湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

试卷第1页，总6页 湖北省孝感市安陆市2019-2020学年八年级下学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A ．√25

B ．√7

C ．√13

D ．√12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ．4，5，6

B ．1，1

C ．6，8，11

D ．5，12，23 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是( )

A ．5

B ．7

C ．125

D ．245 4．如图，直线1l 的解析式为y kx b =+，直线2l 的解析式为5y x =-+，则不等式5kx b x +<-+的解集是（ ）

A ．3x <

B ．x m >

C ．2x >

D ．2x < 5

）

A

B

．C

．D

．2 6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：

该店主决定本周进货时，增加了一些 尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )

试卷第2页，总6页 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ?∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ?∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）

A ．

B

C ．2

D

9．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )

试卷第3页，总6页 A ． B ． C ．

D ．

10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A ，C 两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B 在第一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移m 个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 ( )

A ．0m 8<≤

B ．0m 4≤≤

C ．2m 8≤≤

D ．4m 8≤≤ 11

a 的取值范围是__________．

12．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______. 13．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.

14．已知一组数据 a ，b ，c ，d 的方差是4，那么数据2a +，2b +，2c +，2d + 的方差是________．

15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为_____．

16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2AD ，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，作BF ⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC =90°；②ED =EB ；③

EBF EDF EBC S S S ???=+．则三个结论中一定成立的是____________．

试卷第4页，总6页

17．计算：（1

）-（2

）4

÷ 18．已知

，求代数式2(7(2x x -+-.

19．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．

20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．

（1）①中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m 值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；

（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；

（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人． 21．在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （-1，4）和点P （m ，n ）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当n =2时，求直线 AB ，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积；

（3）当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍时，求n 的值．

22．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是 AB 上一点，且AF =

14AB ． 求证：CE ⊥EF ．

试卷第5页，总6页

23．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．

甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．

乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．

（1）分别写出 y 甲 和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；

（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）．

24．已知：如图，已知直线

AB 的函数解析式为 210y x =+，AB 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 ．

（1）在答题卡上直接写出A ，B 两点的坐标；

（2）若点P （a ，b ）为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点 F ，连接EF ．问：

①若PBO 的面积为 S ，求S 关于a 的函数关系式；

②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

试卷第6页，总6页

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答案第1页，总17页 参考答案

1．B

【解析】

【分析】

直接利用最简二次根式的定义得出答案．

【详解】

解： A 、√25＝5，故此选项错误；

B 、√7是最简二次根式，故此选项正确；

C 、√13＝√33

，故此选项错误； D 、√12＝2√3，故此选项错误；

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．

【详解】

解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；

B

、22211,+= ，故是直角三角形，正确；

C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；

D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3．C

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答案第2页，总17页 【解析】

【分析】

首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据三角形的面积公式计算出CD 的长即可．

【详解】

解：∵在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴

5,=

∵

12×AC×BC= 12

×CD×AB ， ∴ 12×3×4=12×5×CD ， 解得：CD=

125． 故选C ．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．

4．D

【解析】

【分析】

由图象可以知道，当x=m 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式5kx b x +<-+解集．

【详解】

不等式5kx b x +<-+对应的函数图象是直线1l 在直线2l “下方”的那一部分，

其对应的x 的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为x m <，

直线5y x =-+过(,3)m 这点，把(,3)m 代入5y x =-+易得，2m =.

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

5．C

【解析】

【分析】

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答案第3页，总17页 根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．

【详解】

解： A

=

B

=

C

6=，是有理数，故本选项正确；

D

(

23=，是无理数，故本选项错误．

故选C ．

6．A

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，

故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B. 考点：平均数和方差．

【详解】

请在此输入详解！

8．D

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答案第4页，总17页 【解析】

【分析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

【详解】

如图1，∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝90°，

∴四边形ABCD 是正方形，

连接AC ，则AB 2＋BC 2＝AC 2，

∴AB ＝BC ＝21

2AC ＝212

2 ＝2， 如图2，∠B ＝60°，连接AC ，

∴△ABC 为等边三角形，

∴AC ＝AB ＝BC ＝2．

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．

9．D

【解析】

【分析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．

【详解】

解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，

当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A 、B 不正确，

此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．

当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．

在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．

故

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答案第5页，总17页 选：D ．

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10．D

【解析】

【分析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m ．根据平行四边形的性质结合点O 、A 、C 的坐标即可求出点B 的坐标，再由平移后的直线与边BC 有交点，可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【详解】

