七年级数学第一章(1)导学案
更新时间:2024-02-27 18:56:01 阅读量: 综合文库 文档下载
1.1 正数和负数(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S01
学习目标:1、体会和认识引入负数的必要性; 三、预习小结
像 等大于0的数叫做正数;
像 等在正数前面加上“-”(读作负)号的数,叫做负数, 2、会判断一个数是正数还是负数;
3、能用正负数表示生活中具有相反意义的量; 4、锻炼自己分析问题和解决问题的能力。
学习重点:运用正负数表示相反意义的量。
学习难点:正、负数的意义与对“基准”的理解。
学法指导:先阅读课本上天气预报、地形图、足球比赛净胜球数等实际问题,再体会正数
和负数的描述性定义,最后结合实际意义学会用正负数表示生活中具有相反意义的量。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接:举例说明小学数学中我们学过哪些数?看谁举得全?
。
二、教材导读
阅读课本第3页—第4页,并完成以下问题:
1、图1-1中某天北京的温度为-3-7℃,哈尔滨温度是 。 2、同学们仔细观察图1-2,看看珠穆朗玛峰的高度以及吐鲁番盆地的高度分别是多少? 。
3、2003—2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计表中三个球队净胜球数分别是: 。
4、某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表中,他们的增长率分别是: 。
5、这几个问题中出现了一种新数:如-3,-14,-155,-5,-1.5,-2.8等,你能分别说出它们在前面图、表中的意义吗? 。
注意:结合课本第4页第6、举出具有相反意义量的生活实例? 2段文字回答问题(5)
即在以前学过的0以外的数前面加上“-”(读作负)号的数就叫做负数; 请想一想:数0是正数,还是负数呢?
注意:1、正数都大于0,负数0既不是 ,也不是 。 数都小于0, 0是正数与负数在大千世界中,有上就有下,有升就有降,有收入 的分界数; 就有支出,有赢就有输,因此,相反意义的量是普遍存 2、正数前面的“+”(读作正),通常可略去不写,有时为了强在的,我们要学会用正负数表示生活中具有相反意义的 调,也写上,如,+3,+2 量.
四、预习检测
完成课本第5页的练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
1
二、探究·提升
1、(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2(公顷),小麦的种植面积减少
了5 hm2,油菜的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面积的增加量;
(2)在某市“12315”中心2010年国庆期间受理的各类消费投诉件数中,日用百货类比
上年同期增加了10%,家用电器类比上年同期减少了20%,写出这两类消费商品投诉件数的增长率.
2、一个物体沿着东西两个相反的方向运动,如果把向东的方向规定为正方向,那么向东运动5m,向西运动6.8m各应记作什么?运动了6m,运动了-15m,运动了0m各表示什么意义?
3、全国2001年、2002年两年废水及主要污染物(COD)排放量统计如下,以2001年作为“基准”,请填出2002年比2001年的增加量,增加量是负数时,表示什么意思?
项目 废水排放量/亿t COD排放量/万t
年度 合计 工业 生活 合计 工业 生活
2001 432.9 202.6 230.3 1404.8 607.5 797.3 2002 439.5 207.2 232.3 1366.9 584.0 782.9 增加量
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、填空:
(1)球赛记分时,如果胜2局记作+2,那么-2表示 ;
(2)把保险锁按逆时针方向转1圈记作+1圈,那么-2圈表示按 转 圈; (3)质量检测中,把一只乒乓球超出标准质量0.01g记作+0.01g,那么-0.02g表示乒
乓球的质量 标准质量 g;
2、光盘的质量标准中规定:它的厚度为(1.2±0.1)mm是合格品,说说1.2mm和±0.1mm
所表示的意思?
3、下表是某日公布的部分债券行情表,试说明各债券当天的涨跌情况? 名称 99国债 99国债 99国债 01通化 01三峡 (1) (2) (3) 债券 债券 上涨/元 0.00 -0.05 -1.24 0.15 -20.1
4、湖边一段堤岸高出湖面4m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面20m,湖底有一沉船在湖
面下8m处,现以湖边堤岸为“基准”, 那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何
表示?
2
1.1 正数和负数(二)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S02
学习目标: 1、理解有理数的意义;
2、能把给出的有理数按要求分类; 3、了解0在有理数分类中的作用;
4、锻炼自己的类比能力,培养自己的审美情趣。 学习重点:有理数的概念。
学习难点:有理数的两种分类方法。
学法指导:结合上节课引入的负数,我们可以先给出整数、分数的结构图,然后再来理解
有理数的定义和分类。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、你还记得负数的定义吗?
