重庆一中2016届高三下学期模拟考试数学（理）试题

重庆南开中学高2016届高考模拟考试

数学试题（理科）

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

[来源学科网]1、已知集合P?xx?x?2??0,且x?Z，Q?xx2?3x?2?0，则P?Q?（ ） A、P 2、复数z?

B、Q

C、?2?

D、?

????2（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） 1?i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（ ） A、140 B、150 C、160 D、170 4、“a?b”是“直线y?x?2与圆?x?a???y?b??2相切”的（ ）

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

22?5、执行右边算法流程，记输出的y?f?x?，则f?? A、?1 B、1

?1?? f????（ ）

e???1e1 D、2

e C、

6、将“NanKai”的6个字母分别写在6张不同的卡片上，任取4张卡片，使得4张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（ ） A、

2 3 B、

4 15 C、

2 15 D、

1 157、将f?x??sin?x???0?的图象向右平移则?的最小值是（ ）

?6个单位长度后，所得图象与函数y?cos?x的图象重合，

A、

1 3 B、3 C、6 D、9

8、函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?1?x???f?x?，当x??2,3?时，f?x??x，则当x???1,0?时，f?x?的解析式为（ ）

A、x?4 B、x?2

C、x?3 D、?x?2

9、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（ ） A、2 B、22 C、3 D、10[来源:Zxxk.Com]

10、已知x2?x?2y的展开式中各项系数和为64，则其展开式中x5y3的系数为（ ） A、?480

B、?360

C、?240

D、?160

??n11、已知双曲线C:x2?2y2?a2?a?0?的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，过P向x轴作垂线，垂足为H，则

PHF1F2

?（ ）

A、

2 5 B、

1 6 C、

18 D、

310[来源:Zxxk.Com]

?1?12、已知f?x??alnx?ax2??x?1?满足：斜率不小于1的任意直线l与f?x?的图象至多有一个公

?2?共点，则实数a的取值范围为（ ） A、??1,1?

B、??2,1?

C、??1,2?

3??D、?ln2?2,?

2??第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。把答案填写在答题卡相对应位置上。

??????13、若a??1,?2?,b??x,1?,c??1,2?，且a?b?c，则x? 。

???x?y?1?0?14、设实数x,y满足不等式组?2x?y?1?0，则2x?y的最大值为 。

?y??1?15、在棱长为2的正四面体ABCD中，G为?BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥M?BCD外接球的表面积为 。

16、在?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c。若a?2，为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 已知Sn是数列?an?的前n项和，且a1?3,an?1?2Sn?3n?N*。 （I）求数列?an?的通项公式；

（II）若数列?bn?满足bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn。 18、（本小题满分12分）

如图，在菱形ABCD中，?ABC?60?，AE?平面ABCD，

tanA4?，则?ABC面积的最大值tanB3??CF?平面ABCD，AB?AE?2,CF?3。 （I）求证：EF?平面BDE；

（II）求二面角B?DF?E的正弦值。 19、（本小题满分12分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据

并按分数段?40,50?,?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替（如分数段?70,80?用数值75代替），则得到体育成绩的折线图（如下）。

（I）从体育成绩在?60,70?和?80,90?的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在?60,70?的概率。

（II）体育成绩大于或等于70分的学生被称为“体育良好”。从高一年级全体学生中随机抽取4人，其中“体育良好”的人数为X，求X的分布列和数学期望。 20、（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，

ab焦距为2，点M?1,???2??在椭圆C上。 2??（I）求椭圆C的方程；

（II）如图，过F1任意作两条互相垂直的直线l1,l2分别交椭圆C于A,B两点和D,E两点，P,Q分别为 AB和DE的中点。试探究直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

[来源:Zxxk.Com]

[来源学科网Z,X,X,K]21、（本小题满分12分）已知函数f?x??

1?kx，其中k?R。

ln?x?1?（I）当k?1时，求函数f?x?的单调区间；

（II）若不等式xf?x??x?1对任意x???1,0???0,???成立，求实数k的取值范围。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆O是?ABC的外接圆，AB?BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径。过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F。 （I）求证：AC?BC?AD?AE； （II）若AF?2,CF?22，求AE的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?2t?x??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

?y??1?2t?2?轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos2??2sin?。 （I）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；

（II）若动点P在直线l上，Q在曲线C上，求PQ的最小值。 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?a?5x。

（I）当a??1时，求不等式f?x??5x?3的解集； （II）若x??1时有f?x??0，求a的取值范围。

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