高二数学必修三的全部导学案

第一章

§1.1.1 算法的概念

[w@ww.zzstep.%~com*&] 姓名： 班级：

课标要求：通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描

述解决具体问题的算法．

三维目标：

知识与能力：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点。

2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。

过程与方法：学生通过个人自学、两人探讨、小组协作共同完成学习任务。

情感、态度和价值观：激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。

知识储备：了解什么是质数？二元一次方程组的解法？二分法？ 自主学习：阅读教材p2?p5，回答下列问题：

?12世纪的算法：?1、算法的概念：?在数学中的算法：

?现在的算法：?

2、算法与计算机：

3、算法的特征：

探究学习：

问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？

x?2y?1{问题2：请写出二元一次方程组2x?y??1的解答过程。

问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？

?a1x?b1y?c1,(1)问题4：对于一般的二元一次方程组?， 其中a1b2－a2b1≠0,

ax?by?c,(2)22?2

可以写出类似的求解步骤： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：

思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？

思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。 你认为：

(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？

(2)每个步骤是否有明确的计算任务？

来源:~中国%&教育出版网中国教育出版@&~#网

思考6:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？

来源#~^%:中教网*]合作探究:算法的步骤设计

思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 【知识链接】质数：只能被1和自身整第二步， 除的大于1的整数。 第三步， 第四步， 第五步，

因此，7 质数。

思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步，

第五步，[www&.z~z*s#tep.com@] 因此，35 质数。

思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

来源:*%zzst#ep.&^com]

思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。

（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；

（3）这个操作一直进行到i取88为止.

你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？ 第一步，令i=2；

第二步，用 除89，得到余数r； [www.#zzst&*e~p.c@om]

第三步，若r=0，则89 质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； [来#源:~中^%*国教育出版网]

[来源#*:中国教^育出版~&网]

第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89 质数，结束算法；否则，返回第二步.

思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n；

第二步，

第三步，

第四步，

第五步，[中%国教育&出^版*@网]

迁移应用：

例 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 f?x??0的一个近似解的算法。

第一步，取函数f(x)，给定精确度d.

第二步，确定区间[a，b]，满足 . [来源^:*&@中~教网] 第三步，

第四步，若f(a)?f(m)?0,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间为 . 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];[www^.zzs@t%e~*p.com] 第五步，

课堂小结：

课后检测：

1、 下面的结论正确的是 ( )来@#源:%中教网

A. 一个程序的算法步骤是可逆的

B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则

2、下面对算法描述正确的一项是 ( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同,结果必然不同 3、下面哪个不是算法的特征( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性

4、算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出

B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确 作业

教材p5的练习题

课后反思：

来&^%源中教网@~]

§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

班级 姓名

学习目标：

1、 理解程序框图的含义，能读懂程序框图，熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；

2、 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程，学习程序框图的画法； 3、 在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环结构。

重点：有序列的直接插入排序；算法设计和算法流程图. 难点：通过分析具体问题，抽象出算法设计的过程.

知识清单：

1、程序框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算法的图形。 画出与下列名称对应的程序框：终端框（起至框） 输入、输出框

处理框（执行框） 判断框 流程线 连接点

2、任何一种算法都是由三种基本逻辑结构构成的，它们是 、 、 。

3、顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它由 组成。可用程序框图表示为：

4、条件结构是指 而选择不同流向的算法结构。可用程序框图表示为：

5、循环结构中反复执行的步骤称为 ，循环结构又分为 结构和 结构，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同。

6、 直到型循环结构是指 ；当型循环结构是指 。 教材分析：

1、 你能说出三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？

2、用程序框图表示两种形式的条件结构，并指出它们的区别和联系。

3、归纳设计一个算法的程序框图的规则。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

例题分析：

例1、 设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。

例2、 给定一个正整数n，若n为奇数，则把n乘3加1；若n为偶数，则把n除以2，写出

算法，并画出程序框图。

例3、 设计求1×2×3×4×?×2008的算法，并画出程序框图。

知能达标：

1、关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（ ） ①任何一个程序框图都必须有起、止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列关于条件结构的说法中正确的是（ ） A、条件结构的程序框图有一个出口和两个出口；