2、到目前为止,你已经认识了哪些类型的数?请举例说明 。
二、教材导读
阅读课本第5页—第6页,并完成以下问题:
1、请你观察下列各数,并说一说这些数的特点? 3,5.7,-7,-9,-10,0,125注意:其中有正整数、0、3,5,-36, -7.4,5.2?
正分数,也有负整数、负 分数 2、引入负数后,数的范围扩大了,那么整数可以分类为 ;
分数可以分类为 。
三、预习小结 (1) 和 统称为有理数
(2)有理数的两种分类方法如下: 正整数 整数 零
有理数 负整数 ( 按整数和分数来分类) 正分数
分数 负分数
??正有理数?正整数???正分数有理数??零 (按正负性来分类)
??负有理数?负整数????负分数
四、预习检测
完成课本第7页的第6、7两题。
五、我的困惑 ☆ 合作探究 ☆ 一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
3
二、探究·提升
1、所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合,把下列各数分别填入相应的集合框里:
127,3.1416,0,2004,-85,-0.23456,10%,10.l,0.67,-89 … … … …
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 2、请你在下图的圈中填上适合的数,使得圈内的数依次为整数、?有理数、正数、分数、负数.
3、下列各数中,哪些是正整数、负整数、正分数、负分数?其中是否存在这样的数,它既不是正数,也不是负数?
8,-8.34,12,-312,302,0,-207,-6.5,28
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、以下是两位同学对有理数的分类方法,你认为他们的分类正确吗?为什么?
??正数?正有理数?正整数? 有理数????正分数?整数 有理数??负整数?分数
??负有理数???负分数负数????零2、把下列各数分别填入相应圈内:
-0.1、12、-9、2、+1、-2、3.5、-85、0、0.001
… … … … 整数集合 负数集合 分数集合 有理数集合 3、下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集
合吗?
负数集合分数集合
4
1.2 数轴(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S03
73、你能把这些数:4,1.5,-5,-,0在问题(1)中的数轴上表示出来吗?
2
三、预习小结:1、数轴的定义:规定了 的直
学习目标:1、理解数轴的概念;
2、知道数轴的三要素,并能正确画出数轴;
3、能说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来; 4、培养自己的动手能力。
学习重点:数轴的概念.
学习难点:从直观认识到理性认识,从而形成数轴概念.
学法指导:理解好数轴的三要素是学习数轴概念的关键,原点是基准,它对应数0,也是
计量的起点;正方向规定它的正负性,单位长度是计量单位,将这三点与前面的正负数的意义联系起来理解,理解数轴的本质就不难了。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接:回忆正负数的意义并回答以下问题:
在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m?处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校,用1cm表示50m,并把向东记作“+”,向西记作“-”,你能用一直线表示这一情境吗?本题的哪一点是“基准”呢?
二、教材导读:
注意:第一步:画直线定原点; 阅读课本第8页—第9页,并完成以下问题: 第二步:一般情况下规定从原点向1、你能自己画一条数轴吗?试一试! 右的方向为正方向(左边为负方 向);
2、如何画数轴?画数轴分为几个步骤? 第三步:选择适当的长度为单位长 度(据情况而定)。
线叫数轴;
2、画数轴分为几个步骤?
3、任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示吗? 四、预习检测
完成课本第9页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
5
1.3 有理数的大小(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S06
学习目标:1、借助数轴,理解有理数的大小关系;
2、借助数轴,会比较两个有理数的大小;
3、通过有理数大小比较的探索过程,培养自己的逻辑推理能力。 学习重点:利用数轴比较两个有理数的大小。 学习难点:两个负数的大小比较。
学法指导:把课本第14页中的几个旅游区的最低温度由低到高进行排列,并用数轴上的点
表示出来,与生活中的温度高低的理解对照后,观察、归纳出在数轴上有理数的大小法则:数轴上右边的数总大于左边的数。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接:
1、把下列各数在数轴上表示出来:-2、-4、-7、0、1、5、8、9
2、若上面各数分别表示-2℃、-4℃、-7℃、0℃、1℃、5℃、8℃、9℃,请按生活中对温度高低的理解把这些温度由低到高排列.
