北京延庆县2012年中考数学二模试题及答案

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延庆县2012年初三第二次模拟试卷

数 学 2012.5

一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑

1． 2的倒数是( ) A．

2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓 度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为( )

－－－－

A．9.63×105 B．96.3×106 C．0.963×105 D．963×104

3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相

同，则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为( )

2111

A． B. C. D.

3392

1 2

B．

1 2

C． 2 D．2

4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：

则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )

A．29，30 B．30，29 C．30，31

5．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

D．30，30

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6. 如图,⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD 弦BC于点D，

AOD 1,则 BAC的度数是( )

A．55° B．60° C．65° D．70°

7．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为( ) A．6π B．4π C．3π D．2π

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．把代数式a 2a a分解因式

10. 若代数式x 6x b可化为(x a) 1，则b a的值是

11．如图，点A、B、C在直径为⊙O上， BAC 45°，则图中阴影部

2

32

2

C

分的面积等于____________.（结果中保留π）

12. 用长为1cm的n根火柴可以拼成如图（1）所示的x个边长都为1cm的菱形，还可以拼

成如图（2）所示的2y个边长都为1cm的菱形，那么用含x的代数式表示y，得到______________________．

图（1）

…

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三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算: 2cos30 tan45

14．先化简，再求值：(1 x 1) x2

1 (x 2)，其中x

x5

415．解方程：

2x 33 2x

16．如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形， AOB COD 90 ,

连接AC、BD.求证: AC BD.

o

o

1( 4)

11

17．已知：如图，在四边形ABCD中， C 60， DAB 135,BC 8，AB 26

求DC的长．

D

AB

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解答题（共2道小题，共10分）

1k

18. 已知：如图，直线y

3x与双曲线y x

交于A、B

（1）求双曲线y

k

x

的解析式； （2

）点C（n,4）在双曲线y k

x

上，求△AOC的面积；

（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P, 使△AOC 的面积等于△AOP的面积的三倍。请直接写出．．．．所有符 合条件的点P的坐标．

19. 已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=4

3

，求⊙O 的半径。 A

五、解答题（本题满分5分）

20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200

名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：

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其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二；

（2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：

3的比确定， 计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

六、解答题（共2道小题，共10分）

21. （本题满分6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小

明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

这时他们距离家还有多远？

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22. （本题满分4分）阅读下面材料：

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B

'

为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接AA,当点A落在AC上时,此题可

'

B

A'

图1

图2

解（如图2）．请你回答：AP的最大值是 ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）

图3

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七、解答题（本题满分7分）

23. 已知:关于x的一元二次方程mx2 (2m 2)x m 1 (1)若此方程有实根,求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;

(3)在(2)的前提下,二次函数y mx2 (2m 2)x m 1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

八、解答题（本题满分7分）

24. （1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD

数量关系，请直接写出结果 ；

（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD

数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD= （20°≤ ≤70°）时，

直接写出AB与BD+CD数量关系(用含 的式子表示)。

图1

B

图2

图3

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九、解答题（本题满分8分）

25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，

C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

（1）结合以上信息及图2填空：图2中的； （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；

（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个

动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。

图3

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参考答案

13． 解： 2cos30 tan45

3

o

o

1

( 4)

＝2 2＋1＋4－4 ………………………………………………………………4分

3 1 ……………………………………………………………………………..5分

14.解：原式=

x 1 1

（x+1）（x－1）+（x－2）............................................2分 x 1

=x（x－1）+（x－2）............................................3分 =x2－2 ............................................4分

当x=6 时，原式=6 ）2－2=4．............................................5分 15. 解：去分母得：x 5 4 2x 3 .....................................2分

解之得：x 1. ............................................3分 检验：把x 1代入2x 3

2x 3 1 0 ................................................4分

x 1是原方程的解. ...............................................5分

16. 证明：∵ AOB COD 90 , ∴ AOC BOD.----------------------1分

∵ △OAB与△COD均为等腰三角形，

∴ OA OB,OC OD.---------------------------------3分 在△AOC和△BOD中，

AO BO,

AOC BOD, OC OD,

∴

△AOC≌△BOD.---------------------------------4分 ∴ AC BD.---------------------------------5分

17．解：如图，过B作BE//AD交CD于E,过A作AF⊥BE于F 1分

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四、 解答题（共2道小题，共10分） 18．解：（1）∵点A(6,m)在直线y