B、无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一； C、条件结构中的两条路径可以同时执行； D、菱形框中的条件是唯一的。

3、给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ）

(A) 500 (B) 499 (C) 1000 (D) 998 开始 开 始

i＝2，S＝0 输入 x m = x除以2的余S＝S＋i 是 否 i＝i＋2

否 输出“x是偶数” 输出“x是奇数” i1000?

是 （第4题） 结 束 （第3题） 结束

4、右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是________________。

5、设火车托运行李，当行李质量为m（千克）时，每千米的费用（单位：元）标准为

?o.3m,m?30y??，现已知托运里程为s（千米），画出求行李托运费的程序

0.3?30?0.5(m?30),m?30?框图。 高考链接：

1、阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

（第1题）

（第2题）

2、（07．海南、宁夏卷.5）如果执行如图的程序框图,那么输出的S等于( ) A. 2450 B.2500 C. 2550 D. 2652 作业

教材p19的练习题

课后反思：

§1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句[中*@国&%教育出~版网]

姓名： 班级：

学习目标

1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.

2、让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 3、通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 重点难点

重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.

难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用. 学法指导

计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，用自然语言或程序框图表示的算法，计算机是无法“理解”的. 因此我们还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言来表示. 1.利用输入语句、输出语句和赋值语句可以写出任何一个顺序结构的算法程序. 2. 输入语句和输出语句中的“提示内容”有时可以省略. 问题探究

知识探究（一）:输入语句和输出语句

思考1:在每个程序框图中，输入框与输出框是两个必要的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？

思考2:已知函数y=x3+3x2-24x+30，求自变量x对应的函数值的算法步骤如何设计？ 第一步，输入

第二步，计算 第三步，输出 。

思考3:该算法是什么逻辑结构？其程序框图如何？

思考4:我们将该程序框图中第一个程序框省略，后四个程序框中的内容依次写成算法语句，就得到该算法的计算机程序（仿照课本写下来）：

你能理解这个程序的含义吗？

这个程序由4个语句行组成，计算机按语句行排列的顺序依次执行程序中的语句，最后一行的END语句表示程序到此结束.

思考5:在这个程序中，第1行中的INPUT语句称为输入语句，其一般格式是： 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，它可以用字母、符号、文字等来表述. 变量是指程序在运行时其值是可以变化的量，一般用字母表示，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号隔开. 提示内容加引号，提示内容与变量之间用分号隔开.据此，输入框

来源:#z~zstep&.c%o*m]中国&^教育出%#版网来源:%中教*&网@]输入a，b，c 转化为输入语句可以怎样表述？

注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。 ②各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。

思考6:在这个程序中，第3行中的PRINT语句称为输出语句，其一般格式是：

来源:@^&z%zstep#.com]其中，“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息，它通常是常量或变量的值；表达式一般是表示输出信息所对应的字母或代数式.PRINT语句可以在计算机的屏幕上输出运算结果和系统信息.据此，在计算a与b的和S时，输出框

输出S

转化为输出语句可以怎样表述？

知识探究（二）:赋值语句 思考1:在算法的程序框图中，处理框是一个常用的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？

思考2:在上述求函数值的程序中，第二行中的语句称为赋值语句，其一般格式是:

其基本含义是将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句中的“=”叫做赋值号.计算机在执行赋值语句时，先计算“=”右边表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量.据此，执行框 2x+y2 m=3

转化为赋值语句可以怎样表述？

注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。 ②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。 ③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等） ④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

思考3:考察给一个变量重复赋值的程序: A=10 A=A+15 PRINT A END

那么，A的输出值是多少？

中国教%@育出版网&]来源~:#^中@国%教育出版网来源中教网&*^@%]中%国教育^@*出版网#]来源:zzs@tep.c^%&o#m]

理论迁移

例1 写出计算一个学生语文、数学、英语三门课的平均成绩的算法、程序框图和程序.

