3.3.1两条直线的交点坐标

新授课

3.3.1两条直线的交点坐标

1. 知识与技能

会求利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能熟练地求出交点.

2. 过程和方法

1）经历两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行.

2）学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系. 3. 情感、态度和价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便,增强学习解析几何学的信心.

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标 教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学 数形结合——讲解两直线的交点与方程组解得关系——讲解例题

设计： 教 一．情境设置，导入新课

学 给出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置过 关系。

程：

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系 已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系 代 数表示 点A A （a，b） 直线L L：Ax+By+C=0 点A在直线上 直线L1与 L2的交点A 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成

1

的方程组有何关系？

（1） 若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 相交。 （2） 若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。

（3） 若二元一次方程组有无数解，则l1 与l2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

2． 例题讲解，规范表示，解决问题 例题1：求下列两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0

解：解方程组??3x?4y?2?0?2x?2y?2?0

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。

6y42-55x-2-4

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0 （2） l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0 （3） l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0 （4） l1：3x-4y+4=0，l2：6x-2y-1=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。 总结：判定两条直线的位置关系：

在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.

2

板书设计： （1）l1∥l2?A1A=B1B≠C1 22C2? A1B2=A2B1，

A1C2≠A2C1.

（2）l1与l2相交?A1≠B1A 2B2?A1B2≠A2B1.

（3）lA1与l2重合?1B1C1A=B= 22C2? A1B2=A2B1， A1C2=A2C1.

（4）l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.

同类练习：书本104页第1，2题。

补充练习：已知直线l1:x?my?6?0,直线l2:(m?2)x?3y?2m?0,当m为何值时，l1与l

2相交、平行、重合？三．启发拓展，灵活应用。

设问3: 当?变化时，方程 3x+4y-2+?（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

（1） 可以用信息技术，当?取不同值时，通过各种图形，经

过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。 （3） 结论，方程表示经过这两条直线l1与l2的交点且除直线

l2：2x+y+2=0的所有直线的集合。

（能力提高）例3. 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且

和直线3x-2y+4=0垂直。

四．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问

题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

五、课后作业: P109 习题3.3 A组1、2、3、4、5；B组1

3.3两条直线的交点坐标 1．直线的位置关系与方程组的关系. 例1……

例2…… 练习1

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教学反思：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q1yd.html