二、教材导读
阅读课本第14页,并完成以下问题:
1、完成课本第14页中图1-8下面的两个问题;
2、通过以上几个问题你发现数轴上有理数的大小关系了吗?
三、预习小结
数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比 大。
负数小于零, 零小于正数, 负数小于正数。
四、预习检测
完成课本第15页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、利用数轴比较下列每组数的大小:
① -7与8 ②0与-5
③-2与-3 ④-23与-0.8
11
2、有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则下列大小关系中正确的是( )
-2 a -1 0 1 2 b ☆ 达标检测 ☆
1、把下列各数表示在数轴上,并用“>”把它们连接起来:
-8、3、-26、-18、2、12、0
A.-a>-b B. a>b C.-a>b D.-b>a
3、若m为有理数,试比较m与2m的大小?
☆ 归纳反思
☆
2、填空:
① 是最小的正整数, 是最小的非负数, 是最大的负整数。 ② 2 -3 , 0 0.25 , (4)-15 0 (填“>”或“<” )。 3、请利用数轴比较–(+3.12)与 -∣-3.125∣的大小?
4、甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说:我是正整数中最小的.?乙说:我是绝对值最小的.丙说:我与甲的一半相反.丁说:我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗?然后按从小到大的顺序排列。
12
1.3 有理数的大小(二)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S07
学习目标: 1、会利用绝对值比较两个负数的大小;
2、掌握任意两个有理数大小的比较法则;
3、通过有理数大小比较的探索过程,培养自己的逻辑推理能力。 学习重点:会比较任意两个有理数大小。 学习难点:利用绝对值比较两个负数的大小。
学法指导:通过课本上的具体问题观察已知大小的两个负数的位置,探讨它们绝对值之间
的关系,从而归纳出“两个负数,绝对值大的反而小”。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接:
忆一忆:(1)数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比 数大;
(2)负数小于零, 零小于正数, 负数小于正数。
二、教材导读
阅读课本第14页— 15页,并完成以下问题: 1、在数轴上分别表示下列各数,并比较它们的大小:
① -1与-1.5 ② -2与-2.5
③ -5与-0.5 ④ -23与-0.8
2、求出上题中各对数的绝对值,并比较它们的大小;
3、做过上面两题后,你发现了什么规律?
三、预习小结
1、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
2、两个有理数的大小比较,一般地有:
①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而小。②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比 较它们的绝对值。
③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小。
四、预习检测
完成课本第16页的第5题。
五、我的困惑
13
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、比较下列每组数的大小:
(1)-2与-3; (2)-23与-0.9
2、写出比-5大的所有负整数,并计算它们的绝对值的和?
3、已知a>0,b<0,且∣b∣<a,试比较a、-a、b、-b的大小?
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、比较下列各组数的大小:
(1)- 89与-87 (2)-│-3.2│与-(-3.2)
(3)- ?与-3.14 (4)?56和-34
2、已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值?
3、已知a,b,c三个数在数轴上的位置如下图.
(1)试确定2a与b,a与b,a与c的大小关系?
(2)用“<”把2c,b,a连接起来?
14
1.4 有理数的加减(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S08
学习目标:1、经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义;
有理数加法法则:
1、同号两数相加,取 ,并把 相加。
2、异号两数相加,绝对值相等时和为 ;绝对值不等时,取 加数的
2、掌握有理数加法法则,并能熟练地进行有理数的加法运算; 3、培养自己分类归纳、概括的能力。
学习重点:有理数加法的运算。 学习难点:异号两数相加的法则。
学法指导:通过阅读课本第17页探究中的温度的连续变化的实例,借助数轴导出加法的法
则。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。例如:红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1)。这里用到正数与负数的加法。
这节课我们就来研究两个有理数的加法,请你带着此问题完成下面的教材导读。 二、教材导读
阅读课本第17页—第18页,并完成以下问题:
观察①—⑧式,说说两个有理数相加,和的符号、和的绝对值怎样确定?
三、预习小结
符号,?并用 绝对值减去 的绝对值。 3、一个数与 相加,仍得这个数.
四、预习检测
完成课本第19页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、计算: ①(+7)+(+8) ②(-5)+(-10)
③(-12)+23 ④(-10.5)+(+26.5)
15
⑤(-7.5)+(+7.5) ⑥(-3.5)+0
2、绝对值小于2005的所有整数和为多少?
