《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【

§3.2 对数与对数函数

3．2.1 对数及其运算(一)

一、基础过关

1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是

( )

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．③④ 2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是

( )

A ．a >5或a <2

B ．2

C ．2

D ．3

4的解是

( )

A ．x ＝1

9

B ．x ＝

33

C ．x ＝ 3

D ．x ＝9 4．若log a 5

b ＝

c ，则下列关系式中正确的是

( )

A ．b ＝a 5c

B ．b 5＝a c

C ．b ＝5a c

D ．b ＝c 5a

5．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －1

2＝________.

6．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.

7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：

①log 2x ＝－25；②log x 3＝－1

3.

(2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26. 8．求下列各式中x 的取值范围． (1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)． 二、能力提升

9．(1

2

)－1＋log 0.54的值为

( )

A ．6 B.7

2

C ．8

D.37 10．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m

＋n

的值是

( )

A ．15

B ．75

C ．45

D ．225

11．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b

a ＝________.

12．计算下列各式：

(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；

(2)22＋log 23＋32－log 39.

三、探究与拓展

13．已知log a b ＝log b a (a >0，a ≠1；b >0，b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b .

答案

1．C 2．C 3．A 4．A 5.24

6.3 7．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2－25＝582

. ②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3＝127

. (2)①log 68＝a .

②由6a ＝8得6a ＝23，即6a 3＝2，所以log 62＝a 3

. ③由6a 3

＝2 得23a

＝6， 所以log 26＝3a

. 8．解 (1)由题意知????? x ＋2>0，x －1>0，

x －1≠1.解得x >1且x ≠2，

故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．

(2)由题意知????? x ＋3>0

x ＋3≠1

，解得x >－3且x ≠－2. 故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．

9．C 10．C

11.110

12．解 (1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.

(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99

＝12＋1＝13. 13．证明 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a ， ∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1.

当t ＝1时，a ＝b ，当t ＝－1时，a ＝1b

， ∴a ＝b 或a ＝1b .

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