例2 写出“交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值”的程序.

目标检测

1、判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？ ⑴输出语句INPUT a;b;c 来源:%中教网&]

(2)输入语句INPUT x=3 (3)输出语句PRINT A=4 (4)输出语句PRINT 20.3?2 (5)赋值语句3=B (6)赋值语句 x+y=0 (7)赋值语句A=B=2 (8)赋值语句 T?T?T

2、将两个数a=8,b=7交换，使a＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组 ( ) A. a=b,b=a B. c=b,b=a,a=c C. b=a,a=b D. a=c,c=b,b=a 3、分析下面程序执行的结果 1) A=-1000

A=A+100[www.z&^zs#tep.c*o~m]

PRINT “A=”;A END

则输出结果为：____________ 2）INPUT “A,B=”;A,B B=A+B A=B-A B=B-A

PRINT “A,B=”;A,B END

(运行时从键盘输入3,7)

输出结果为:____________________

4、读下列两个程序,回答问题： （1） x=3 y=4 x=y PRINT x,y END 运行结果是______________； （2）a=2 b=3 c=4 a=b b=c+2 c=b+4

中国教育出版@*#%网 d??a?b?c?/3来源:zzst@e%p.#co*&m]

中国教育@*出版网 PRINT “d=”；d

运行结果为___________.

5、阅读下列程序,指出当时的计算结果：(其中a、b的值为5,-3) (1)输入a,b (2) 输入a,b (3) 输入a,b x=a+b a=a+b a=a+b y=a-b b=a-b b=a-b a=?x?y?/2 b=a-b b=a-b

来源中教网#&%] a=?x?y?/2 a=(a+b)/2 a=(a-b)/2 b=?x?y?/2 b=(a-b)/2 b=(a+b)/2

输出a,b 输出a,b 输出a,b

a=____,b=____ a=____,b=_____ a=____,b=_____

6、编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（? 取3.14）

作业

教材p29的练习题第3、4题

课后反思：

§1.2.2条件语句

学习目标

1、 正确理解条件语句的概念， 2、 掌握条件语句的结构， 3、 会应用条件语句编写程序。 重点难点

重点：条件语句的步骤、结构及功能， 难点：会编写程序中的条件语句。 学法指导

对于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句写出其计算机程序.对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习条件语句.

1.条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.

2.编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以END IF表示. 问题探究

知识探究（一）:条件语句（1）

思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：

来源:~@中国教育出版网[ww&^w.zzstep*#.co@m][www^.zzste&p.c*#om%来源中%&教网^*]满足条件？ 否 是 步骤A 你能理解这个算法语句的含义吗？

当计算机执行上述语句时，首先对 ，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行 ，否则执行 . 思考2:求实数x的绝对值有如下一个算法: 第一步，输入一个实数x.

第二步，判断x的符号.若x<0，则x=-x；否则，x=x. 第三步，输出x.

该算法的程序框图如何表示？

思考3:这个算法含有顺序结构和条件结构，你能写出这个算法对应的程序吗？

[www.z%@z#step~.co&m来源~&中教网来源:@中%#&教网^]思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？ INPUT “a，b=”；a，b IF a>b THEN x=a a=b b=x

END IF PRINT a，b END

知识探究（二）:条件语句（2）

思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的另一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：

来源#~@:*zzstep&.com]满足条件？ 否 是 步骤1 步骤2 中*&%@国教育出版网

你能理解这个算法语句的含义吗？

当计算机执行上述语句时，首先对 ，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行 ，否则（ELSE）执行 。 思考2:求实数x的绝对值又有如下一个算法： 第一步，输入一个实数x.

