第3章-动量动量守恒定律

第三章 动量、动量守恒定律上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。

质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的，把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。 但是，现代物理学的发展表明，在描述物质的运动和相互作用时， 动量和能量的概念比力的概念要基本得多，守恒定律比牛顿定律更基 本、更普遍、更重要。例如，动量和动量守恒定律不仅适用于宏观世 界，也同样适用于微观世界，而牛顿定律在微观世界并不适用。

第三章 动量、动量守恒定律

本章主要阐述二个问题：1)牛顿运动三定律及其应用。2)冲量、冲量定理(质点动量定理),动量、动量守恒

定律。

1. 牛顿第一定律牛顿第一定律的内容可表述如下 ：任何物体都保持

静止或匀速直线运动状态，直到受其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 第一定律包含有“惯性”和“力”这两个力学基本 概念。物体具有保持原来运动状态的性质称为惯性，牛 顿第一定律也称为惯性定律。要改变物体的运动状态， 就要有其它物体对它的作用，这种作用称为力。

对于牛顿第一定律应明确以下几点：1、牛顿第一定律的重要意义是从力的起源(力是物体间

的相互作用)和力的效果(力是改变运动状态的原因)上肯定了力的概念。并说明了一切物体都具有惯性，所以又 称为惯性定律。

2、牛顿第一定律是大量直观经验和实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。 3、牛顿第一定律只适用于惯性参照系。

2. 惯性参照系运动的描述具有相对性，仅从运动学角度看，各种参照 系是等价的，但进入动力学后，就要将参照系分为惯性参 照系和非惯性参照系。因运动状态是相对参照系而言的， 所以第一定律还定义了一种参照系——惯性参照系。把牛 顿定律成立的参照系称为惯性参照系，简称惯性系。

aA以教堂为参照系，物体A静止，满足牛顿第一定律。 以汽车为参照系，物体A运动，不满足牛顿第一定律。

第三章 动量、动量守恒定律牛顿第一定律成立的参照系，称为惯性参照系。

牛顿第一定律不成立的参照系，称为非惯性参照系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。

地球是近似程度较好的惯性系， 太阳是更精确的惯性系。

3. 牛顿第二定律牛顿第二定律的内容可表述如下：质点所受的合外力正比于相对于惯性系的加速度。

dv F ma m dt牛顿在“自然哲

学的数学原理”中写 到：物体的动量对时间的变化率与所加 外力F成正比，并发生在外力的方向上。

dp F dt

定义 质点所受的合力等于质点动量对时间的变化率

d p d(mv ) F dt dt

应用第二定律时注意：(1).F 是作用在质点上的所有力的合力。 (2).F = ma 是瞬时关系式。 (3).F = ma 是矢量式。 直角坐标系 Fx=max 自然坐标系 Fτ ma (4). 仅适用于惯性参照系。 (5). 当质点以接近光速运动时， 为变量， m a 不成 m F dp 立，但 F dt

计算时可用分量式： Fy=may Fz=maz

Fn ma n

仍成立。

4. 牛顿第三定律牛顿第三定律的内容可表述如下：作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

F12 F21注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产

第三章 动量、动量守恒定律自然界中存在四种基本相互作用力(1) 引力相互作用引力 —— 长程力 (吸引力)

万有引力定律 :

两质点 m1 、m2 ,

相距 r

m1m2 o F G 2 r r 引力常数 : G 6.67 10-11 牛顿 · /千克2 米2引力质量 : m1 、m2 , 实验证明 : 引力质量 惯性质量

(2) 电磁相互作用 电磁力——长程力 ( 吸引力或排 斥力)如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力力学中的张力 、拉力 、正压力 、 弹性力 、摩擦力 分子间电磁相互作用的集体效应 (分子力的宏观表现)

