律？

已知 计算 比较大小 a b a-b a-b与0 a与b 5 3 5-3=2 5-3﹥0 5﹥3 -2 -4 2 -3 3 3 2 4 -3 -1 -5 2

20

1.5 有理数的乘除（一）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S11

学习目标：1、熟悉探索有理数乘法法则的过程；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便；

4、培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。 学习重点：有理数的乘法运算。 学习难点：有理数乘法法则的理解。

学法指导：通过阅读课本中温度连续变化的实际问题，归纳出有理数的乘法法则。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、请你计算：（+2）×（+3）=____ ， （+2）×0=_____ 。 2、想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算？

二、教材导读

阅读课本第28页—第31页，并完成以下问题：

1、通过阅读问题1，你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现？ 2、通过阅读问题2，你对两个负数相乘又有什么发现？ 3、小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗？

4、通过阅读问题3，你对多个有理数相乘又有什么发现？

三、预习小结

1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；

任何数与 相乘得零。

2、在有理数范围内，如果两个数的乘积为 ，我们称这两个数互为倒数。 3、几个数相乘，有一个因数为0，?则积为 ．

几个不为0的数相乘时，积的符号是由 决定；当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。

四、预习检测

完成课本的31页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升 1、计算 ① （-34）×（-43） ②（-2）×（-3）×（-5）

21

③ -1×302×（-2010）×0 ④（-7

23）×3×（－123）

2、填空：若ab>0，则a、b的符号是 ；

若ab=0，则a、b的符号是 ； 若ab<0，则a、b的符号是 。

3、已知x、y、z是三个有理数，若x﹤y，x+y=0且xyz﹥0,试判断x+z的符号？

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、判断题

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数。 （ ） （2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号。 （ ） （3）两个数的积为0，则两个数都是0。 （ ） （4）互为相反的数之积一定是负数。 （ ） （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （ ） 2、计算：（1）（-6）×（-4）

（2）（-3）×56 ×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）

（3）（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0

（4）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.001）

3、两个整数的积为8，它们的和等于多少呢？想一想，它们的和会有几种情况？

22

1.5 有理数的乘除（二）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S12

和小学里做分数运算一样，有理数的除法也可以转化为乘法： 除以一个 的数，等于乘以这个数的 。

有理数的除法运算有2种方法：?一是根据“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数”， 学习目标: 1、熟悉探索有理数除法法则的过程；

二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，一般能整除时用第二种方法。 四、预习检测

2、会进行有理数的除法运算；

3、培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。

学习重点：有理数的除法运算。 学习难点：有理数除法法则的理解。

学法指导：通过回顾小学学过的乘除互逆运算，结合课本类比出有理数的除法法则。☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、回顾上节课所学的有理数乘法法则和倒数的概念。 2、说一说小学学过的乘除互逆关系。 二、教材导读

阅读课本第32页—33页，并完成以下问题： 1、小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？

2、有理数的除法也可以转化为乘法吗？

三、预习小结

有理数的除法法则：

（1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。 （2）零除以一个 的数仍得0， 不能做除数。

成课本第33页练习。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、计算： ① （-8）÷（-32） ② （-56）÷10

③ －32÷（-7）÷（-514）

完

23

2、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求－5÷乘除，最后算加法） ab31??(c?d)的值？（提示：先算5197☆ 达标检测 ☆

1、选择题：

（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是 （ ） A．1 B．2 C．-1 D．±1

3、已知有理数a，

b，c满足aa?bb?cc?1，其中a﹥0，求abcabc的值？

☆ 归纳反思 ☆

（2）

|a|a=-1，则a为 （ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D2、计算：（1）（-0.75）÷（－514）