第二步，判断x的符号.若x≥0，则输出x；否则，输出-x. 该算法的程序框图如何表示？

思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？

来源*:%zzst#ep.&^com]中国@%教育出版网INPUT “x=”；x IF x>=1 THEN y=x∧2+3*x ELSE

y=x-4

END IF END

PRINT y

理论迁移

例1 将下列解一元二次方程ax2?bx?c?0的程序框图转化为程序.

开始 输入a，b，c △= b2-4ac △≥0？ 否 是 p=-q=b2aV2a是 △=0？ 否 x1=p+q x2=p-q 输出“方程没有实数根” 输出x1=x2=p 输出x1，x2 结束

（注：SQR（）是一个函数，用来求某个数的平方根。即 SQR(x)?x）

例2 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.

算法分析: 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c。 第一步，输入3个整数a，b，c.

第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a. 第三步，将a与c比较，

第四步，将b与c比较，

第五步，按顺序输出a，b，c. 程序框图为：

目标检测

1、当a=3时, 第1题程序段输出的结果是 。 2、 第2 题程序运行后输出结果是______。 3、参看课本29页练习第2题的程序：

若输入的数字是“37”,则输出的结果是____。

4、第4题程序运行后输出结果是 。

?x2?1?x?0??f?x??2x2?5?x?0? 编写一个程序,对每输入的一个x值,都得到相应的函数

5、已知= 值。 6、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。

7、闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。

8、儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则不需要买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m,则需买半票；若身高超过1.4m,则需买全票.试设计一个买票的算法的程序。

总结反思

条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。

反思评价：

来源~&中教网来

§1.2.3 循环语句

姓名： 班级： 学习目标

1、正确理解循环语句的概念， 2、掌握其结构，

3、会应用循环语句编写程序。 重点难点

重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。

难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。 学法指导

1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体.

2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体. 3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.

知识链接

循环结构的程序框图。 问题探究

知识探究（一）:直到型循环语句

思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？

思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：

你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？

先执行 ，再对 .如果条件不符合，则继续执行 ；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行 ，直到条件符合为止.这时，计算机将不执行 ，而执行UNTIL语句之后的语句. 思考3:计算1+2+3+?+100的值有如下算法: 第一步，令i=1，S=0.

第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示.

第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步. 你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？

思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？ x=20 DO x=x-3

LOOP UNTIL x<0 PRINT x END

[www#.zz%st*ep.c@om~[www.zzs*~te&^p.c@om]中国教^&%育出版网[ww*&w.zzste^~p.c@om]来源:zzst%ep#.@*com^]知识探究（二）:当型循环语句

思考1:当型循环结构的程序框图是什么？

中%&^国教思考2:该循环结构对应的循环语句的 一般格式设定为：

你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？

先对 ，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到 为止.这时，计算机将不执行 ，而执行 .

思考3:计算1+2+3+?+100的值又有如下算法: 第一步，令i=1，S=0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i.

第四步，i=i+1，返回第二步.

你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗？

来%^源中教网#~&]来源*:#中教网思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？ x=1

WHILE x∧2<1000 PRINT x=x+1 WEND END

理论迁移

例1 已知函数y=x3+3x2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序. 算法分析:

第一步，输入自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y.

第四步，记录 .

第五步，判断输入的次数 .若是，则结束算法；否则，返回第一步. 程序框图为：

中国教^&%育出版网来

程序为：

中*@国教育出版网

例2 将用“二分法”求方程 来源%:@中国教育出版网 x2?2? 0(x ? 0)的近似解的程序框图转化为相应的程序.

