工程流体力学 禹华谦 习题答案 第2章

第二章 流体静力学 2-1 作用于流体的外力有哪两种?

答: 作用于流体的外力有质量力与表面力. 2-2 流体块表面上的压强有哪两项特性? 答: 流体块表面上的压强有以下两项特性

1.法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表面。

2.静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。 2-3 什麽是绝对压强, 相对压强及真空度?

答: 以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。

相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的部分.

真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。一点处的真空度指这点绝对压强小于大气压的那一部分.

2-4 容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m，水的

??9800N/mPa?98000N3，求容器中心处的绝对压强p和真空度Pv，当时当地大气压

m/。

PAA2Pah

解：由p?h??pa，有

p?pa??h?98000?2?9800?78400N/m22pv?pa?p?98000?78400?19600N/m

32-5 以U型管测量A处水压强，h1=0.15m，h2=0.3m，水银的?＝133280N/m，当时当地大气压强Pa?98000N/m，求A处绝对压强p。

Ah1h2Pa2

解：由

p??水

h1??水银

h2?pa，有

p?pa??水

h1??水银

h2?98000?9800?0.15?133280?0.3?565462N/m

2-6 图中压差计上部有空气，h1=0.6m，h=0.45m，h2=1.8m，求A、B两点压强差，工作介质水的??9800N/m。

CPEhDh1Aah2B3 解：设空气绝对压强为pa，A，B两处绝对压强分别为pA,p,这里pA?pa?h1?，

Bpb?pa?(h?h2)?，从而

pB?pA?(h?h2?h1)??(0.45?1.8?0.6)9800?16170N/m

2

2-7 如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。根据图中读数（单位为m）计算水面相对压强值。

P03.0水2.52.3水1.41.2水银

解：设水面空气绝对压强为p0，大气压强为pa，则有p0?(3.0?1.4)?水－

(2.5?1.4)?水银

＋(2.5?1.2)?水—(2.3?1.2)?水

水银

＝pa ，水面相对压强pm?p0?pa?

水银

?(3.0?1.4)?＋(2.5?1.4)?水银

－(2.5?1.2)?水＋(2.3?1.2)?＝（2.5－1.4＋2.3－1.2）

2?水银

-

(3.0－1.4＋2.5 –1.2) ?水 ＝2.2?133280?2.9?9800?264796N/M

2－8如图，h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m, 试根据水银压力计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。（设大气压强为98000Pa）

解：由连通器原理

p2??水银?h2?h3??pa

p2??水?h2?h1??pA

从而A处绝对压强 pA? 1.3??水?pa?0.6?水银?30772Pa 真空度 pv?pa?pA?67228Pa

2-9如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体，γ1=0.8γ2，γ2=0.8γ3，求侧壁处三根测压管内液面至容器底部的高度h1、h2、h3。

解：由连通器原理，列等压面方程

(h3?2?2)?1?2?1，从而h3 = 6m

(h2?2)?h1?2?2?1?2?2，从而h2 = 4+2γ1/γ2=5.60m

?2?3, 从而 h1 = 2+（2γ1+2γ2）/γ3= 4.88m

3?2?1?2?22-10 在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？ 答：水下平面水平放置。

2-11 一直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。

60cmθ150cmm5c21 解：园板形心（圆心）在水面之下(1.5?0.6)/2?1,05m，此处压强为因而园板一侧水压力大小为?(1.25/2)?102901.05?9800?10290N/m，

压力中心在圆心之下，两点沿园板距离为Jc/Ayc，对园板，

Jc22?12628N.

??R4/4??(1.25/2)4/4,A??R2??(1.25/2)m，

22yc?1.05/((150?60)/125)m，由此可得到这一距离为0.067m。

2-12 蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为?，闸门形心C处水

深hc，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。

Aθ125cmhDPhCCDCOO 2证明：圆心处压强为?ghc,闸门所受压力大小为?ghc?D/4,压力中心D到圆心C点距离

442为Jc/Ayc, 对园,Jc??R/4??D/64,A??D/4,hc/sin?,因而所求力矩为

?ghc?D2/4??D4/64/(?D2/4?hc/sin?),约去hc后得到一常数.

2-13 一受水面为半径1.5m的1/4圆柱形闸门宽b=3m，求水作用于闸门的水压力大小和方向。

1.5m

解;题中为一虚压力体, 闸门作用于水压力的铅垂分量向下, 大小等于假设虚压力体充满水的重量, Ry??g(3?R/4)?9800?3(1.5)/4?51954N.闸门作用于水的作用力水平及

22分量向右,RX??g(R/2)(3R)?9800(1.5/2)(3?1.5)?33075N,水作用于闸门合力的铅垂分量向上, 水平分量向左,大小分别任为51954及33075N, 合力大小为

519542?330752?61589N, 与水平夹角为arctan(51954/33075)?57.52o.

2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在O点，水深H=50m处抛物线到抛物线对称轴距离为12.5m，求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。

12.5mAh=50mO

解: 抛物线方程为y?kx, 将A点坐标(12.5,50)代入方程可得k=0.32, 由此抛物线方程为

y?0.32x22,水作用于单位宽度坝体的合力铅垂分量方向向下, 大小为

12.5?g(12.5?50??0.32xdx)?408333320N, 合力的水平分量方向向右, 大小为

22?g(50/2)(50?1)?12250000N, 合力大小为

/122500004083333o?12250000?12912634N,

与水平方向夹角为arctan(4083333)?18.43.

2-15如图，圆柱闸门长L=4m，直径D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右

Px??9800?(1/2)?1?4?(0.5/2)?0.5?4??14700N

闸门所受的垂直分力Pz方向向上, 大小为

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