3、用“>”或“<”号填空:
①如果a>0,b>0,那么a+b ______0;
②如果a<0,b<0,那么a+b ______0;
③如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0; ④如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、计算:
(1)(+23)+(-18) (2)(-0.9)+(-2.1)
(3)(-20)+0 (4)(-23)+(+18)
(5)3.29+1.78; (6)7+(-3.04);
(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77);
2、某潜水员在水中作业时,先潜入水下11.2m,然后又上升了8.5m,这时潜水员处在什么位置?
3、水星是最接近太阳的行星,在夜间它的表面温度为-173℃,白天的温度比夜间高出600℃,那么水星的表面白天的温度是多少摄氏度?
16
1.4 有理数的加减(二)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S09
学习目标:1、经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法的意义;
2、掌握有理数减法法则,并能熟练地进行有理数的减法运算; 3、培养自己分类归纳、概括的能力。
学习重点:有理数减法法则和运算。 学习难点:有理数减法法则的推导。
学法指导:根据小学学过的“加减是互逆运算”,将减法运算转化为加法运算。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接:
1、回忆有理数的加法法则。
2、北京2011年2月某天的温度为-5~3℃,它确切的含义是什么??这一天的最高温差是多少?
二、教材导读
阅读课本第20页—第21页,并完成以下问题: 1、求出该地2月3日最高温度与最低温度的差?
2、上面的两个问题,就是做减法,减法是加法的逆运算,该如何转化?
三、预习小结
有理数的减法法则:
减去一个数,等于 ,用字母表示为:a-b=a+(-b)
四、预习检测
完成课本第21—第22页的练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、计算:(写出应用法则的过程)
(1)(-16)-(-9) (2)2-9
17
(3)0-(-2.5) (4)(-2.8)-(+1.8) ☆ 达标检测 ☆
2、下列说法是否正确?如果不正确,请举例说明 ①两个数的和一定比两个数中的任何一个都大; ②两个数的差一定比两个数中的任何一个都小; ③两个数的和是正数,这两个数一定是正数; ④两个数的差是正数,被减数一定大于减数。
☆ 归纳反思
☆
1、填空:
(1) (-213)-(+12)= 。
(2) (-4.3)-(+5.2)= 。 (3) 已知 X+5=-12 ,则X= 。 (4) 若a﹥0, b﹤0,则a-b的符号是 。
2、某次法律知识竞赛中规定:抢答题答对一题得20分,答错一题扣10分,答对一题与答错一题得分相差多少分?
3、根据题意列出式子计算 (1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数?
(2)-123的绝对值的相反数与3的相反数的差?
18
1.4 有理数的加减(三)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S10
学习目标:1、会进行有理数加减混合运算;
2、理解有理数加法的运算律;
3、会把加减法统一成加法进行运算;
4、提高自己的认知水平,培养自己的发散思维能力。 学习重点:把加减混合运算统一为加法运算。
学习难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算。 学法指导:小学学习加法的两条运算律对有理数的运算同样适用。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、回忆有理数的加法法则和减法法则。
2、自己任举两个数(至少有一种是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果,你发现了什么?
与 发现: 。
3、任选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□,○,?◇内,并比较它们的运算结果.
( )
与
( )
发现: 。
二、教材导读
阅读课本第22页—第23页,并完成以下问题:
1、引入负数后,加法的两个运算律是否同样适用?
2、什么是“代数和”,“代数和”怎么读?
三、预习小结
有理数的加法仍满足交换律和结合律.(这里的a、b、c是任意有理数)
加法交换律:两个数相加, 。用式子表示成: 。 加法结合律:三个数相加,先把 相加,或者 相加,和不变,用式
子表示成:
注意:在计算两个以上有 理数的加法运算时,可以 自左向右依次计算,也可 根据加法运算律简化运
算。 四、预习检测
完成课本第25页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
19
二、探究·提升
1、说出下列每一步运算的依据
(-0.125)+(+5)+(-7)+(+18)+(+2)
=(-0.125)+(+18)+(+5)+(+2)+(-7) ( 律)
=[(-0.125)+(+18)]+[(+5)+(+2)]+(-7)( 律)
=0+(+7)+(-7) ( 法则) =0 ( 法则)
本式也可以写成省去加号和括号的形式: -0.125+5-7+18+2 ,这个式子可读作“负0.125、 正5、负7、 正18、正2的和”或者读作“负0.125加5减7加18加2”计算过程也可借助计算器。 2、计算:
①(+9)+(-7)-(+10)+(-3)-(-9)
②(+23)+(-45)-(+15)-(-13)-(+1)
3、计算:-︱-0.25︱+34-(-0.125) + ︱-0.75︱
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、 计算:
①(-7)-(-4)-(+5) ② -7-(-8)-(-712)-(+9)+(-10)+1112
③ 0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4) ④1-2+3-4+5?+2009-2010
2、 请完成下表:
从下边的表中,观察两个数的大小与它们差的符号之间有何联系,你发现了什么规律?
