【聚焦中考】(河南地区)2022中考数学考点跟踪突破试题3含答案

考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质

一、选择题

1．(2016·河北)若k≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )

2．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32

x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )

A ．2a ＋3b ＝0

B ．2a －3b ＝0

C ．3a －2b ＝0

D ．3a ＋2b ＝0

3．(2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7，假设k ＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( C )

A ．y ＝x ＋5

B ．y ＝x ＋10

C ．y ＝－x ＋5

D ．y ＝－x ＋10

,第4题图) ,第5题图)

5．(2016·无锡)如图，一次函数y ＝43x －b 与y ＝43

x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( D )

A ．－2或4

B ．2或－4

C ．4或－6

D ．－4或6

二、填空题

6．(2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四

__象限．

7．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y ＝2x －2__．

8．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为

9．(2016·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y n 与坐标轴交于点B ，

C ，连接AC ，如果∠ACD＝90°，则n 的值为__－3

．

,第9题图) ,第10题图)

10．(2016·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线

l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是__(2n －1，2n －1)__．

三、解答题

11．(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．

解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3

(2)∵k＝1，∴x＋3≤6，∴x≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x≤3

12．如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．

(1)求直线AB 的解析式；

(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．

解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴?

????k ＋b ＝0，b ＝－2，解得?

????k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12

×2×x＝2，解得x ＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)

13．(2017·原创)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(2，0)，(1，

2)，(3，4)，直线l 的解析式为y ＝kx ＋4－3k(k≠0)．

(1)当k ＝1时，求一次函数的解析式，并直接在坐标系中画出直线l ；

(2)通过计算说明：点C 在直线l 上；

(3)若线段AB 与直线l 有交点，求k 的取值范围．

解：(1)把k ＝1代入y ＝kx ＋4－3k 中得：y ＝x ＋1，画图略；

(2)把C(3，4)代入y ＝kx ＋4－3k 中：4＝3k ＋4－3k ，因此C 在直线l 上；

(3)当直线y ＝kx ＋4－3k 过B(1，2)时，k 值最小，则k ＋4－3k ＝2，解得k ＝1； 当直线y ＝kx ＋4－3k 过A(2，0)时，k 值最大，则2k ＋4－3k ＝0，解得k ＝4；

故k 的取值范围为1≤k≤4.

14．(2015·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB

分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO

的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.

(1)求线段AB 的长；

(2)求直线CE 的解析式．

解：(1)∵|OA－8|＋(OB －6)2＝0，∴OA＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝

82＋62＝10

(2)在△OBC 和△DBC

中，?????∠OBC＝∠DBC，∠BOC＝∠BDC，BC ＝BC ，

∴△OBC≌△DBC(AAS )，∴OC＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵在△ACD 和△ABO

中，∠CAD＝∠BAO，∠ADC＝∠AOB＝90°，∴△ACD∽△ABO，∴AC AB ＝CD OB ，即8－x 10＝x 6

，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得

?????b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：?????b ＝6，k ＝34

，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4，则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4

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