2011年中考数学备考专训试卷(1)

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中考模拟试卷数学卷

试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 . 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）

2．如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在: A、△ABC的三边高线的交点P处 B、△ABC的三角平分线的交点P处 C、△ABC的三边中线的交点P处 D、△ABC的三边中垂线的交点P处 3. 若不等式组?（第4题）

A B C D

?x?8?4x?1的解集是x>3，则m的取值范围是 C

x?m? A、m>3 B、m≥3 C、m≤3 D、m<3

4.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序（ B ）

a：运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

b：静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）

c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）

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1

流云阁数学工作室 yd：小明由A地到B地后，停留一段时间，然后按原速原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）oyyxy（a） ox（b） ox（c）ox（d）

A、abcd B、adbc C、acbd D、acdb 5.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去

1圆周的一个扇形，将留下的 3扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A、6cm

B、35cm C、8cm

D、53cm

6. 跟我学剪五角星：如图4，先

将一张长方形纸片按图①的 虚线对折，得到图②，然后 将图②沿虚线折叠得到图 ③，再将图③沿虚线BC剪 下△ABC，展开即可得到一

个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？ 即∠ABC的度数为A

A、126 B、108 C、90 D、72 7．下列命题中，正确的是（ B ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A、①②③

B、③④⑤

C、①②⑤

D、②④⑤

13 12 5 11??????8．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别 标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为 14 1 2 7 17 4 1021 9 20 二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按 15 6 照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用

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16 3 8 19 18 2

（第9题）

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如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ C ） A、第3天 C、第5天 9．若

B、第4天 D、第6天

abc???t，则一次函数y?tx?t2的图象必定经过的象限是（ A ） b?cc?aa?bA、第一、二象限 B、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 D、第三、四象限 10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中B 心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于( B ) A、12 B、 16 C、 43 D、82 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 函数y?F

E

A

O C

x?1中自变量x的取值范围是 x?112．我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，已知图象相

2交于点A（?2，4）和B（8，2），则x?bx?c＞kx?m（k ＜0）x的解是_____________

AyA BC y x B O E oxD （第15题）

13.如图，直线y?kx?2(k?0)与双曲线y?k在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过Rx作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值

14．“上升数”是一个数中右边的数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数是“上升数”的概率是__________________

15．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB?弦CD于E），设AE?x，BE?y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．

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16. 如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1

于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为S1；然后以OB2为 对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点 B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；?，按此规律继续

作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sn．则S1? ▲ ，S2? ▲ ，?，Sn? ▲ . 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（本小题满分6分） 已知a?(),b?2sin45?,c?2322?1,d??4?5.

请你列式表示上式四个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果。

18.如图，已知∠AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是平行四边形。请你只用无刻度的的直尺在图中画出∠AOB的角平分线（保留痕迹，并简要说明理由）

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19. 本题6分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

售价x(元/千克) 销售量y(千克)

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 400 30

40

250 48

240

200 60

150 80

125 96

120 100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

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20．本题满分 8 分．

2010年“五·一”在中国上海市举行历来首次由中国举办的世界博览会。上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”。万向公司组织部分员工到A、B、C（C地为上海）三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一 张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王想去上海，抽到去 地车票的概率为______；

（3）最后还剩一张去上海的车票，员工小张、小李都想去上海参加上海世博会。决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

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6

车票(张) 50 40 30 20 10 0 A B C 地点 图9

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21.如图，ΔABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D。已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C。

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明。

（2）若ΔACB∽ΔCDB，且AC=3，求圆心O到直线AB 的距离。

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7

C

O

A D (第21题图)

· B

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22. (1)阅读理解：

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得 DE=AD,再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把 AB、AC 、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8, 则1＜AD＜4.

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中

点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集 中到同一个三角形中。 （2）问题解决：

受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC 边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。 ①求证：BE+CF＞EF

②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。 （3）问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以 D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结 EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明。

AFEBDCAEFBCD8

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23.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

A型板材块数 B型板材块数 裁法一 1 2 裁法二 2 裁法三 单位：cm

0 30 m n A 60 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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150 B B 40 40 图15

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24.（09年福建龙岩）26．（14分）如图，抛物线y?12x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四2边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到

△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共3０分）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 A 10 B 二、填空题（每小题4分，共24分）

11 x??1或x?1 12． x??2或x?8 13． 22 14．15．（x?y≥2xy，或(x?y)16.4?? ，S2?2?

