七年级数学第一章知识点和检查题

七年级,数学,第一章

七年级数学第一章：有理数辅导教案 复习目标：

1． 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。

2． 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。

3．学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。

4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识：

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p

q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???

????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数；

a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；

(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的

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意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a

>?= ； 0a 1a a

<?-=；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b

a b a

=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比

0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是

a 1；倒数是本身的数是±1；

若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .

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12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，

无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a

-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a

n 或 (a-b)n =(b-a)n

. 14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）据规律 ???????????????????===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n

的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 二、典型例题

例题1：将下列数分别填入相应的集合中：

正数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ }

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例题2：选择

（1）.已知x 是绝对值最小的有理数，y 是最大的负整数，则代数式x 3+3x 3y+3xy 2+y 3的值是

( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1

（2）.已知c b a 、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:

①b c a <<；②b a <-; ③0>+b a ; ④0<-a c 中，错误的个数是（ ）个

A.1

B.2

C.3

D.4

（3）.如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy 的值为

（ ） A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

例题3： 计算

(1) 13)18()14(20----+- (2))31

(33)31(-?÷?-

（3）()()233202(3)??-+--÷-?? （4） －14+(－81

)×(－2)3

三.课堂练习

1.计算())2(244-+-所得的结果是（ ）

A 、0

B 、32

C 、32-

D 、16

2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）

A 、1

B 、0

C 、-1

D 、±1

3. 若21-++y x ，则y x +=（ ）

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A 、– 1

B 、1

C 、0

D 、3

4. 有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）

A 、a+b>0

B 、ab>0

C 、b-a<0

D 、|a|>|b|

5. （– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；

（–5）÷6=___。

6. ()=??? ???-2122____；21244?-=____；()=?-271

32____；=÷-91

32____ _

。 7. =-+-20032002)1(1_________；

8 . 计算（1）431(2)(4)()(1)2-÷-?-- （2） 32

422()93-÷?-

四.课堂小结

五. 课堂作业

把下列各数填在相应的大括号内：

-()23-,+43,0.275,2,0,-1.04,722,-8,-100,-31，23-+()23-

负整数集合：｛ …｝;正分数集合：｛ …｝;负分数集合：｛ …｝

8、（21-95+127

）×（-36）

9、-２2×7-（-3）×6+5 10、-14-〔1-（1-0.5×31

）〕×6

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a 第一章 有理数作业

一、选择题（每题3分，共30分）

1．－5的相反数是 （ ）

Ａ．5 Ｂ．－5 Ｃ．15 Ｄ．15

- 2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的 温度是 （ ）

A ．－26℃

B ．－18℃

C ．26℃

D ．18℃

3．22-的倒数等于 （ ）

Ａ．4 Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14

- 4．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－

13

，－（－4），－|－3|，－（－62），其中属于非负整数的共有 （ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ. 4个

5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为 （ ）

A ．30

B ．50

C ．60

D ．80 6. 近似数4.20×104的有效数字有（ ）

A.5个

B.3个

C.2个

D.1个

7．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对．2.23亿这个数用科学记数法可表示为 （ ）

Ａ．52.2310? Ｂ．62.2310? Ｃ．72.2310? Ｄ．8

2.2310? 8．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） Ａ．a b > Ｂ．0ab <

Ｃ．0b a -> Ｄ．0a b +>

9. 下列各式中，不正确．．．

的是（ ） A.-（-16）>0 B.2.02.0-= C.7574->- D.06<- A

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10．下列说法：

（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；

（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，

则正确的是（ ）

A.（3）

B.（4）

C.（1）（2）（3）

D.（3）（4）

二、填空题（每题3分，共30分）

11．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。

12．东、西两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表

示 。

13．已知下列各数15-，0.003，32+，4.32，3-，4.2-，0，2

1-中，正数有 个，负数有 个，整数有 个。

14．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则=-+)(b a 。

15．与原点距离为4个单位长度的点有 个，它们是 。

16． 是2

1的相反数， 是5.1-的相反数。 17．比较大小：（1）－78 －67

（2）1.0- －0.2 18．计算：－1÷9×9

1= . 19．已知3=a ，2=b ，且ab ＜0,则b a -= 。

20. 规定125*-+=b a b a ,则(-4)﹡6的值为 。

三、解答题（共40分）

21．（10分）把下列各数填在相应的括号里： -5 +31 0.62 4 0 -1.1 67 -6.4 -7 -73

1. 正整数（ ）负整数（ ）非负数（ ） 负数 （ ） 正数 （ ）

22. (10分)计算：(1)（-0.25）?(-1.63)?400 (2) -72+2?(-3)2+(-6)2

)31

(-÷ 23.(10分)画出数轴，把下列各数0，2，()21-，3--，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．

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