来源

目标检测

1.下边程序执行后输出的结果是 n?5 s?0

WHILE s?15 s?s?n n?n?1 WEND PRINT n END 来源中国教*%育~^出版网

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2来源:zzst*#~ep&^.com]

2.如果下边程序执行后输出的结果是132,那么在程序until后面的“条件”应为i?12 s?1[www&.z~z*s#tep.co@m DO s?s*i i?i?1

LOOP UNTIL“条件” PRINT s END

A.i?11 B.i??11 C.i??11 D.i?11中国教育出版网

3.当x?2时,下面的程序段结果是 i?1 s?0

WHILE i??4来源:@中国教育出版网 s?s*x?1来源~:@中教网&] i?i?1 WEND中国教育出版网 PRINT s END

A. 3 B. 7 C. 15 D. 17

( ) 4.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 S?0 i?1 DO

INPUT x S?S?x i?i?1

LOOP UNTIL___________ a?S/20 PRINT a END

A.i?20 B.i?20 C. i??20 D.i??20 5.把求n﹗(n!?1?2?3?...?n)的程序补充完整 __________“n”；n i?1 s?1

_________i??n s?s*i i?i?1 _________ PRINT s END

中国^&教育出%#版网来源^:*&@中教网来源&:%中国教育出版网^*]6、编写程序，求1?2?22?23?...?263的值. （分别用两种循环语句编写） 总结反思 学生总结：

课后反思：

§1.3算法案例1

【学习目标】

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.

【学习重点】理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

【学习难点】把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。

【自主学习: 认真自学课本34-37.

1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.

2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.

合作探究（一）:辗转相除法

思考1:18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？

思考2:对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？

思考3:又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？

思考4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？

第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步， 第三步， 第四步，

思考5:该算法的程序框图如何表示？

思考6:该程序框图对应的程序如何表述？

思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？

合作探究（二）:更相减损术

思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？

思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？

第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步， 第三步， 第四步，

思考3:该算法的程序框图如何表示？

思考4:该程序框图对应的程序如何表述？

合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 为主，更相减损术以 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 则得到，而更相减损术则以 相等而得到

自我检测：

例1 分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：

更相减损术:

例2 求325，130，270三个数的最大公约数.

达标检测：

1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 8

2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）

A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6 C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105 3、算法

Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ

Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ} Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}

Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）

则输出ｎ，否则执行Ｓ５

Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ Ｓ６ ｍ＝ｎ Ｓ７ ｎ＝ｒ Ｓ８ 执行Ｓ４

Ｓ９ 输出ｎ 上述算法的含义是 。 4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.

5、用更相减损术求612与468的最大公约数

6、分析算法，编出程序，求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。

总结反思 学习小结：

教学反思:

§1.3 算法案例2

【学习目标】

1. 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。 2. 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。 3. 提高学生的逻辑思维能力。 重点:掌握秦九韶算法思想。 难点:秦九韶算法的步骤

学习过程

自主学习：认真自学课本37-39，完成下列问题： 求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5的值。

一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。

另一种做法：先计算x2的值，然后一次计算x2﹒x,( x2﹒x)﹒x,( (x2﹒x)﹒x)﹒x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。 计算机适合乘法运算少的。 合作探究：

1. 根据秦九韶算法能把多项式f(x)=3x5+4x4+5x3+6x2+7x+1改写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式。当x=5时求f(x)的值＿＿＿＿＿。

2.上题中需要＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。 自我检测：

1. 用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+7x4+6x3+3x2+x+1,当x=3的值。

2.多项式f(x)=15x5+32x4+21x3+8x2+6x+8，则f(2)=＿＿＿。

达标检测:

1. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加

法的次数分别是（ ）

A 6,6 B 5,6 C 5,5 D 6,5 2. f(x)=3x3+2x2+x+4，则f(10)等于（ ） A 3214 B 3210 C 2214 D 90

3. 多项式f(x)=10x9+21x8+5x7+4x6+3x4+2x3+3x2+x+1，则f(5)等于（ ） A 28079706 B 28089706 C 28179706 D 28189706

4. 多项式f(x)=4x6+7x4+64x3+8x2+6x+1，则f(3)= ＿＿＿。

5.用秦九韶算法计算多项式f(x)= x7+4x5+3x2+1，当x=1.3时的值需要将多项式改写为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

6. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+8x2+6x+1，当x=2的值。

7. 写出求一般多项式f(x)=anxn+ an?1xn?1+···+a1x+a0,当x=x0的算法程序。

总结反思 学习小结：

教学反思:

第二章

§2.1.1 简单随机抽样

学习目标

1、 正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2、能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.

