哈工大2009秋季流体力学试卷及答案

哈工大2009秋季流体力学试卷及答案

一．简答题（30分） 1．粘性及粘性的表示方法

产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种流体的性质。 三种表示方法：绝对粘度、相对粘度、运动粘度

2．流线与迹线

流线：某瞬时流场中的一条空间曲线，该瞬时曲线上的点的速度与该曲线相切。 迹线：流体微元的运动轨迹。

3．断面平均流速与时间平均流速

断面平均流速：

V

qVA

T

vdA

A

A

时间平均流速：

1T

vdt

4．层流与紊流

层流：定向有规律的流动 紊流：非定向混杂的流动

5．流体连续介质模型

以流体微元这一模型来代替实际由分子组成的结构，流体微元具有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，彼此间无间隙，这就是连续介质模型。

6．恒定与非恒定流动

流体运动的运动参数在每一时刻都不随时间发生变化，则这种流动为恒定流动；流体运动的参数在每一时刻都随时间发生变化，则这种流动为非恒定流动。

二．推导直角坐标系中的连续性微分方程。（10分）

在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dx,dy,dz，所取坐标如图所示。中心为点A(x,y,z)，该点速度为vx,vy,vz，密度为 (x,y,z,t)，计算在dt时间内流入、流出该六面体的流体质量。 首先讨论沿y方向的质量变化。由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd而流入的质量为：

1 ( vy) v dy y dxdzdt

2 y

由efgh面流出的质量为

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1 ( vy)

dy dxdzdt vy

2 y

因此，在dt时间内，自垂直于y轴的两个面流出、流入的流体质量差为：

( vy) y

my

dxdydzdt

同样道理可得dt时间内，分别垂直于x,z轴的平面流出、流入的流体质量差为：

( vx) x ( vz) z

mx

dxdydzdt

mz

dxdydzdt

因此，在dt时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为

( vx) ( vy) ( vz)

mx my mz dxdydzdt

y z x

对于可压缩流体，在dt时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。以 mt表示质量随时间的增量，设t时刻流体密度为 ，t dt时刻流体密度为

t

dt，则 t

dxdydzdt

mt

由质量守恒条件知

mx my mz mt（注意正负号） 故有

( vx) ( vy) ( vz)

dxdydzdt

y z x

tdxdydzdt

整理得

t ( vx) x

( vy) y

( vz) z

0

即为直角坐标系下的连续性微分方程

三．由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。（15分）

如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个微小流束i

，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，

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对微小流束的1-1和2-2断面伯努利方程，得单位重力流体的总能量：

z1i

p1i

v1i

2

g2g

z2i

p2i

g

v2i

2

2g

hW单位时间内流过微小流束过流断面1-1和

'

2-2流体的总能量为：

(z1i

p1i

v1i

2

g2g

)v1idA1i g (z2i

p2i

g

v2i

2

2g

hW)v2idA2i g

'

单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为

A1

(z1i

p1i

g

v1i

2

2g

)v1i gdA1i

A2

(z2i

p2i

g

v2i

2

2g

)v2i gdA2i

A2

hWv2i gdA2i

'

前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：z 此在所取的过流断面为缓变流动的条件下，积分

p

g

C，因

A

(z

p

g

) gvdA

qV

(z

p

g

) gdqV (z

p

g

) gqV （1）

若以平均流速V计算单位时间内通过过流断面的流体动能：

v

A

2

2g

gvdA

V2g

2

gqV （2）

'

单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量 hWv2id gA2i

A2

qV

hW gdqV2中，hW为一无

2

''

规律变化的值，但可令

qV

hW gdqV2

2

'

gqV

hW （3）

将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：

(z1

p1

1V1

2g

2

g

) gqV (z2

p2

g

2V2

2g

2

) gqV hW gqV

等式两边同除 gqV，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：

p1

z1

g

1V1

2g

2

z2

p2

g

2V2

2g

2

hW

四．推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。（15分）

ab为一块面积为A的任意形状的平板，与液体表面呈 角放置，液体内部的压强取相

对压强。

作用在微分面积dA上的压力：

dFp

pdA ghdA g(ysin )dA

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作用在平面ab上的总压力：

Fp

A

dFp gsin ydA

A

A

由工程力学知： ydA ycA 为受压面面积A对OX轴的静矩 再由hc ycsin ，pc pa ghc

故 Fp g(yCsin )A ghcA (pc pa)A 即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。

五．如图，盛水容器以转速n 直轴旋转。容器尺寸D

h2 350mm

m 50kgA

450r/min

绕垂，

400mm

，d

200mm

，水面高h1 h2

520mm

，活塞质量

，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓组

r2g

2

2

、B所受的力。（15分）

z

将坐标原点C取在液面处，则液面方程设液面上O点处压强为

p0

，则

则

d/2

(p0

r2

22

)2 rdr mg

p0

4mg

4 r

22

(d/2)

2

求螺栓组A受力：

在上盖半径为r处取宽度为dr的环形面积，该处压强为

p p0 (h1

r

2g

22

) g

上盖所受总压力为

FP1

D/2

d/2

p 2 rdr

D/2

d/2

(p0 (h1

r2g

22

) g) 2 rdr 3723N

方向垂直向上。 螺栓组B受力：

下底r处压强为

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p p0 (h1 h2

r2g

22

) g

下底受总作用力： FP2

D/2

p 2 rdr

D/2

(p0 (h1 h2

r2g

22

) g) 2 rdr 4697N

方向垂直向下。

六．将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分qV1，引起射流剩余部分偏转角度 。已知射流流速

V 30m/s

，全部流量q

3

V

36 10

3

m/s

3

，截去流

量q

V

12 10m/s

3

。求偏角 及平板受力F。（15

分）

取控制体如图，对I-I和1-1列伯努利方程得 V1 V2 V

由动量守恒（取动量修正系数均为1）

Vsin qV2 VqV1 0

sin

VqV1VqV2

12

所以

故有 30

在水平方向列动量方程

R qV2 Vcos qVV 456.46(N)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pi61.html