已知 计算 比较大小 a b a-b a-b与0 a与b 5 3 5-3=2 5-3﹥0 5﹥3 -2 -4 2 -3 3 3 2 4 -3 -1 -5 2
20
1.5 有理数的乘除(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S11
学习目标:1、熟悉探索有理数乘法法则的过程;
2、会进行有理数的乘法运算;
3、并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使计算简便;
4、培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。 学习重点:有理数的乘法运算。 学习难点:有理数乘法法则的理解。
学法指导:通过阅读课本中温度连续变化的实际问题,归纳出有理数的乘法法则。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、请你计算:(+2)×(+3)=____ , (+2)×0=_____ 。 2、想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算?
二、教材导读
阅读课本第28页—第31页,并完成以下问题:
1、通过阅读问题1,你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现? 2、通过阅读问题2,你对两个负数相乘又有什么发现? 3、小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗?
4、通过阅读问题3,你对多个有理数相乘又有什么发现?
三、预习小结
1、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘;
任何数与 相乘得零。
2、在有理数范围内,如果两个数的乘积为 ,我们称这两个数互为倒数。 3、几个数相乘,有一个因数为0,?则积为 .
几个不为0的数相乘时,积的符号是由 决定;当负因数有奇数个时,积为 ;当负因数有偶数个时,积为 。
四、预习检测
完成课本的31页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升 1、计算 ① (-34)×(-43) ②(-2)×(-3)×(-5)
21
③ -1×302×(-2010)×0 ④(-7
23)×3×(-123)
2、填空:若ab>0,则a、b的符号是 ;
若ab=0,则a、b的符号是 ; 若ab<0,则a、b的符号是 。
3、已知x、y、z是三个有理数,若x﹤y,x+y=0且xyz﹥0,试判断x+z的符号?
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、判断题
(1)两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数。 ( ) (2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号。 ( ) (3)两个数的积为0,则两个数都是0。 ( ) (4)互为相反的数之积一定是负数。 ( ) (5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 ( ) 2、计算:(1)(-6)×(-4)
(2)(-3)×56 ×(-95)×(-14)×(-8)×(-1)
(3)(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0
(4)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-13)×(-0.001)
3、两个整数的积为8,它们的和等于多少呢?想一想,它们的和会有几种情况?
22
1.5 有理数的乘除(二)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S12
和小学里做分数运算一样,有理数的除法也可以转化为乘法: 除以一个 的数,等于乘以这个数的 。
有理数的除法运算有2种方法:?一是根据“除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数”, 学习目标: 1、熟悉探索有理数除法法则的过程;
二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”,一般能整除时用第二种方法。 四、预习检测
2、会进行有理数的除法运算;
3、培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力。
学习重点:有理数的除法运算。 学习难点:有理数除法法则的理解。
学法指导:通过回顾小学学过的乘除互逆运算,结合课本类比出有理数的除法法则。☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、回顾上节课所学的有理数乘法法则和倒数的概念。 2、说一说小学学过的乘除互逆关系。 二、教材导读
阅读课本第32页—33页,并完成以下问题: 1、小学里做分数运算时,怎样将除法转化为乘法?
2、有理数的除法也可以转化为乘法吗?
三、预习小结
有理数的除法法则:
(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。 (2)零除以一个 的数仍得0, 不能做除数。
成课本第33页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、计算: ① (-8)÷(-32) ② (-56)÷10
③ -32÷(-7)÷(-514)
完
23
2、已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,求-5÷乘除,最后算加法) ab31??(c?d)的值?(提示:先算5197☆ 达标检测 ☆
1、选择题:
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.±1
3、已知有理数a,
b,c满足aa?bb?cc?1,其中a﹥0,求abcabc的值?