重点: 正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤. 难点: 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.

学习过程

自主学习

一、简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为 （n≤N），如

果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）

练习：1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？

二、抽签法和随机数法： 1、抽签法

1）分类： 和 2）抽签法的一般步骤： （1） （2） （3）

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

2、随机数法

1）定义：

2）随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号；

（2）在随机数表中选择开始数字；

（3）读数获取样本号码.

思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？

精讲互动

例1. 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个

零件进行质量检验后把它放回盒子里；

(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动； (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

§2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

一、学习目标：

（1） 通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图

和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选

择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

二、学习重点与难点:

（1）学习重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 （2）学习难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教学过程: 一．预习导学

请同学们阅读课本P65-69，完成下列内容： 1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？

2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 ，另一种是 。 3．探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较为合理？你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

4．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是 ，二是 ，表格则是 通过 ，为我们提供 的新方式。 5．频数、频率的定义：

将一批数据按要求分为若干个组， 叫做该组的频数，每组的 叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占此例的大小。 6．样本的频率分布

从 的角度，来表示数据分布的规律，就叫做样本的频率分布。为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本中出现该事件的 以及计算所得的 列在一张表中，叫做样本频率分布表。 7．例题：作出居民月均用水量的频率分布直方图。

8．在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积总和 。

9．作频率分布直方图的步骤为：（1）计算极差，即 ；（2） ；（3） ；（4）列 ；（5）绘制 。

10．由例题中的直方图总结频率分布直方图的优点 ，缺点 。

11．类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中 ，就得到频率分布折线图，随着样本容量的 ，作图时所分的组数 ，组距 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

二．归纳新知

（一）1频率分布的概念：

2其一般步骤为：

1. 2 3. 4. 5. 3频率分布直方图的特征：

1. 2.

3.

〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表

2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？ [来源:学#科#网Z#X#X#K]

（二）频率分布折线图、总体密度曲线

1．频率分布折线图的定义： 2．总体密度曲线的定义： 〖思考〗：

１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？

２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？

三例题精析

〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高[来源:学&科&网]

(单位ｃｍ)

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样

本频率分布表?

(2)一画出频率分布直方图;

分组频数频率(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

[122,126)50.04

[126,130)80.07[来源:学科网ZXXK]

[130,134)100.08

[134,138)220.18

[138,142)330.28

[142,146)200.17

[146,150)110.09

[150,154)60.05

[154,158)50.04[来源:学*科*网Z*X*X*K]

合计1201

〖例2〗：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 四、课堂精练

1.在频率分布直方图中，小长方形的面积表示（ ）

A.频率/样本容量 B.组距*频率 C.相应各组的频率 D.样本数据 2．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（ ）

A．表示该组上的个体在样本中出现的频率 B．表示取某数的频率

C．表示该组上的个体数与组距的比值

D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 3．某路段检查站监控录像显示，在某时段内， 频率/组有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其 0.04 中200辆汽车进行车速分析，分析的结果 0.03 0.02 表示为如图的频率分布直方图，则估计在 ．．

0.01 这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 车速0 60 70 80 90 100 （km/h） 90km/h的约有（ ）

110 A．100辆 B．200辆 C．300辆 D．400辆 4．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的组别及频数如下：[12.5，15.5）、3；[15.5，18.5）、8；[18.5，21.5）、9；[21.5，24.5）、11；[24.5，27.5）、10；[27.5，30.5]、4，由此估计，小于27.5的数据据约为总体的（ ） A．91%

B．92%

C．95%

D．30%

5．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位：cm） 区间界限 人数 [122，126） [122，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158） 5 8 10 22 33 20 11 6 5 （1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图，频率分布折线图；

（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比。

五、课堂小结

1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

六、课后作业

1.P81 习题2.2 A组 1、 2

七、课后反思

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

【学习目标】

1. 正确理解样本数据标准差的意义与作用，学会计算数据的标准差。

2．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释。

3．会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征。

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

【学习过程】

模块一 :众数﹑中位数﹑平均数

1.众 数: . 2.中位数: . 3.平均数: .