解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m ．

∵四边形OABC 为平行四边形，且点A （2，0），O （0，0），C （1，2），

∴点B （3，2）．

∵平移后的直线与边BC 有交点，

∴2262

m m -+≥??-+≤?， 解得：4≤m≤8．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式组．

11．1a ≥

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数为非负数解答即可．

【详解】

依题意有10a -≥，解得1a ≥，

即1a ≥时，二次根式有意义，

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答案第6页，总17页 故a 的取值范围是1a ≥．

故答案为：1a ≥．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答． 12．8

【解析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.

【详解】设另一条对角线的长为x ，则有

42

x =16， 解得：x=8，

故答案为8.

【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.

13．2 1.y x =-

【解析】

【分析】

设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，

3549

k b k b +=?∴?-+=-? 解得：21k b =??=-?

所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-

故答案为：2 1.y x =-

【点睛】

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答案第7页，总17页 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．4.

【解析】

【分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．

【详解】

解：设数据a 、b 、c 、d 的平均数为x ，

数据都加上了2，则平均数为2x +， ∵()()()()22222

1222222224S a x b x c x d x ??=+--++--++---+--?

???新数据 ()()()()

222214a x b x c x d x ?

?=-+-+-+-???? 2 4.S ==原数据

故答案为4．

【点睛】

本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．

15．（x ﹣3）2+64＝x 2

【解析】

【分析】

设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可

【详解】

解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x ﹣3）2+82＝x 2，

故答案为：（x ﹣3）2+64＝x 2

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

16．①③

【解析】

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答案第8页，总17页 【分析】

由垂直的定义得到∠AFB ＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB ＝∠CBF ＝90°，故①正确；延长FE 交BC 的延长线与M ，根据全等三角形的性质得到EF ＝EM ＝

12FM ，根据直角三角形的性质得到BE ＝12

FM ，等量代换的EF ＝BE ，故②错误；由于BEF BME S =S △△，DFE CME S =S △△，于是得到EBF BME MEC EBC EDF EBC S =S =S +S =S +S △△△△△△，故③正确．

【详解】

解：∵BF ⊥AD ，

∴∠AFB ＝90°，

∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，平行线之间内错角相等，

∴∠AFB ＝∠FBC ＝90°，故①正确；

如下图所示，延长FE 交BC 的延长线于M ，

又∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，平行线之间内错角相等，∴∠DFE ＝∠M ， 且CD 与MF 交于点E ，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF ＝∠CEM ，

又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，

而平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，平行线之间内错角相等，∴∠CEB ＝∠ABE ， ∴∠ABE=∠EBC=∠CEB ，故BCE 为等腰三角形，其中BC=CE ，

又∵AB=2AD ，故CD=2BC=2CE ，∴CE=DE ， 在DFE 与CME 中，

DFE M DEF CEM DE CE ∠=∠??∠=∠??=?

， ∴DFE ≌CME （AAS ），

∴EF ＝EM ＝12

FM ， 又∵∠FBM ＝90°，∴BE ＝12

FM ，

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答案第9页，总17页 ∴EF ＝BE ，

∵EF≠DE ，故②错误；

又∵EF ＝EM ，∴BEF BME S =S △△，

∵△DFE ≌△CME ，∴DFE CME S =S △△，

∴EBF BME MEC EBC EDF EBC S =S =S +S =S +S △△△△△△，故③正确，

故答案为：①③．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，本题需要添加辅助线，构造出全等三角形DFE ≌CME ，这是解题的关键．

17．（1

；（2

. 【解析】

试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；

（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.

