高一数学12平面向量的数量积及其应用学案
更新时间:2023-08-12 21:41:01 阅读量: 初中教育 文档下载
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第12讲 平面向量的数量积及应用
知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题
1.设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a (2e1 e2),b e1 e2. ⑴若a∥b,求 的值; ⑵若⊥,求 的值.
2.若向量a与b的夹角为60,|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中,AB 1,BC 2,B 60 ,则AC=
4.已知点A3,1、B 0,0 、C
3,0 ,设∠BAC平分线AE与BC相交于E,那么有
B.
,其中 等于( C ) A.2
11
C.-3 D.- 23
5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模
a b a b sin ,
若a
( 1),b ,则a b 2
7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4
8.已知a=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)满足(a c) (b c) 0,
4.若向量a,b满足a 2,b 1,a a b 1,则向量a,b的夹角的大小为 .
5.若平面向量b与向量 (1, 2)的夹角是180,且|| 35,则b ( ) (A) ( 3,6) (B) (3, 6) (C) (6, 3) (D) ( 6,3)
6.已知平面上直线l的方向向量e=(-,),点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为O'和A',则O'A' λe,其中λ=( )A 11 B -11 C 2 D -2
5
5
4355
o
试求点(m,n)到直线x y 1 0的距离的最小值
. d r
1)和单位圆上半部分上的动点B. 9.如图,已知点A(1 ,
(1)若OA OB,求向量OB;OB ( (2)求| |的最大值.
1
10.在平面直角坐标系中,已知向量a ( 1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin ,t)
7.在△ABC中,已知BC a,CA b,AB c,且a b b c c a,试判断△ABC的形状。 8.P是△ABC所在平面上一点,若 ,则P是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
22 ,) 22
9. 在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM = 2,则OA (OB OC)的最小值是 . 10. 在ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且AN 2NC,AM与BN相交于点P,求
AP:PM的值. 巩固练习
1.已知向量a= 2,,4 b= 11, .若向量b (a+ b),则实数 的值是 -3
2.已知a、b是非零向量且满足(a-2b) ⊥a,(b-2a) ⊥b,则a与b的夹角是 60 3.已知点A 1, 2 ,若向量AB与 2,3 同向
2,则点B的坐标为 5,4
(0 ).
2
(1)若AB a,
且AB (O为坐标原点),求向量OB;OB (24,8)或OB ( 8, 8). (2)若向量AC与向量a共线,当k 4,且tsin 取最大值
4
时,求
OA OC.OA
OC
(8,0) (4,8) 32
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