给文文的GRE数学手册

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文文要考GRE了，但文文高中是学文的，对数学不太感冒。身为文文好友的扬子当然是义不容辞，于是就有了现在的这手册，希望对大家也有些帮助！

给文文的──

GRE数学手册

扬子

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二〇

〇二年五月

文文是谁？（代序）

写这本书的初衷是送给一位好朋友做生日礼物，她的名字中有一个“文”字，直呼其名不太礼貌，也为了在网上发表时能尊重她的姓名权，我选了“文文”这个名字，希望她不要生气。在写的过程中，通过和网友的交流，发现很多文科的GRE考生由于长时间不接触数学，一些很基本的概念都不记得了，而网上的一些GRE数学方面的东东都偏难，更重要的是大部分GRE题目真的很简单，本人甚至把译成中文的题目当作寝室卧谈时的笑话来讲。正像管卫东老师所说的：“GRE数学就是让你知道美国人有多笨”，我申明我没有种族歧视的意思:）。所以大家在这里就可以把文文当作数学基础薄弱的人的代称吧。

我再次重申一个观念，GRE数学真的很简单，任何数学基础的人都可以轻松攻破它，但还是需要我们努力的。首先是词汇，很多数学词汇需要我们去记，而且要明白它的概念。网上的一些书或者不谈概念只泛泛罗列词汇，或者抓住几个概念深入挖掘。我是通过做了一些题，使自己在头脑里对GRE的主要考察方式有了一些印象，然后把少量而（我认为）常考GRE的主要概念列出，还有我记忆中的一些考法。这种方式的缺点是不够客观，当然还有许多其它的缺点，欢迎各位朋友用文明的语言和我交流，我的EMAIL:jtssoneo@163.com。

写这本书的过程中遇到很多困难，其中有一些是我从未遇到过的，我对人生的看法也改变了许多。因为期间作为新队员随队观摩了上海市大学生棒球联赛，还有一些我个人的原因也使本手册一拖再拖。感谢我的父母养育我，感谢文文在我遭受打击时鼓励我，感谢机委会数学组的同志，感谢我的室友理解我连续半个月每天从早到晚坐在电脑前而不和他们说话，真的谢谢你们！

我会在期末考试后重新修订本书的！

文文，生日快乐！

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扬子

Tuesday, May 28, 2002

主要符号 plus ;positive ＋ minus ;negative － multiplied by ;times × divided by ÷ equals ＝ approximately equals ? not equal to ? less than ＜ greater than ＞ equal to or less than ≤ equal to or greater than o ≥ ( ) round brackets ;parentheses [ ] square brackets { } braces is a member of the set ∈ is a subset of ? similar to ? congruent to ? * denotes an operation 1对1专业留学定制 400-000-6150 400-0123-267

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∴ ∵ ∶ ∷ 3 ∥ ⊥ ∠ ∟ o ′ ″ ⊙ A?B e x! lognx π lnx lgx |x| therefore because ratio sign, divided by, is to equals, as(proportion) square root of cube root of parallel to perpendicular to, at right angles with angle right angle degree minute second circle arc AB the base of natural logarithms,approx.2.71828 factorial x, x(x-1)(x-2)---1 log x to the base n pi log x to the base e(natural logarithm) log x to the base 10(common logarithm) the absolute value of x 数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念：

偶数(even number)：能被2整除的整数； 奇数(odd number)：不能被2整除的数；

质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）

倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。 *最重要的性质：

奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶； 奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶； 奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

等差数列

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GRE数学中绝大部分是等差数列，an?a1?(n?1)d，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计 *众数(mode)

一组数中出现频率最高的一个或几个数。 例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。 *值域(range)

一组数中最大和最小数之差。 例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

*平均数(mean） 算术平均数（arithmetic mean） *几何平均数(geometric mean） n个数之积的n次方根。 *中数(median)

对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）， 或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。 *标准偏差(standard error)

一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n 例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 *standard variation

一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n 例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8 *标准偏差(standard deviation)

standard deviation等于standard variation的平方根

ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。

平面几何

1．普通几何：

GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。

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只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积： Perimeter Triangle 三边之和 Square 边长×4 Rectangle (长+宽)×2 Parallelogram (长+宽)×2 Trapezoid 四边之和 Rhombus 边长×4 Circle 2πr=πd *经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的 线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何： 常考的有：

Area (底×高)/2 边长的平方 长×宽 底×高 (上底+下底)×高/2 两条对角线之积的1/2 πr2 *两直线垂直的条件：来直线y?k1?b1和y?k2?b2垂直的条件，k1k2??1。 *平面上两点中点坐标及距离：平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=??x1?x2???y1?y2?22?12

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积 Volume Surface Area Rectangular Prism 长×宽×高 2(长×宽+长×高+宽×高) Cube 棱长的立方 6×棱长×棱长 1对1专业留学定制 400-000-6150 400-0123-267

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Right Circular Cylinder Sphere Right Circular Cone πr2h 4πr3/3 πr2h/3 2πr h(侧)+ 2πr2(底) 4πr2 lr/2 (l为母线)

概率(Probability)

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件

(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。 等概基本事件组

满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”：⑴

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A1,A2,─ An

发生的机会相等；⑵在任一实验中，A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。 正态分布

*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

p(x)?12??2?(x?a)2e2?2

a为均值，?为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，?决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

p(x)?a－?aa+图1

x

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

FA(x)?12??2?x?(??a)2??e2?2d?