试题解析：（1

）)24

-+原式

24

=--

= （2

）4原式

=310

?

考点: 二次根式的化简与计算.

18

．2-

【解析】

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答案第10页，总17页 【分析】

把2x =+

【详解】

解：(

(

27x 2x -+-

(

(

27222=-++--

(

2

2772=-++--

(

2

2743=-+-

49481=-+

2=-【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式． 19．证明见解析.

【解析】

【分析】

由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，继而可利用ASA 判定

△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．

【详解】

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，OA=OC ，

∴∠OAE=∠OCF ，

在△AOE 和△COF 中，

{∠OAE ＝∠OCF

OA ＝OC ∠AOE ＝∠COF

，

∴△AOE ≌△COF （ASA ），

∴OE=OF ．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形

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答案第11页，总17页 结合思想的应用．

20．（1）10；36；（2）8.3；9；8；（3）28

【解析】

【分析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m 的值；再用360乘以①所占的百分比，计算即可得解；

（2）先计算出H 的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；

（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．

【详解】

解：（1）4%100%=10%40

m =?，即m =10； 36010%=36?

故答案为：10；36．

（2）40(46127)11H =-+++=（人） 平均数：(6476118129107)8.340

?+?+?+?+?=（分）； ∵9出现了12次，次数最多，

∴众数：9分；

∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8， ∴中位数：8+82

=8（分）； 故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分； （3）71602840?

=（人） 故该校理化实验操作得满分的学生有28人．

【点睛】

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答案第12页，总17页 本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．

21．（1）5y x =+；（2）5；（3）n 的值为7或3．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）设直线AB 交x 轴于C ，如图，则C （-5，0），然后根据三角形面积公式计算OPC S 即可；

（3）利用三角形面积公式得到 11521522

m ??=???，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．

【详解】

解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b ，

把点A （0，5），点B （-1，4）的坐标代入得：

45k b b -+=??=?

， 解得：15k b =??=?

, 所以这个一次函数的解析式是y=x+5；

（2）设直线AB 交x 轴于C ，

如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，

则C （-5，0），

当n=2时，15252

OPC S =??=， 即直线AB ，直线OP 与x 轴围成的图形的面积为5；

（3）∵当OAP △的面积等于OAB 的面积的2倍，()0,5,A

∴11521522

m ??=???， ∴m=2或m=-2，

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答案第13页，总17页 即P 点的横坐标为2或-2，

当x=2时，y=x+5=7，此时P （2，7）；

当x=-2时，y=x+5=3，此时P （-2，3）；

综上所述，n 的值为7或3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．

22．证明见解析

【解析】

【分析】

利用正方形的性质得出AB BC CD DA ===，90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=?，设出边长为a ，进一步利用勾股定理求得CE 、EF 、CF 的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．

【详解】

连接CF ，

∵ABCD 为正方形

∴AB BC CD DA ===，90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=?．

设AB BC CD DA a ====

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答案第14页，总17页 ∵E 是AD 的中点，且14AF AB =

∴12AE ED a ==，14AF a = ∴34

BF a ． 在Rt CDE △中，由勾股定理可得

2

222221524

CE CD DE a a a ??=+=+= ??? 同理可得：2222221152416EF AE AF a a a ????=+=+= ? ????? 2

22222325416CF BF BC a a a ??=+=+= ???

． ∵222EF CE CF +=

∴CEF △为直角三角形

∴90CEF ∠=?

∴CE EF ⊥．

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质和勾股定理，解题关键在于设出边长为a ． 23．（1）2001=20(1)41

x y x x <≤??+-?>?甲，，，=7100)y x x +>乙，(； （2）

图象见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y 甲和y 乙与x 之间的关系；

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答案第15页，总17页 （2）根据y 乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．

【详解】

解：（1）设物品的重量为x 千克

由题意可得()2001=20141x y x x <≤??+-?>?

甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为

函数图象如下：

故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤??+-?>?

甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）

图象如上所示．

【点睛】

（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析

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