1

x上， 3

1

∴m 6 2．

3

∵点A(6,2)在双曲线y ∴2

k

上， x

k

， k 12． 6

12

∴双曲线的解析式为y ． ---------------2x

（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，

垂足分别为点D，E．（如图5） ∵点C(n,4)在双曲线y

∴4

12

上， x

12

，n 3，即点C的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分 n

∵点A，C都在双曲线y ∴S AOE S COD

12

上， x

1

12 6． 2

∴S AOC=S四边形COEA S AOE=S四边形COEA S COD=S梯形CDEA，

11

∴S AOC=(CD AE) DE= (4 2) (6 3)=9． --------------------4分

22

（3）P(3,0)或P(-3,0)． -----------------------------------------------------------------5分

19. （1）证明：连接BD ……………….…1分

∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC=90°

∵AB是直径 ∴∠ADB=90°……………….2分 ∴∠ABD=∠C

∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB ∵∠AOD=∠ODB+∠OBD

∴∠AOD=2∠C ……………….3分 (2)由（1）可知：tanC=tan∠ABD =

A

4

……………….4分 3

AD

在Rt△ABD中有：tan∠ABD =

BD

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即

84

= ∴BD=6 BD3

∴AB=

AD2 BD2 10

∴半径为5 ……………….……………….5分 五、解答题（本题满分6分）

20．解：（1）…2分

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）

乙的票数是：200×30%=60（票） 丙的票数是：200×28%=56（票）

甲的平均成绩：x1

68 2 92 5 85 3

85.1 ……………………3分

2 5 3

60 2 90 5 95 3

85.5 ……………………4分 乙的平均成绩：x2

2 5 3

56 2 95 5 80 3

82.7 ……………………5分 丙的平均成绩：x3

2 5 3

∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

六、解答题（共2道小题，共10分） 21. （本题满分6分）（1）解：设s2 kt b ∵t=2400÷96=25分………………………………..1分 ∴（25,0）与（0，2400）在直线s2上 ∴可得k=-96，b=2400

∴s2 -96t 2400 ………………………………..2分

（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸

小明的速度是：2400÷10=240米/分………………………………..3分 根据题意：可得 96t=240（t-12）………………………………..4分 解得 t=20 ，

（25-20）×96=480米 ………………………5分

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答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有480米。………………………6分 解法二：由题意得D为（22,0）………………………………..3分 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n

得：

12m n 2400 m 240

解得：

∴OC=22-2 即b=22-2

∴当0≤b＜22-2时，直线l与半圆P只有两个交点。…………..7分

八、解答题（本题满分7分）

24. （1）AB=BD+CD 1分 （2）猜想： 2分 证明：如图，过A点作AE⊥AC交CD延长线于E点， 作AF⊥AB交BD延长线于F点，连接EF容易证出：△ABC≌△AEF 4分 ∴∠ABC=∠AEF,BC=EF

容易证出：△DBC≌△DEF 5分 B ∴CD=DF

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14

12

在等腰 Rt△ABF 中，结论可以得出。10

(3) AB COS

(或变形) 7 分 2 14 九、解答题(本题满分 8 分)8 6

BD CD

25. (1)m= 2 5 …………..1 分4

12

(2)∵四边形 ODEF 是等腰梯形 ∴可知四边形 OABC 是平行四边形……..2 分 10 由已知可得：S△AOC=8,连接 AC 交 x 轴于 R 点 又∵A(4,2),C(n,-2) O 8 ∴S△AOC= S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8 ∴OR=4…………….……….3 分 ∴OB=2RO=8,AR⊥OB 6 ∴B(8,0) ,C(4,-2)且四边形 OABC 是菱形………….4 分2 15 10 5 2 4

A

R C

5

B

10

15

∴OF=3AO= 6 5 …………..5 分

46

(3) 如图 3,在 OB 上找一点 N 使 ON=OG, A 2 G 连接 NH ………….6 分 M ∵OM 平分∠AOB H ∴∠AOM=∠BOM 15 10 5 O N 5 ∵OH=OH ∴△GOH≌△NOH 2 ∴GH=NH………….………….7 分 ∴GH+AH=AH+HN 4 根据垂线度最短可知，当 AN 是点 A 到 OB 的垂线段时，且 H 点是 AN 与 OM 的交点 ∴GH+AH 的最小值=AN=2………….8 分6

B

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w31m.html