三、解答题（共66分）

17、（本小题6分）(b+c)-ad=22-5 18. （本小题6分） 19.（本题6分）

解：(1) 函数解析式为y?填表如下：

22 5x?y等） 2≥4xy，或x2?y2≥2xy，或xy≤12n?3??2 ， Sn?? （1分、1分、2分） 2n?112000． x ??1分

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售价x(元/千克)

销售量y(千克)

第1天

400

30

第2天

300

第3天

250

第4天

240

第5天

200

第6天

150

第7天

125

第8天

120

40

8

450

0

6

0

8

6

9

00

1

??2分

(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，

即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ??1分 当x=150时，y?12000=80． 150 ??1分

??1

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

20．本题满分 8 分．

解：（1）30；20． ························ 2 分 （2）

1． ····························· 2 分 2（3）可能出现的所有结果列表如下：

小李抛到 的数字 小张抛到 流云阁数学工作室

12

1 2 3 4 流云阁数学工作室 的数字 （1 1，1） （2 2，1） （3 3，1） （4 4，1） 或画树状图如下： 小张

1

2

3

4

开始

4，2） 4，3） 4，4） 3，2） （3，3） （3，4） （2，2） （2，3） （2，4） （1，2） （1，3） （1，4） （（（（ 小李 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为P?6335?；则小李获得车票的概率为1??． 16888∴这个规则对小张、小李双方不公平． 21． （1）解：CD与AC互相垂直。 ????（1分）

证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B， ∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB， ∴OD∥AC，∵⊙O与直线CD相切，∴CD⊥OD， ∴CD⊥AC???????????（3分） （2）解：∵ ΔACB∽ΔCDB且AC=BC， ∴CD=DB ，∴∠A=∠B=∠DCB，

又∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，∠ACD=90°，

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C O · ┐ E A D B 流云阁数学工作室

∴∠A=∠B=∠DCB=30°，??????????（6分） 在RtΔACD和RtΔCDO中，OD=CD·tan∠DCB， CD=AC·tan∠A， ∴OB=OD= AC·tan∠A·tan∠DCB=3?过点O作OE⊥AB于E，则OE=

22、证明：①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG。

（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD） ∴CF=BG DF=DG ∵DE⊥DF ∴EF=EG 在△BEG中，BE+BG＞EG；即BE+CF＞EF（4分） ②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG EF=EG ∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt△EBG中，BE?BG?EG ∴BE?CF?EF?(3分)

（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG. ∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E、B、G在同一直线上

∵∠3=∠1，∠BDC=120°,∠EDF=60°

∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG≌△DEF

∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF??（4分）

23．解：（1）0 ，3．

（2）由题意，得

22222233??1???????（8分） 33111OB=，即圆心O到直线AB的距离为。（9分） 222AEFBG4C321D1x?2y?240， ∴y?120?x．

2 流云阁数学工作室

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2x?3z?180，∴z?60?2x． 312（3）由题意，得 Q?x?y?z?x?120?x?60?x．

231整理，得 Q?180?x．

61?120?x??2由题意，得?

2?60?x?3? 解得 x≤90．

【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

24.解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，

又D（5，2），

∴C（0，2），OC=2 . ??????????? 2分

5?n?2???m?? ∴?12 解得?2

?5?5?m?n?2???2?n?2 ∴抛物线的解析式为：y?125x?x?2 ?? 4分 22 （2）点E落在抛物线上. 理由如下：??? 5分 由y = 0，得

125x?x?2?0. 22 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ???????????? 6分 ∴OA=4，OB=1.

由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，

∴点E的坐标为（3，－1）. ??????????????????? 7分 把x=3代入y?12515x?x?2，得y??32??3?2??1， 2222 ∴点E在抛物线上. ??????????????????????? 8分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，

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下面分两种情形：

1 ①当S1∶S2 =1∶3时，S1?(5?3)?2?5，

4此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得

PFEF1??，则QG=9－3a， QGEG3∴CQ=3－(9－3a) =3a －6

19

由S1=2，得(3a?6?a?1)?2?2，解得a?；??????? 11分

42 ②当S1∶S2=3∶1时，S1?3(5?3)?6?5 4此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，

由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，

113由S1= 6，得(3a?6?a?1)?2?6，解得a?.

42综上所述：所求点P的坐标为（

913，0）或（，0）??? 14分 44 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3， 此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.

1?k???3k?b??1?a?3设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则?，解得?，

aak?b?0??b???a?3?∴y?1a. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ??? 10分 x?a?3a?31(3a?6?a?1)?2?4a?7. 2∴CQ = 3a－6，BP = a－1，S1?下面分两种情形：

11①当S1∶S2 = 1∶3时，S1?S梯形ABCD??8= 2；

44 ∴4a－7 = 2，解得a?9；?????????????????? 12分 433②当S1∶S2 = 3∶1时，S1?S梯形ABCD??8?6；

44 ∴4a－7 = 6，解得a?13； 4 流云阁数学工作室

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综上所述：所求点P的坐标为（

913，0）或（，0）???? 14分 44[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出a?

(命题人：河庄初中 陈国亚)

913或a?两个答案，就给6分. ] 44 流云阁数学工作室

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参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共3０分）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 A 10 B 二、填空题（每小题4分，共24分）

11 x??1或x?1 12． x??2或x?8 13． 22 14．15．（x?y≥2xy，或(x?y)16.4?? ，S2?2?