（3）－352÷（-6）÷（-14）

3、当a=－3，b=－2，c=5时，求的值？

．非负数 2）（－425）÷5

4）0÷（-2010）

24

（（

1.5 有理数的乘除（三）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S13

学习目标：1、理解有理数乘法的运算律，并能运用运算律简化运算；

2、会进行有理数乘除混合运算； 3、培养自己的观察能力和计算能力。

学习重点：有理数乘除混合运算。

学习难点：进行有理数的乘除混合运算时，能正确而合理地运用运算律进行简化运算。学法指导：运用除法法则将乘除混合运算化为统一的乘法运算。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、回顾有理数的乘法法则和除法法则；

2、写出小学中乘法的三条运算律？

二、教材导读

阅读课本34页— 35页，并完成以下问题： 1、有理数的除法运算怎样统一为乘法运算？

2、小学学过的乘法的运算律对有理数是否适用？

三、预习小结

下列三条运算律中，a、b、c可以表示任何有理数：乘法的交换律：ab= 。 乘法的结合律：（ab）c= 。 乘法的分配律：a(b+c)= 。

四、预习检测

完成课本第36页练习中的第1题。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

注意：运用这些运算律有时可以简化运算。 25

二、探究·提升 1、计算：（1）-34×（-112）÷（-214） （2）－1－23×（－112）÷（－2）

2、-34的倒数除以0.125的相反数所得的商是多少？

3、小李同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数a,加*键,再输入数b,得到运算

a*b=a2?2(3a?1b)?(a?b),你能按照此运算程序求出(?12)*2的值吗？

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1、计算： （1）（1）（-4213）÷（-23）÷（-117）

（2）（-5）÷（-12417）×5×（-24）÷7

（3）1÷（-1）×0÷（-5.6）÷（-4.2）×（-1）

（4）－2115×3－???＋345???÷3＋?

??＋2212??11?÷3－22×3

注意：先算乘除，再算加减

2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求3x÷（a+b+cd）×（x+1）的值？

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1.5 有理数的乘除（四）

班级________ 小组________ 姓名________编号：7S14

学习目标：1、掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则、运算顺序；

2、会熟练进行带括号的有理数加、减、乘、除混合运算； 3、培养自己分析问题和解决问题的能力。

学习重点：按有理数的运算顺序，正确地进行有理数的加、减、乘、除混合计算。 学习难点：按有理数的运算顺序，结合运算律合理地进行有理数的加、减、乘、除混合计

算。

学法指导：在掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则、运算顺序的基础上，能够熟练

运算带有括号的有理数的加、减、乘、除混合运算。

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1、回顾有理数的加减运算法则以及加法的两条运算律； 2、回顾有理数的乘除运算法则以及乘法的三条运算律；

二、教材导读

阅读课本第35页—第36页，并完成以下问题：

你能总结出有理数加、减、乘、除的运算顺序吗？它在运算中有哪些需要注意的地方？三、预习小结

有理数加、减、乘、除的运算顺序：含有加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先

做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算。 注意：（1）有时运用运算律可以简化运算； （2）要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意 检查，使结果无误。

四、预习检测

完成课本第36页练习的第2、3两题。

五、我的困惑

☆ 合作探究 ☆

一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）

二、探究·提升

1、计算：①（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 ②〔

79－56＋34－718〕×（—36 ） ③{2221183-[（1.5×23）÷6-17]}÷9

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2、请你先认真阅读材料：计算（－ ）÷（ － + －）的值？

解法1：（ －）÷（ －

+ － ）

=（－）÷[（ + ）－（ + ）]

=（－ ）÷（ －） =（－）÷

=－

解法2：原式的倒数为： （ － + －）÷（－

）

=（ －

+ － ）×（－30）

=－20+3－5+12 =－10 故原式=－

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： （－

）÷（ －

+ － ）的值？

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1 、计算：

（1） (-48)÷(-12+4)+(-2)×5 (2)（-60）×〔34+56－1115－712〕

(3) |?512|?(23?12)?323?(?114) (4)?4?(?2)??5?(?3)??9

2、如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为－16时，最后输出的结果y是多少？ 写出运算过程。（提示：32=9）

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