☆ 归纳反思 ☆
(2)
|a|a=-1,则a为 ( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D2、计算:(1)(-0.75)÷(-514)
(3)-352÷(-6)÷(-14)
3、当a=-3,b=-2,c=5时,求的值?
.非负数 2)(-425)÷5
4)0÷(-2010)
24
((
1.5 有理数的乘除(三)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S13
学习目标:1、理解有理数乘法的运算律,并能运用运算律简化运算;
2、会进行有理数乘除混合运算; 3、培养自己的观察能力和计算能力。
学习重点:有理数乘除混合运算。
学习难点:进行有理数的乘除混合运算时,能正确而合理地运用运算律进行简化运算。学法指导:运用除法法则将乘除混合运算化为统一的乘法运算。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、回顾有理数的乘法法则和除法法则;
2、写出小学中乘法的三条运算律?
二、教材导读
阅读课本34页— 35页,并完成以下问题: 1、有理数的除法运算怎样统一为乘法运算?
2、小学学过的乘法的运算律对有理数是否适用?
三、预习小结
下列三条运算律中,a、b、c可以表示任何有理数:乘法的交换律:ab= 。 乘法的结合律:(ab)c= 。 乘法的分配律:a(b+c)= 。
四、预习检测
完成课本第36页练习中的第1题。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
注意:运用这些运算律有时可以简化运算。 25
二、探究·提升 1、计算:(1)-34×(-112)÷(-214) (2)-1-23×(-112)÷(-2)
2、-34的倒数除以0.125的相反数所得的商是多少?
3、小李同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数a,加*键,再输入数b,得到运算
a*b=a2?2(3a?1b)?(a?b),你能按照此运算程序求出(?12)*2的值吗?
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、计算: (1)(1)(-4213)÷(-23)÷(-117)
(2)(-5)÷(-12417)×5×(-24)÷7
(3)1÷(-1)×0÷(-5.6)÷(-4.2)×(-1)
(4)-2115×3-???+345???÷3+?
??+2212??11?÷3-22×3
注意:先算乘除,再算加减
2、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x÷(a+b+cd)×(x+1)的值?
26
1.5 有理数的乘除(四)
班级________ 小组________ 姓名________编号:7S14
学习目标:1、掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则、运算顺序;
2、会熟练进行带括号的有理数加、减、乘、除混合运算; 3、培养自己分析问题和解决问题的能力。
学习重点:按有理数的运算顺序,正确地进行有理数的加、减、乘、除混合计算。 学习难点:按有理数的运算顺序,结合运算律合理地进行有理数的加、减、乘、除混合计
算。
学法指导:在掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则、运算顺序的基础上,能够熟练
运算带有括号的有理数的加、减、乘、除混合运算。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、回顾有理数的加减运算法则以及加法的两条运算律; 2、回顾有理数的乘除运算法则以及乘法的三条运算律;
二、教材导读
阅读课本第35页—第36页,并完成以下问题:
你能总结出有理数加、减、乘、除的运算顺序吗?它在运算中有哪些需要注意的地方?三、预习小结
有理数加、减、乘、除的运算顺序:含有加、减、乘、除的算式,如没有括号,应先
做乘除运算,后做加减运算;如有括号,应先做括号里的运算。 注意:(1)有时运用运算律可以简化运算; (2)要注意认真审题,根据题目,正确选择途径,仔细运算,注意 检查,使结果无误。
四、预习检测
完成课本第36页练习的第2、3两题。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑(我们共同解决预习中存在的问题)
二、探究·提升
1、计算:①(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ②〔
79-56+34-718〕×(—36 ) ③{2221183-[(1.5×23)÷6-17]}÷9
27
2、请你先认真阅读材料:计算(- )÷( - + -)的值?
解法1:( -)÷( -
+ - )
=(-)÷[( + )-( + )]
=(- )÷( -) =(-)÷
=-
解法2:原式的倒数为: ( - + -)÷(-
)
=( -
+ - )×(-30)
=-20+3-5+12 =-10 故原式=-
再根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算: (-
)÷( -
+ - )的值?
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1 、计算:
(1) (-48)÷(-12+4)+(-2)×5 (2)(-60)×〔34+56-1115-712〕
(3) |?512|?(23?12)?323?(?114) (4)?4?(?2)??5?(?3)??9
2、如图,是一个有理数混合运算程序的流程图,请根据这个程序回答问题:当输入的x为-16时,最后输出的结果y是多少? 写出运算过程。(提示:32=9)
28
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