4.如何由频率分布直方图估计众数﹑中位数﹑平均数? 5.众数﹑中位数﹑平均数各有什么优缺点?

模块二：标准差﹑方差

1.标准差的计算公式

标准差是样本数据到平均数的一种 ,一般用s表示. s= . 2.方差的计算公式 标准差的平方s叫方差.

s= .

其中,xi(i?1,2,?n)是 ,n是 ,x是 .

3.标准差与方差的含义

标准差与方差刻画的是样本数据的 .标准差越大,则数据 ;标准差越小,则数据 .

模块三:应用举例

例1 某市的一家快餐店,下面是快餐店所有人员8月份的工资表:

22经理大厨二厨采购员杂工服务生会计350元400元320元320元410元 3000元450元

(1) 计算所有工作人员工资的平均数,众数,中位数.

(2) 计算出平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平?为什么?

(3) 去掉经理的工资后,再计算平均工资,这能代表打工人员当月得到收入水平吗? (4)根据以上的计算，以统计的观点，你对（3）的结果有什么看法？

2.【问题探究】（积极探究，获得新知！）

探究1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一为什么会出现不同的结果？

探究2：与全班统计的结果比较，并结合计算机模拟、历史名人的结果，在上述抛掷硬币的试验中，随着试验次数的增加，出现正面的频率趋向于一个怎样的常数？

既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？

必然事件、不可能事件发生的概率分别为________.，概率的取值范围是________. 3.【合作交流】（积极思考，造就成功人生！） 思考1：时间阿发生的频率fn(A) 是不是不变的？事件A的概率P（A）是不是不变的？他们之间有什么区别和联系？

思考2：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的，你如何得到事件A发生的概率？能举例说明

三、典例精析

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 m n（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

四、当堂检测

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 2．下列说法正确的是（ ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对 3．下列说法

①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小

m②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率

n③百分率是频率但不是概率

④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是

4、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 （1）完成上面表格： （2）该油菜子发芽的概率约是多少？

5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）； （2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）

〖学习小结〗

〖作业〗p113 练习 2、3题

〖课后反思〗

§ 3.1.2.概率的意义

〖学习目标〗

1、知识目标：

会用自己的语言描述清楚概率的意义 2、技能目标：

会用概率的意义解释现实生活中的一些现象，学以致用

〖学习重点〗

对概率的进一步理解及其在实际中的应用

〖学习难点〗

随机试验结果的随机性和规律性之间的关系

〖学习过程〗

一、新课导学

1．【概率的正确理解】

问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两 次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?

2.【游戏的公平性】

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道 裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

3.【决策中的概率思想 】

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）

4.【天气预报的概率解释】

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%

5．【试验与发现】

你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？

6．【遗传机理中的统计规律】

你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？

三、典例精析

【例1】某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

【例2】为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

四、当堂检测

1.某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是 （ ） A.100个病人中能治愈90个 B.100个病人中能治愈10个 C. 100个病人中可能治愈90个 D.也上说法都正确

2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( ) A.本市明天将有70%的地区降雨； B.本市明天将有70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

3.设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为 （ ） A.160 B.7840 C.7998 D.7800

4.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是

1 ，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其4中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话 ( ) （A）正确 （B）错误 （C）不一定

（D）无法解释

〖学习小结〗

（1）概率的正确理解：概率是描述随机事件发生

的 的度量，

事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越 ； 概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . （2）.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,

还可以 某些决策或规则的正确性与公平性.