三、解答题（共66分）

17、（本小题6分）(b+c)-ad=22-5 18. （本小题6分） 19.（本题6分）

解：(1) 函数解析式为y?填表如下：

22 5x?y等） 2≥4xy，或x2?y2≥2xy，或xy≤12n?3??2 ， Sn?? （1分、1分、2分） 2n?112000． x ??1分

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售价x(元/千克)

销售量y(千克)

第1天

400

30

第2天

300

第3天

250

第4天

240

第5天

200

第6天

150

第7天

125

第8天

120

40

8

450

0

6

0

8

6

9

00

1

??2分

(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，

即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ??1分 当x=150时，y?12000=80． 150 ??1分

??1

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

20．本题满分 8 分．

解：（1）30；20． ························ 2 分 （2）

1． ····························· 2 分 2（3）可能出现的所有结果列表如下：

小李抛到 的数字 小张抛到 流云阁数学工作室

12

1 2 3 4 流云阁数学工作室 的数字 （1 1，1） （2 2，1） （3 3，1） （4 4，1） 或画树状图如下： 小张

1

2

3

4

开始

4，2） 4，3） 4，4） 3，2） （3，3） （3，4） （2，2） （2，3） （2，4） （1，2） （1，3） （1，4） （（（（ 小李 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为P?6335?；则小李获得车票的概率为1??． 16888∴这个规则对小张、小李双方不公平． 21． （1）解：CD与AC互相垂直。 ????（1分）

证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B， ∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB， ∴OD∥AC，∵⊙O与直线CD相切，∴CD⊥OD， ∴CD⊥AC???????????（3分） （2）解：∵ ΔACB∽ΔCDB且AC=BC， ∴CD=DB ，∴∠A=∠B=∠DCB，

又∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，∠ACD=90°，

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C O · ┐ E A D B 流云阁数学工作室

∴∠A=∠B=∠DCB=30°，??????????（6分） 在RtΔACD和RtΔCDO中，OD=CD·tan∠DCB， CD=AC·tan∠A， ∴OB=OD= AC·tan∠A·tan∠DCB=3?过点O作OE⊥AB于E，则OE=

22、证明：①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG。

（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD） ∴CF=BG DF=DG ∵DE⊥DF ∴EF=EG 在△BEG中，BE+BG＞EG；即BE+CF＞EF（4分） ②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG EF=EG ∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt△EBG中，BE?BG?EG ∴BE?CF?EF?(3分)

（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG. ∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E、B、G在同一直线上

∵∠3=∠1，∠BDC=120°,∠EDF=60°

∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG≌△DEF

∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF??（4分）

23．解：（1）0 ，3．

（2）由题意，得

22222233??1???????（8分） 33111OB=，即圆心O到直线AB的距离为。（9分） 222AEFBG4C321D1x?2y?240， ∴y?120?x．

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2x?3z?180，∴z?60?2x． 312（3）由题意，得 Q?x?y?z?x?120?x?60?x．

231整理，得 Q?180?x．

61?120?x??2由题意，得?

2?60?x?3? 解得 x≤90．

【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

24.解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，

又D（5，2），

∴C（0，2），OC=2 . ??????????? 2分

5?n?2???m?? ∴?12 解得?2

?5?5?m?n?2???2?n?2 ∴抛物线的解析式为：y?125x?x?2 ?? 4分 22 （2）点E落在抛物线上. 理由如下：??? 5分 由y = 0，得

125x?x?2?0. 22 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ???????????? 6分 ∴OA=4，OB=1.

由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，

∴点E的坐标为（3，－1）. ??????????????????? 7分 把x=3代入y?12515x?x?2，得y??32??3?2??1， 2222 ∴点E在抛物线上. ??????????????????????? 8分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，

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下面分两种情形：

1 ①当S1∶S2 =1∶3时，S1?(5?3)?2?5，

4此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得

PFEF1??，则QG=9－3a， QGEG3∴CQ=3－(9－3a) =3a －6

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由S1=2，得(3a?6?a?1)?2?2，解得a?；??????? 11分

42 ②当S1∶S2=3∶1时，S1?3(5?3)?6?5 4此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，

由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，

113由S1= 6，得(3a?6?a?1)?2?6，解得a?.

42综上所述：所求点P的坐标为（

913，0）或（，0）??? 14分 44 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3， 此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.

1?k???3k?b??1?a?3设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则?，解得?，

aak?b?0??b???a?3?∴y?1a. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ??? 10分 x?a?3a?31(3a?6?a?1)?2?4a?7. 2∴CQ = 3a－6，BP = a－1，S1?下面分两种情形：

11①当S1∶S2 = 1∶3时，S1?S梯形ABCD??8= 2；

44 ∴4a－7 = 2，解得a?9；?????????????????? 12分 433②当S1∶S2 = 3∶1时，S1?S梯形ABCD??8?6；

44 ∴4a－7 = 6，解得a?13； 4 流云阁数学工作室

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综上所述：所求点P的坐标为（

913，0）或（，0）???? 14分 44[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出a?

(命题人：河庄初中 陈国亚)

913或a?两个答案，就给6分. ] 44 流云阁数学工作室

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