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FA(x)?P(A?x), 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为 F(x) 1.A 50% C B a x

ps:如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：），绝大部分时候你不会遇见这种题的。 图表(Chart & Graph)

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。 GRE种主要考察五种图表： 1.表格(tables)

分类排列纪录事项的文件。 2.饼形图(pie graphs)

表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。 3.线型图(line graphs)

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。 4.条带图(bar graphs)

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。 5.累积图(cumulative graphs)

在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

一些很好的网站：

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www.taisha.org 太傻网 www.gter.net 寄托天下

http://jijingzongjie.ok100.net/showBBS.php?BBS_id=jijingzongjie 水妖的岛

常用数学公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

一元二次方程ax2+bx+c=0的解x?,?=(-b±√b2-4ac)/2a

*Simple Interest:利息Interest=本金Principal?时间Time?利率Rate。

*Compound Interest:A=(1+R)n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=Cost?Rate of Discount *Distance=Speed?Time

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dimension (be) direct(inverse) proportional to 尺寸，尺度；维（数），度(数)，元 成正（反）比 *discount discount rate distance distinct divide dividend divisor divisible division *dollar

done(drawn) to scale double

*dry mixture *down *dozen *due E

eccentric edge *enclose endpoint equality equation equiangular equidistance equilateral equivalent equivalent fraction even integer

evenly even integer evenly spaced exponent expression

1折扣 折扣率 距离

与其它不同的，独特的 除

被除数

除数，约数 可整除的 除法 美元

按比例绘制

付现款地（和分期付款相对）

偏心圆，；不同圆心的 立体的变或棱 端点

相等，等式 等式，方程 等角的 等距离的

等边形；等边的

等面积的，等体积的；等价的，相等的，等量的

等值分数，如1/2和2/4 偶数

能再平分的偶数（能背4整除） 等间隔的 指数 表达式

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exterior angle F face factor factorable factorial figure

*finish line *flat fold

footcandle formula fraction

from subtract from through from to,inclusive G gain

geometric mean

geometric progression geometry graph

greatest common divisor grid gross H

halfway halve height heptagon hexagon horizontally

1

TPO小马论坛与你携手共进http://bbs.xiaoma.com 小站论坛与你携手共进 http://bbs.tpooo.com 外角 立体的面

因子；将??分解因子 可进行因式分解的 阶乘；因子的，阶乘的 图形 终点线 对折

（物理）英尺烛光（照度单位） 公式，配方 分数

从??减去??

几何平均数

几何级数，等比级数 几何学

图表；用图表来表示 最大公约数 格栅

总的，毛的

半途的

把??平分为二；将??减半 高 七边形 六边形 水平地

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how much more than hundreds hundredth hypotenuse I

identical *illumination improper fraction included angle(side)

incomplete quadratic equation indefinitely independent

independent variables inequality in excess of infinite decimal infinite sequence inscribed angle inside dimension installment integer integer part

*intensity intercept interest

interior angle in terms of intersect Interval in turn

invert a fraction

1

TPO小马论坛与你携手共进http://bbs.xiaoma.com 小站论坛与你携手共进 http://bbs.tpooo.com 百位

第一百个；百分之一 （直角三角形）斜边

相等的；恒等的 照明度 假分数

夹角（边）

无限定地

无关地，独立地 自变量

不等式；不相等 超过??

无穷小数，同non-terminating decimal 无穷数列

圆周角，同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍 内部尺寸

分期付款中每一期所付的款项 整数

代分数的整数部分，代分数的分数部分是

fractional part 强度

截距；截取eg intercepted arc 截弧 利息 内角

用??来表示

直线相交，point of inetrsection交点 间隔，区间 依次，轮流

求一个分数的倒数

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irrational number J joint L

least(lowest) common multiple leg

length

lengthwise(lengthways) less level

like(similar) terms line

line graph

literal coefficient M

mathematical operation mean

mean proportional measure

measurement median midpoint midway million

minor arc AB minuend minus

mixed decimal mode monomial

1

TPO小马论坛与你携手共进http://bbs.xiaoma.com 小站论坛与你携手共进 http://bbs.tpooo.com 无理数 接合，接合处

最小公倍数

梯形的两条不平性的边；直角三角形的直角边 长度 纵长的

同类项

直线，线段line segment/half line半直线，射线 线型图 字母系数

数学运算 平均数 比例中项

中数；中线 中点 中途 106

劣弧AB 被减数 减

混合小数，如3.14 众数 单项式

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*mower multiple multiplicand multiplication multiplier multiply N

natural number negative number negligible n-gon nickel

nonadjacent nonagon nonzero

not necessarily distinct number number line

numerator

numerical coefficient O

obtuse angle obtuse triangle octagon odd integer odds

of one dimension on the average operation opposite order ordinate

1

TPO小马论坛与你携手共进http://bbs.xiaoma.com 小站论坛与你携手共进 http://bbs.tpooo.com 多倍的，多重的；倍数a multiple of 被乘数 乘法 乘数 乘

自然数 负数

可忽略不计的 n-边形 五分 不相邻的 九边形

非零；非零的 不必然不同的 数，数字

数轴，规定了原点，正方向和单位长度的直线，数轴上的点和实数一一对应

分数的分子 数字系数

钝角，大于90度而小于180度的角 钝角三角形 八边形 奇数

事物发生的可能性，机会 线性的 平均 运算

顺序，订单 纵坐标

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pt6f.html