（3）.游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,根据这一要求确定游戏规则才 是 的.

（4）.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则. （5）．天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随 机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或 能不能降水.

（6）.遗传机理中的统计规律: (看书P118)

【课后作业】

1．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 110? ?110，120? ?120，130? ?130，140? ?140，150? 100? ?100，?90，1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 2.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

课后反思：

§3.1.3 概率的基本性质

一、教学目标：

1、掌握事件的包含、和事件、积事件、互斥事件、对立事件的意义，并会判断所给事件是互斥事件还是对立事件；

2、掌握概率的几个基本性质，会用概率加法公式求某些事件的概率. 二、重点与难点：

重点：概率的几个基本性质和互斥事件的概率加法公式 难点：互斥事件、对立事件的区别和联系 三、知识点探究

1、一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称 （或 ），记作 （或 ） 与集合类比不可能事件记作 ，任何事件都包含 。

2、一般的，若B?A,且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A B

3、若某事件发生当且仅当事件A与事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 （或 ）记作 （或 ）

4、若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的 （或 ），记作 （或 ） 5、若A?B为不可能事件（A?B??），那么称 ，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中不会同时发生。

6、若A?B为不可能事件，A?B为必然事件，那么称事件A与事件B 其含义是 7、概率的范围

8、必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为

9、若事件A与事件B互斥，则P(A?B)= ，特别的，若事件A与事件B对立，则

P(A?B)= = 即P(A)= 四、典例体验：

例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是11，取到方块（事件B）的概率是，问： 44（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）11=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。 26

例3一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率155为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄31212球、得到绿球的概率各是多少

五、变式训练

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；

12．抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，

21P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”．

2

3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。

4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是

112黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的

735概率是多少？

六、当堂检测

1、下列说法中正确的是（ ）

A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件

2、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。 （C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。

3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件

（B）互斥但不对立事件 （D）以上都不是

（C）不可能事件

4、在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（ ）

（A）互斥不对立 ( B)对立不互斥 (C)互斥且对立 （D）不互斥、不对立

5、某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2，那么他射击一次不够8环概率是________.

6、10件产品中有8件一级品，2件2级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________.

课堂小结：

1、 事件的关系与运算

(1）包含关系 (2）等价关系

(3)事件的并 (或和) (4)事件的交 (或积) (5)互斥事件 (6)对立事件 2、互斥事件与对立事件的区别与联系

互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生； （3）事件A与事件B同时不发生， 而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生。 3、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 作业：P123习题3.1 A组：5,6．

课后反思：

§3.2古典概型

学习目标

1. 理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点。 2. 会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。 3. 会叙述求古典概型的步骤。

学习重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。

学习难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 学习过程

使用说明： （1）预习教材P125 ~ P130，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

一．知识链接

概率的基本性质 二．新知导学 问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？“正面朝上”与“反面朝上”它们能否同时发生？

问题2：掷一枚质地均匀的骰子的试验 ，可能出现几种不同的结果？“出现偶数点”是基本事件吗？若不是，它有哪些可能试验结果组成

问题3：什么是基本事件?

问题4：对基本事件的特点的有怎样的认识？

问题5：每个基本事件出现的可能性相等？

问题6：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？为什么？ 问题7：在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？

问题8：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

问题9：（★）一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的

概率为多少？

问题10：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，

“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

问题11：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、 “出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

问题12：古典概型，任何事件的概率公式为：

问题13：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？当A=U， P（A）等于什么？当A=Ф时，P（A）等于什么？

三．新知探究 例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件，你能列举出来吗？

例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

例3 ： 同时掷两个骰子，计算：(1) 一共有多少种不同的结果？

(2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种？(3) 向上的点数之和是7的概率是多少？

例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，?，9十个数字中 的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次 密码就能取到钱的概率是多少？

例5 ：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检 测出不合格产品的概率有多大？.

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