力学中常见的力(1)万有引力 万有引力定律：两质点之间存在着相互吸引力，方 向沿两质点的连线，大小与两质点质量m1 、m2的乘 积成正比，与两质点距离的平方成反比。

m1m2 F G 2 r

引力常数 G=6.6720 10-11N· 2/kg2 m 是实验值

引力场：物体之间的万有引力是通过引力场实现的， 我们把质点周围对其它质点有引力作用的空间称为 质点产生的引力场。地球表面附近空间产生的引力 场称为重力场。

(2)重力

mM 地面附近物体受到地球的引力为 F G 2 R 方向指向地心，随地球自转的向心力由引力F提供， 相应的惯性离心力fn和引力F的合力就是物体的重力G, 或者说，引力F分解为向心力和重力G两个分力。重力加速度：由重力产生的加速度， 用g表示，g的大小随地理纬度 有微小 的变化，忽略地球自转时m

fn

F M g G 2 m R

F

G

两极处 g=9.7805m/s2,通常取 o g=9.80m/s2。则重力G=mg。 cos2 g0 详细计算可得出在纬度为 时 g g 0 290

(3)弹性力 当物体受外力作用而产生形变时，物体之间出现 力图恢复原来形状的相互作用力，称为

弹性力。胡克(R.Hooke)定律：物体形变时，在弹性限度内 弹性力遵从胡克定律F = –kx,负号表示力与位移的方 向相反。 张力：线状物体被拉紧时，物体内各部分之间的相 互作用力称为张力，忽略绳的质量时绳中各处的张 力相同。 正压力(支持力):两物体通过一定面积相互压紧 时，两者之间的弹性力称为正压力。

(4)摩擦力 两相互接触的物体沿接触面有相对滑动的趋势，在 接触面之间产生的阻碍相对运动的力，称为摩擦力，固 体之间为干(外)摩擦，流体之间为湿(内)摩擦。 静摩擦力：两物体有相对滑动的趋势时，存在静摩擦力， 其大小f0 等于产生相对运动趋势的外力。f0 增大到将产 生相对运动时，称为最大静摩擦力。最大静摩擦力f0max 与正压力成正比，f0max= 0N, 0称为静摩擦系数。 滑动摩擦力：物体有相对滑动时，接触面之间的摩擦力 称为滑动摩擦力，大小与正压力成正比，f= N。滑动 摩擦系数 与接触面的材料和粗糙、干湿程度有关外， 还与相对运动的速度有关，速度不大时 略小于 0,一 般可认为 = 0。

牛顿定律的解题步骤 :1、运用第三定律对研究对象进行受力分析，画出各物体 受力图 (隔离体法) 2、选取惯性参考系， 建立合适坐标系。 ( 尽量使加速度 的方向与坐标轴正向一致 )3、根据物体受力图，运用第二定律列出联立方程(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间、力之间的关系 (ii) 未知数应与方程数相等

4、解联立方程组，用符号化简后代入数据，进行数值算。 ( 原始数据注意单位，尽量化为 SI 制 ) 5、对结果进行讨论。( 分析结果是否合理,有何物理意义 )

例1 在倾角为 30 0 的光滑斜面上，放一质量 m1 8kg 的

物体。用一跨过滑轮的轻绳与质量 m2 10 k g 的物体相连， 如图所示。求两物体运动时的加速度及绳上的张力。Nm1300

T

m2

m1m1 g

aT

对m 1 对m 2

N m1 g cos 30 0 1 T m1 g sin 30 0 m1 a 2 m2 g T m2a 3

m2 a

m2 g m1 g sin 300 由 2 3 消去T 得 a 3.3 m 2 s m1 m2

m2 g

T m2 g a 65 N

例2 质量为 m的小球在液体中由静止释放，竖直下沉。设液体相对地面静止。液体对小球的浮力为 F ,粘滞阻力为 f 6 rv, 是液体的粘滞系数， 为小球的下沉速度。求 v 任意时刻小球的速度。 分析小球受力(如图所示),列动力学方程 dv mg F 6πηrv m dt mdv dt f 分离变量 mg F 6πηrv v t F mdv mg F 6πηrv dt 积分 0 0

mgx

∴

( mg F v [1 e 6πηr

6 πηr )t m

]

mg F 讨论 :当t 时, v 6πηr

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